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1、专题12高考数学仿真押题试卷（十二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，1，则满足的集合的个数为A4B3C2D1【解析】解：集合，1，满足
2、的集合有：，1，共4个【答案】2已知为虚数单位，复数，则ABC5D25【解析】解：为虚数单位，复数，【答案】3已知平面向量，的夹角为，且，则与的夹角是ABCD【解析】解：向量，的夹角为，且，设与的夹角是，则，【答案】4空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如表所示：300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2020年12月全月的指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是A整体上看，这个月的空气质量越来越差B整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【解
3、析】解：从整体上看，这个月数据越来越低，故空气质量越来越好；故，不正确；从数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以正确；从数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故不正确【答案】5的展开式中，常数项为ABC15D60【解析】解：的展开式的通项公式为，令，求得，可得常数项，【答案】6若数列的前项和为，且，则ABCD【解析】解：由题意，可知：根据，可知：数列为等比数列又，【答案】7已知，则ABCD【解析】解：，则，【答案】8某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影
4、区域时为中奖规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是ABCD【解析】解：由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率，第一次就中奖的概率，第二次中奖概率为，第三次中奖概率为，所以顾客中奖的概率问哦【答案】9设椭圆的两焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与交于，两点若为直角三角形，则的离心率为ABCD【解析】解：如图所示，为直角三角形，则，解得【答案】10如图，是圆锥的底面的直径，是圆上异于，的任意一点，以为直径的圆与的另一个交点为，为的中点现给出以下结论：为直角三角形；平面平面；平面必与圆锥的某条母线平行其中正确结论的个数是A0B1C2D3【解析】解：底
5、面圆，在以为直径的圆上，平面，即为直角三角形正确，故正确，若平面平面，则平面，在中，在一个三角形内不可能有两个直角，故平面平面不成立，故错误，连接并延长交圆于，连接，为的中点，为的中点，是的中位线，即平面，即平面必与圆锥的母线平行故正确，故正确是，【答案】11已知函数，且（a），则的取值范围是A，BC，D，【解析】解：根据题意，函数，有，解可得，即函数的定义域为，设，则，则函数为奇函数；分析易得：在上为增函数，（a）（a）（a）（a），解可得：，即的取值范围为，；【答案】12在中，点在边上，点，关于直线的对称点分别为，则的面积的最大值为ABCD【解析】解：由余弦定理可得，且，以为原点，以，为坐
6、标轴建立平面直角坐标系，如图所示：设直线的方程为，当与线段的端点重合时，在同一条直线上，不符合题意，则，设，显然，则，解得，令，则，令可得或（舍，当时，当时，当时，取得最大值【答案】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面向量，夹角为，；【解析】解：由题意，可知：【答案】14设随机变量，若，则；【解析】解：随机变量，【答案】15过平行六面体的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线有6条；【解析】解：设、的中点分别为、，连接、，平面平面，、都是平面内的直线、都与平面平行，共6条直线，因此，满足条件：“与平面平行的直线平行”的直线一共有6条【答案】616若存在正实数，使得关于方
7、程有两个不同的实根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是【解析】解：，若方程存在两个不同解，则，令，设，则在上单调递增，且（e），在上单调递增，上单调递减，（e），（1），在上恒成立，若方程存在两个不同解，即三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知中，内角，所对的边分别为，且（）若，求；（）若的面积为，求的周长【解析】（本题满分为12分）解：（），由正弦定理可得：，可得：，分由，可得：，两边同时加，可得：，可得：，分由，可得：，可求，分由，可得：分（）由，可得：，可得，解得：，分又由，可得：，联立，解得：，分化简整理可得：，解得：，分可得的周长为分18如图，在四棱锥中，底
8、面四边形为直角梯形，为线段上一点（）若，则在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；（）己知，若异面直线与成角，二而角的余弦值为，求的长【解析】解：（）时，则在线段上是存在点，且，使得平面理由如下：如图取，连接，可得，四边形为平行四边形，分别为，的三等分点，面面，平面（）如图，过作交与，设则，0，0，0，1，1，设面的法向量为，设面的法向量为的长为219随着经济的发展，个人收入的提高自2020年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法
9、如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收人（元，人数3
10、04010875先从收入在，及，的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收人在，元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在，元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收人比调整前增加了多少？【解析】解：（1）调整前关于的解析式为；调整后关于的解析式为；（2）由频率分布表可知，从收入在，及，的人群中抽取7人，其中在，元的人数为3人，在，元的人数为4人，再从这7人中选4人，所以的取值可能为0，2，4；则，所以的分布列为，024数学期望为；由于小李的工资、薪金等税前收入为7500元，
11、按调整前起征点应纳个税为（元；按调整后起征点应纳个税为（元，比较两个纳税方案可知，按照调整后起征点应纳个税少交（元，即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收人比调整前增加了220元20已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足（）求椭圆的标准方程；（）已知，分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于，两点，记直线，的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上？【解析】解：（）设，则中，由余弦定理得，化简得，解得故，得，因此，椭圆的标准方程为；（）如下图所示，已知、，设、，、，由，可得，由，可得，上述两式相除得，又，所以，故，设直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得，恒成立，由韦达定
12、理得，代入得，得，故点在定直线上21设函数（）求函数的极值点个数；（）若【解析】解：（）是奇函数，其图象关于原点对称，故只需考虑上的极值点的个数，令，故时，递减，时，递增，故，取，故在，上存在唯一的使得，故在递减，在，递增，又是奇函数，故在递增，在，递减，在，递增，故的极值点共2个；（）由（）可知在区间递减，且恒成立，故时，即得，又令，得，（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程22曲线的参数方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称（）求极坐标方程，直角坐标方程；（）将向左平移4个单位长度，按照变换得到；与两坐标轴交于、两点，为上任一点，求的面积的最大值【解析】解：（）的参数方程为，消去参数得，又由公式，代入，即所以极坐标方程是曲线所以，即，即圆心坐标是，半径是，又曲线关于对称所以圆心在曲线上，所以，故（）将向左平移4个单位长度，得到新曲线的方程是，再按照变换得到；，整理得，即，又与两坐标轴交于、两点，不妨令，为上任一点，设，可得，则到直线的距离，即时，取到最大值的面积的最大值为选修4-5：不等式选讲23已知（）解关于的不等式；（）对任意正数、，求使得不等式恒成立的的取值集合【解析】解：（）即为，
