2020年高考数学试题解析分项版 专题6 不等式 理(通用)

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1、2020年高考试题解析数学(理科)分项版06 不等式一、选择题:1. (2020年高考山东卷理科4)不等式的解集为(A)-5.7 (B)-4,6 (C) (D)4.(2020年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数,则的最小值是(A)14 (B)16 (C)17 (D)19【答案】 B【解析】:作出可行域,为整数,所以,故选.5.(2020年高考浙江卷理科7)若为实数,则“”是的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】则因为所以 即于是所以成立,充分条件; 反之成立,即则故,不必要条件。故选A6.(2020年高考安徽卷理

2、科4)设变量满足则的最大值和最小值分别为(),(), (), (),【答案】B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.【解析】不等式对应的区域如图所示,当目标函数过点(0,1),(0,1)时,分别取最小或最大值,所以的最大值和最小值分别为2,2.故选B.7. (2020年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件9. (2020年高考天津卷理科8)对实数与,定义新运算“”: 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )A B C D.11. (2020年高考江西卷理科3)若,则的定义域为 A. B

3、. C. D.【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.12. (2020年高考江西卷理科4)若,则的解集为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.13. (2020年高考湖南卷理科7)设在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为 A. B. C. D. 答案:A解析:画出可行域,或分别解方程组,得到三个区域端点,当且仅当直线过点时,取到最大值,解得。故选A评析:本小题主要考查线性规划问题中,利用最值求参数的取值范围问题.14. (2020年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x,

4、y)为D上动点,点A的坐标为(,1)则的最大值为( )A. B. C.4 D.3【解析】C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC,,所以就是求的最大值,表示数形结合观察得当点M在点B的地方时,才最大。,所以,所以选择C15(2020年高考湖北卷理科8)已知向量,且,若满足不等式,则z的取值范围为A.2,2B. 2,3C. 3,2D. 3,3答案:D解析:因为,故,即,可得,又因为,其图像为四条直线所围成的正方形面,由线性规划可计算得当时,取到,当,取到,所以选D.16(2020年高考湖北卷理科9)若实数满足,且,则称与互补,记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而

5、不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C 解析:由,即,故,则,化简得,即ab=0,故且,则且,故选C.17.(2020年高考重庆卷理科2) “”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:选D. 设,则方程在区间(0,1)内有两个不同的根等价于,因为,所以,故抛物线开口向上,于是,令,则由,得,则,所以m至少为2,但,故k至少为5,又,所以m至少为3,又由,所以m至少为4,依次类推,发现当时,首次满足所有条件,故的最小值为1320. (2020年高考四川卷理科9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为1

6、0吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数,可得最大利润( )(A)4650元 (B)4700元 (C)4900元 (D)5000元22(2020年高考北京卷理科6)根据统计,一名工作组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为 (A,C为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是A75,25 B75,16 C60,25 D60,1

7、6【答案】D23(2020年高考北京卷理科8)设,,,.记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为A BC D【答案】C24(2020年高考福建卷理科8)已知O是坐标原点,点A(-1,1)若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则的取值范围是A-10 B01 C02 D-12【答案】C25(2020年高考上海卷理科15)若,且,则下列不等式中,恒成立的是( )A B C D【答案】D二、填空题:1.(2020年高考浙江卷理科16)设为实数,若则的最大值是 .。【答案】【解析】,o第13题图 ,故的最大值为2. (2020年高考全国新

8、课标卷理科13)若变量满足约束条件则的最小值为 。答案: -6 解析:如图可知最优解是(4,-5),所以,点评:本题考查线性规划问题,求最优解事先要准确画出线性区域是关键。3(2020年高考天津卷理科13)已知集合,则集合=_【答案】【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.4. (2020年高考湖南卷理科10)设,且,则的最小值为 .答案:9解析:由,且可知:,则(当且仅当时,取到等号)。故填9评析:本小题主要考查不等式的性质和基本不等式求最值问题.5. (2020年高考广东卷理科9)不等式的解集是_.【解析】。由题得 所以不等式的解集为。6.(2020年高考安徽卷江苏8)

9、在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是_【答案】4【解析】设坐标原点的直线方程为,则由解得交点坐标为、,即为P、Q两点,所以线段PQ长为,当且仅当时等号成立,故线段PQ长的最小值是4.7(2020年高考上海卷理科4)不等式的解为 。【答案】或三、解答题:1.(2020年高考安徽卷理科19)(本小题满分12分)()设证明,(),证明.()设,由换底公式得,故要证:只要证明:,其中,由()知所要证明的不等式成立。【解题指导】:证明不等式常规的方法有分析法,综合法,作差法和作商法,无论哪种方法不等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键。第二问的

10、处理很有艺术性,借助第一问题的结论巧妙地解决了,这也是一题多问的问题解决常规思路,前面的问题结论对后面问题解决常常有提示作用。2(2020年高考广东卷理科21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:实数p,q满足,x1,x2是方程的两根,记。(1)过点作L的切线教y轴于点B证明:对线段AB上任一点Q(p,q)有(2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b0,a0过M(a,b)作L的两条切线,切点分别为,与y轴分别交与F,F。线段EF上异于两端点的点集记为X证明:M(a,b) X;(3)设D= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-当点(p,q)取遍D时,求的最小值

11、 (记为)和最大值(记为)【解析】解:(1)证明:切线的方程为当当 (2)的方程分别为求得的坐标,由于,故有1)先证:()设当当()设当注意到2)次证: ()已知利用(1)有 ()设,断言必有若不然,令Y是上线段上异于两端点的点的集合,由已证的等价式1)再由(1)得,矛盾。故必有再由等价式1),综上, (3)求得的交点而是的切点为的切线,且与轴交于,由()线段Q1Q2,有当在(0,2)上,令由于在0,2上取得最大值故,故3. (2020年高考湖北卷理科17)(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单

12、位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:当时,车流速度v是车流密度的一次函数.()当时,求函数的表达式;()当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)4. (2020年高考湖北卷理科21)(本小题满分14分)()已知函数,求函数的最大值;()设均为正数,证明:(1)若,则;(2)若,则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力,以及化归与转化的思想. 解析:()的定义域为,令,解得,当时,在(0,1)内是增函数;当时,在内是减函数;故函数在处取得最大值()(1)由()知,当时,有,即,从而有,得,求和得,即.(2)先证.令,则,于是由(1)得,即.再证.记,令,则,于是由(1)得.即,综合,(2)得证.5.(2020年高考全国卷理科22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)()设函数,证明:当时,;()从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明:法二:所以是上凸函数,于是因此故综上:

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