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1、厦门市2020学年数学必修4练习（三）适用范围：第二章 平面向量A组题（共100分）一 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列说法正确的是（ ） A.向量与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上B.向量与平行，则与的方向相同或相反 B CA D 第2题C.向量的长度与向量的长度相等D.单位向量都相等2.如图，在平行四边形ABCD中，等于（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，若、平行且反向，则的值为（ ）A0 B4 C4 D 4. 在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设，则的值为（ ） A.0 B.3 C. D.
2、 5. 将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（） 二 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6已知，则_.7. 若向量的夹角为，则 8.已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是_.9.河水的流速为2 m/s，一艘小船垂直驶向对岸，航速8 m/s ，这时小船必须与垂直方向成一定角度逆流行驶。设小船行驶方向与河岸的夹角为，静水的速度为v，则_,v=_m/s.(可用数据) 三 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10（本小题13分）已知，分别求使下列结论成立的实数的值： （1）； （2）；（3）的夹角是.ABCD M EN第11题11.（本小题1
3、4分）如图，在中，D、E分别是AC、BC的中点，M是DE的中点，若.（1）用表示；（2）若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点共线.12.（本小题14分）已知， ; (1)若，求的值； （2）若，求的值. B组题（共100分）四 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足,下列结论中正确的是（ ）A. P在的内部 B. P在的外部C. P在边AB所在的直线上 D. P是边AC上的一个三等分点14.（07浙江） 若非零向量满足，则（ ） 15. (07辽宁) 若向量不共线，且，则向量与的夹角
4、为（ ）A0 B C D16. 已知向量，若与垂直，则（ ）DCAB第17题A B C D417. 如图，在四边形中，,则的值为（ ）五 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18已知点A(1,0)，B(0,1),若点P满足,则点P的轨迹方程是_.19.在中，,则点O是的_心.(指三角形第20题的内心、外心、重心、垂心) 20. (07陕西)如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 .21.对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；定义运算“”为：，运算“”为：. 设，若，则_. 六 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。A M B QP G O第22题22（本小题13分）如图,PQ过的重心G，设；若.求证：.23（本小题14分）（07广东）已知顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).（1）若，求sinA的值;（2）若A是钝角，求c的取值范围.24.（本小题14分）已知向量.若存在不同时为零的实数，使，且. （1）试求函数关系式；（2）若在上是增函数，求的取值范围.C组题（共50分）七 选择或填空题：本大题共2题。25在三角函数中，对于单位圆上任意一点，我们有；若定义.则下列条件中，不能确定A、B、P三点共线的是（ ） A. B. C. D. 26. 已知
6、向量,，为的夹角，则的取值范围是_.八 解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A BCPQ第27题27如图，在RtABC中，已知BC=,若长为2的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值。 28已知二次项系数为正数的二次函数对任意的，都有，设向量，当，求不等式的解集. 29 设点O在的内部,S表示面积。(1)若 成立，求;ABCMNO第29题(2) 若成立，求. 厦门市2020学年数学必修4练习（三）参考答案适用范围：第二章 平面向量A组题（共100分）一.选择题：1C 2.A 3 B 4 C 5 A二.填空题：6 7. 8. 9. ,三
7、.解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10解：（1） ，即； （2）， ，解得；（3） 的夹角是，=，化简整理得：，.ABCD M EN11.解：（1）， D、E分别是AC、BC的中点，又M是DE的中点，.（2） N为线段AB的中点， ,即C、M、N三点共线。12. 解：（1）， ， ； ； （2）， ， B组题（共100分）四.选择题：13D 解析：选D.14.C 15. D 16.C 17. C 五.18 19. 垂心 20. 6 21. (2,0)六.解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A M B QP G
8、O22解：G的重心， =，点P、G、Q共线，,消元得：，即.23解：(1) , 当c=5时， , ； (2)若A为钝角,则，, 解得c,显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，).24.解：（1）， ， ，；（2）设，则，在上是增函数，又，即上恒成立，即为所求.C组题（共50分）七.25D 26. 八.解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27解法一：，。A BCPQ= =故当，既（与方向相同）时，最大，其最大值为0。解法二：以直有项点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设|AB|=c, |AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）A BCPQxy且，。设点P的坐标为，则。，。=。；。故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。28解：因为二次函数对任意的，都有， 的图象关于直线对称； 又二次项系数为正数在上是增函数； ， ， 不等式化为， ， ， ，. 所以的解集为.ABCMNO29 解：（1）设M、N分别是BC、AC的中点，, , ,即M、O、N三点共线，且,同理：,所以3：1：2.（2）设M、N分别是BC、AC的中点，, , ,即M、O、N三点共线，且,同理：,所以，即
