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1、2019 年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）1（4 分）在下列各式中，运算结果为 x2 的是（ ）Ax4x2 Bx4x2 Cx6x3 D（x1）22（4 分）下列函数中，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减少的是（Ay2x By Cy2x3 Dyx23（4 分）关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定4（4 分）今年 3 月 12 日，学校开展植树活动，植树小组 16 名 种植情况如下表：植树数（棵） 3 5 6 8人数 2 5 1 6 2那么这 16 名同学植树棵树的
2、众数和中位数分别是（ ）A5 和 6 B5 和 6.5 C7 和 6 D7 和 6.55（4 分）下列说法，不正确的是（ ）AB如果| | |， CD若非零向量 （k0），则6（4 分）在四边形 A CD 中，ABCD，ABAD，添加下列条件不能推得四边形 ABCD是（ ）BADBC CBCCD DABBC二、填空 （每小题 4 分，共 48 分）（4 分）1 的倒数是 8（4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600000 米的洲际量子密钥分发，数字 7600000 用科学记数法表示为 9（4 分）在实数范围内分解因式 x34x 的结果为 第 1页（共 24页）10
3、（4 分）不等式组 的解集是 11（4 分）方程 x 的解是 12（4 分）如图，ABCD，若E34，D20，则B 的度数为 13（4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和 15 个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 14（4 分）如果函数 ykx+b 的图象平行于直线 y3x1 截距为 2，那么函数 ykx+b 的解析式是 15（4 分）在 RtABC 中，ACB90，AD 是 C 边上的中线，如果 AD2BC，那么cosCAD 的值是 16（4 分）某校九年级学生共 300 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 50 名学生进行 1 分钟的
4、跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为 0.004、0.008、0 ，如果跳绳次数不少于 135 次为优秀，根据这次抽 查 的 结 果 ， 估 计 全 到 跳 绳 优 秀 的 人 数 为 7（4 分）如图，把半径为 2 的O 沿弦 AB 折叠， 经过圆心 O，则阴影部分的面积为（结果保留）第 2页（共 24页）18（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB6，cosB ，先将AC点C顺时针旋转 90，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到ACB（C、B的对应点分别是点 A、C、B），连接 AA、BB，如果AAB 和AAB相似，那么 AC 的长是
5、三、解答题（共 78 分）19（10 分）计算： 20（10 分）解方程组： 21（10 分）如图，已知O 的弦 8，延长 AB 至 C，且 BC AB，tanC 求：（1）O 的半径；（2）点 C 到直线 A 22（ ）某市植物园于 2019 年 3 月5 月举办花展，按照往年的规律推算，自 4 月下旬天将增加 1000 人，游客量预计将在 5 月 1 日达到最高峰，并持续到 5 月 4 日，随后 量每天有所减少，已知 4 月 24 日为第一天起，每天的游客量 y（人）与时间 x（天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票 15 元/张，若每位游客在园内
6、每天平均消费 35 元，试求 5 月 1日5 月 4 日，所有游客消费总额约为多少元？（2）当 x11 时，求 y 关于 x 的函数解析式第 3页（共 24页）23（12 分）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABAC，E 是边 BC 上的点，CAD，DE 交 AC 于点 F（1）求证：ABEDAF；（2）当 ACFCAEEC 时，求证：ADBE24（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y +bx+c 与直线 y x3 分别交 x 轴、y 轴上的 B、C 两点，设该抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A，顶点为点 D，连接 CD 交 x 轴于点 E（1）求该抛物线的表达式
7、及点 标；（2）求DCB 的正切值；（3）如果点 F 在 y 轴 FBC DBA+DCB，求点 F 的坐标25 图，ABC 中，ACBC10，cosC ，点 P 是 AC 边上一动点（不与点 A、C 以 PA 长为半径的P 与边 AB 的另一个交点为 D，过点 D 作 DECB 于点 E（1）当P 与边 BC 相切时，求P 的半径（2）连接 BP 交 DE 于点 F，设 AP 的长为 x，PF 的长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围（3）在（2）的条件下，当以 PE 长为直径的Q 与P 相交于 AC 边上的点 G 时，求相交所得的公共弦的长第 4页（共 24页）
