《高中数学数列复习学案新人教A版必修5(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学数列复习学案新人教A版必修5(通用)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数列复习学案一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质等差数列等比数列定义通项公式=+(n-1)d=+(n-k)d=+-d求和公式中项公式A= 推广:2=。推广:性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q,则。2若成等差数列(其中)则也为等差数列。若成等差数列 (其中),则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 , 2. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题:(1)当0,d0时,满足的项数m使得取最大值. (2)当0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。3、已知数列前项和,则(注意:不能忘记讨论)4、已知数列前项之积Tn,一般可求Tn
2、-1,则an(注意:不能忘记讨论). 5、已知,且f(n)成等差(比)数列,则求可用累加法.6、已知,求用累乘法.7、已知数列的递推关系,研究an与an1的关系式的特点,可以通过变形构造,得出新数列为等差或等比数列.8、已知与的关系式,利用,将关系式转化为只含有或的递推关系,再利用上述方法求出.数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列,是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.
3、分组求和法、二、例题分析例1、数列 中,an=an-1+ (n2,),an=,前n项和Sn=,则a1,n。设等差数列的前项和为Sn,已知S7=7,S15=75,T为数列的前项和,求Tn例2、已知数列 的前n项和Sn=12nn2,求数列an的前n项和Tn . 例3、等差数列中,问此数列前多少项和最大?并求此最大值。例4 (1)已知是等比数列,求. (2)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和为12。求此四个数。例5、已知数列是公比大于1的等比数列,且,求满足的最小正整数。例6、已知数列满足=1,求. (2)已知数列满足=1,+2
4、=2,求.例7 、求下列各数列前n项的和 2。 在数列中,求S10和S99同步练习等差数列和等比数列1、 等差数列中,已知,则n为 A48 B49 C50 D512、如果数列是等差数列,则(A)(B) (C) (D) 3、11如果为各项都大于零的等差数列,公差,则(A)(B) (C) (D) 4、是首项=1,公差为=3的等差数列,如果=2020,则序号等于( )(A)667 (B)668 (C)669 (D)6706、已知a、b、c成等比数列,a、x、b和b、y、c都成等差数列,且xy0,那么的值为( )。(A)1 (B)2 (C)3 (D)47. 在公比为整数的等比数列中,如果,则这个等比数
5、列前8项的和为 A.513 B.512 C.510 D.8. 若数列的前n项和为S3n+a,若数列为等比数列,则实数a的取值是A、3 B、 1 C、 0 D、-19、 等差数列中, ,那么的值是(A) 12 (B) 24 (C) 16 (D) 4810、等比数列中,已知,则数列的前16项和S16为A50BCD11在等差数列a中,已知a+ a+ a = 17,a+ a + a+ + a = 77, 若a=13,则k等于A. 16 B. 18 C. 20 D. 2212.已知数列 的前n项和,则下列判断正确的是:A. B. C. D. 13、 等差数列中,(),那么 。14、 等差数列满足,且,当前n项和最大时, 。15、已知数列是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的是_. 16、 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则 _ 。17、已知数列满足=1,则=_. 18、在数列中,则=_.19、求和: .20、数列的前n项和是 .21. (1)若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大正整数n是 ;(2)已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项和为170,则这个数列的公比等于 ,项数等于 。22. 在等比数列中,(1)求;(2)若,求.23. 已知等比数列中各项都是正数,且在前n项中最大的一项是54,求n的值。