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1、专题08 高考数学仿真押题试卷（八）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是A4BC2D【解析】解：复数的虚部是【答案】2若集合，则ABCD
2、或【解析】解：；【答案】3已知向量，的夹角为，则ABCD【解析】解：向量，的夹角为，则，【答案】4设，则，的大小关系为ABCD【解析】解：由函数为减函数，可知，由函数为增函数，可知，即，【答案】5等差数列的前项和为，且，则A30B35C42D56【解析】解：等差数列的前项和为，且，解得，【答案】6中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有A30种B50种C60
3、种D90种【解析】解：甲同学选择牛，乙有2种，丙有10种，选法有种，甲同学选择马，乙有3种，丙有10种，选法有种，所以总共有种【答案】7已知，是两条异面直线，直线与，都垂直，则下列说法正确的是A若平面，则B若平面，则，C存在平面，使得，D存在平面，使得，【解析】解：由，是两条异面直线，直线与，都垂直，知：在中，若平面，则与相交、平行或，故错误；在中，若平面，则，与平面平行或，在平面内，故错误；在中，由线面垂直的性质得：存在平面，使得，故正确；在中，若存在平面，使得，则，与已知，是两条异面直线矛盾，故错误【答案】8将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数，的部分图象如图所
4、示，则函数的解析式为ABCD 【解析】解：由图象知，即函数的周期，则，得，即，由五点对应法得，得，则，将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象，即，【答案】9已知定义域的奇函数的图象关于直线对称，且当时，则ABCD【解析】解：是奇函数，且图象关于对称；又时，；【答案】10已知且为常数，圆，过圆内一点的直线与圆相切交于，两点，当弦最短时，直线的方程为，则的值为A2B3C4D5【解析】解：化圆为，圆心坐标为，半径为如图，由题意可得，过圆心与点的直线与直线垂直则，即【答案】11用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为A479B480C455D456
5、【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有种情况，即有360个大于420789的正整数，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有种情况，即有72个大于420789的正整数，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有种情况，其中有420789不符合题意，有个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有个；【答案】12某小区打算将如图的一直三角形区域进行改建，在三边
6、上各选一点连成等边三角形，在其内建造文化景观已知，则区域内面积（单位：的最小值为ABCD【解析】解：是直三角形，可得，是等边三角形，设；，那么；则，中由正弦定理，可得可得，其中；则面积【答案】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若，则【解析】解：向量，解得故答案为：14若，则的值是2【解析】解：，解得，故答案为：2；15在中，内角，所对的边分别为，已知，当的面积最大时，【解析】解：，由，或，或（舍去），由正弦定理可得，当时取得最大值，此时故答案为：016设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于7的概率是【解析】解：如图，不等式对应的区域为及其
7、内部其中，求得直线、分别交轴于点，当点在线段上时，点到直线的距离等于7，要使点到直线的距离大于2，则点应在中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设各项均为正数的数列的前项和为，满足：对任意的，都有，又（）求数列的通项公式；（）令，求【解析】解：（）根据题意，由，则有，得：，即，又由，当时，有，即，解可得，则所以数列是首项和公比都为的等比数列，故；（）由（）的结论，则，则18如图1，在直角梯形中，作，为垂足，将沿折到位置，如图2所示（）证明：平面平面；（）当时，平面与平面所成角的余弦值为时，求直线与平面所成角的正弦值
8、【解析】证明：（）在图1中，因为，所以在图2中有，又因，所以平面，因平面，故平面平面解：（）因为，所以平面又，以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设，0，0，2，则，0，2，设平面的法向量为，由，即取，得，0，取平面的法向量为，0，由面与平面所成角的余弦值为，得，即，解得，所以，0，2，设直线与平面所成角为，所以直线与平面所成角的正弦值为19为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测
9、，测量其主要药理成分含量（单位：根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布（）假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求（精确到及的数学期望；（）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测（1）下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量：10.029.7810.049.9210.1410.049.2
10、210.139.919.9510.099.969.8810.019.989.9510.0510.059.9610.12经计算得，其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量，2，20用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？（2）试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到附：若随机变量服从正态分布，则，【解析】解：（）抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为0.9974，从而主要药理成分含量在之外的概率为0.0026，故因此，的数学期望为；（）（1）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分含量在
11、，之外，因此需对本次的生产过程进行检查（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件，则（A）；如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为（A）（A）故确定一天中需对原材料进行检测的概率为0.00720已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的标准方程；（）设、为椭圆的左、右顶点，过的右焦点作直线交椭圆于，两点，分别记，的面积为，求的最大值【解析】解：（）根据题意可得：，解得：，故椭圆的标准方程为：（）由（）知，当直线的斜率不存在时，于是；当直线的斜率存在时，设直线，设，联立，得，于是当且仅当时等号成立
12、，此时的最大值为4综上，的最大值为421已知函数（）讨论的单调性（）若有两个相异的正实数根，求证【解析】解：（）函数的定义域为当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数（）证明：要证即证，即由得，只要证不妨设，则只要证即证明：令，则只要证明当时，成立设，则，函数 在上单调递减，（1），即成立由上分析可知，成立请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位圆的方程为，被圆截得的弦长为（）求实数的值；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为，且，求的值【解析】解：（）由得，即 直线的普通方程为，被圆截得的弦长为，所以圆心到的距离为，即，解得或 （）当时，将的参数方程代入圆的直角坐标方程得，即由于，故可设，是上述方程的两实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义，得 选修4-5：不等式选讲23已知（）解不等式（1）；（）若不等式对任意的都成立，证明：【解析】解：（）（1）就是（1）当时，得（2）当时，得，不成立（3）当时，得综上可知，不等式（1）的解集是，（）因为，所以因为，时，所以，得所以