8、第 5页（共 24页）2019 年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）1（4 分）在下列各式中，运算结果为 x2 的是（ ）Ax4x2 Bx4x2 Cx6x3 D（x1）2【分析】根据同类项的概念、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则计算，判断【解答】解：x4 与 x2 不是同类项，不能合并，A 选项错误；x4x2x2，B 选项正确；x6x3x3，C 选项错误；（x 1）2x2，D 选项错误；故选：B【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键2（4 分）下列函数中，图象在第一象限满足 y 的值随
9、 x 的值增大而减少的是（ ）Ay2x By Cy2x3 Dyx2【分析】直接利用一次函数 数和二次函数的增减性进而分析得出答案【解答】解：A、y2x 图象在第 足 y 的值随 x 的值增大而增大，故此选项错误；B、y ，图象在第 满足 y 的值随 x 的值增大而减小，故此选项正确；C、y2x3 图象在第一 限满足 y 的值随 x 的值增大而增大，故此选项错误；D、y ，图象在第四象限满足 y 的值随 x 的值增大而减小，故此选项错误故选：B【 此题 考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键3 x 的方程 x2mx10 根的情况是（ ）A 个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有
10、实数根 D不能确定【分析】先计算（m）241（1）m2+4，由于 m2 为非负数，则 m2+40，即0，根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac 的意义即可判断方程根的情况【解答】解：（m）241（1）m2+4，第 6页（共 24页）m20，m2+40，即0，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b20，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当程没有实数根4（4 分）今年 3 月 12 日，学校开展植树活动，植树小组 16 名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵） 3 5 6 7 8人数
11、 2 5 1 2那么这 16 名同学植树棵树的众数和中位数分别是（ ）A5 和 6 B5 和 6.5 C7 和 6 D7 和 6.5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：植树数为 3 的有 1 人，植树数为 5 的有 5 人，植树数为 6 的有 1 人，植树数为 7 的有 6 人，植树数为 8 的有 2 人，出现次数最多的数据是 7，众数为 7；一共有 16 名同学，因此其中位数应是 第 9 名数据的平均数，中位数为（6+7）26. ，故中位数为：6.5故选：D此题主要考查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据
12、奇数和偶数个来确 中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5 （4 分）下列说法，不正确的是（ ）AB如果| | |，那么 第 7页（共 24页）CD若非零向量 （k0），则【分析】根据平面向量的三角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识一一判断即可【解答】解：A、正确 + ， 不符合题意B、错误模相等的向量不一定相等，符合题意C、正确向量的解法返回加法交换律不符合题意D、正确根据平行向量的判定得出结论不符合题意故选：B【点评】本题考查平面向量的三角形法则，平行向量的判定， 法交换律等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（4
13、 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，ABAD，添加下列条件不能推得四边形 ABCD为菱形的是（ ）AABCD BADBC CBCCD DABBC【分析】根据菱形的定义及其判 矩形的判定对各选项逐一判断即可得【解答】解：A 选项：若 A CD，四边形 ABCD 是平行 形，当 ABAD 可判定 BCD 是菱形；B 选项：当 ADBC 时，又 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB D 判定四边形 ABCD 是菱形；C 当 BCCD 时，ABCACD（SAS），AB D，C+ABC180A+ABC180ADBC又 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，第 8页（共 24页）当
14、ABAD 可判定四边形 ABCD 是菱形；D 选项只能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形故选：D【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义二、填空题（每小题 4 分，共 48 分）7（4 分）1 的倒数是 【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：1 的倒数是 【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这 数0 没有倒数8（4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 760000 洲际量子密钥分发，数字 7600000 用科学记数法表示为 7.6106【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数； 原
