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1、1已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数和众数大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D众数中位数平均数解析：选D.由众数、中位数和平均数的概念可知，众数为50，中位数为50，平均数也是50.2一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x()A21B22C20 D23解析：选A.中位数为22，由于数据有8个，故22，从而x21.3为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.5 m，由此可推断我国1
2、3岁的男孩平均身高为()A1.54 m B1.55 mC1.56 m D1.57 m解析：选C.1.56.4已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_解析：3，从而x4，标准差为.答案：5从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127则该样本标准差s_.(用数字作答)解析：124，s2(125124)2(127124)24.s2.答案：2一、选择题1下列说法正确的是()A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的程度大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两
3、个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高解析：选B.由平均数、方差的定义及公式可知2一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别是()A81.2,4.4 B78.8,4.4C81.2,84.4 D78.8,75.6解析：选A.设这组数据为x1，x2，xn，都减去80后得到的新数据为x1，x2，xn，则1.2，8081.2.又方差是反映数据离散程度的，故各数据减去(或加上)同一数据后，方差的大小不变3甲、乙两名运动员在同样条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,
4、7,9，则两名运动员射击成绩的稳定程度是()A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲、乙稳定程度相同 D无法比较解析：选A.甲8，乙8.s(68)2(88)2(98)2(98)2(88)2，s(108)2(78)2(78)2(78)2(98)2.甲乙，ss1s2 Bs2s1s3Cs1s2s3 Ds2s3s1答案：B6期中考试中，班长算出了全班40个同学的数学成绩的平均分为M，这时恰好班内又转入了一位同学，他的成绩为M，则现在全班同学的平均分N为()A.M BMC.M D无法用M表示解析：选B.设40个同学的成绩分别为x1，x2，x40，则M，则NM.二、填空题7(2020年高考江苏卷)某老师从星期一到星期
5、五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.解析：7，s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)23.2.答案：3.28若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_，标准差是_解析：56，i，s2(xi)2(2i402).s.答案：9已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_解析：这10个数的中位数为10.5.这10个数的平均数为10.要使总体方差最小，即(a10)2(b10)2最小由10.5得ab21，b21a，(a10)2(
6、b10)2(a10)2(11a)22a242a221.当a10.5时，2a242a221最小，此时b10.5.答案：10.5、10.5三、解答题10某班40名中学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩(分)5060708090100人数(人)2x10y42(1)若这个班的数学平均成绩是69，求x和y的值；(2)设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(ab)2的值；(3)根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？解：(1)x18，y4；(2)a60，b65，(ab)225；(3)平均成绩69分，说明40名学生平均分及格众数为60分，说明大部分学生处于刚及格范围；波动性较小，两极分化不太严
7、重，总体数学水平还可以11甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价解：(1)甲、乙二人五次测试的成绩分别为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分甲、乙二人的平均成绩都是13分，s4，s0.8.(2)由ss可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高12某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传递带上每隔30分钟抽取一袋产品，称其质量(单位：kg
8、)，分别记录抽查数据如下甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.(1)化肥厂采用的是什么抽样方法？(2)根据数据估计这两个车间包装肥料每袋的平均质量；(3)分析两个车间的技术水平哪个更好些？解：(1)化肥厂每隔30分钟抽取一袋产品，相当于把30分钟生产的肥料袋数n看成一组，然后每隔n袋抽取一袋，所以属于系统抽样(2)甲(10210199981039899)100(kg)，乙(110115908575115110)100(kg)，即抽出的甲、乙两个车间的样本平均数都是100 kg，据此估计这两个车间包装肥料的平均质量为100 kg.(3)甲、乙两组数据对应的方差分别为s(4114941)，s(102152102152252152102).因为ss，所以甲的技术比较好，包装肥料每袋的平均质量相对稳定
