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1、黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2020届高三数学上学期第二次阶段性验收考试试题 理一、选择题（每题6分）1.若，其中,i是虚数单位，则( )A B5 C D2.已知全集,=( )A BC D3.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 4.下列命题中,是真命题的是( )A. , B. ,C. 的充要条件是 D. ,是的充分条件5.函数的单调递减区间是（ ）A.B. C. D. 6.关于函数，下列叙述有误的是( ）A.其图象关于直线对称 B.其图象关于点对称 C.其值域是 D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到7已知，则（ ） 8.已知函数在处有极值10，则等
2、于( )A. 2B. 1 C. -2D. -19若的内角满足 ，则 （ ）A B C D 10.已知定义域为R的奇函数满足,且当时, ,则( )A. B. C. D. 11.函数的部分图象如图所示，则的值分别是( )A. B. C. D. 12.在中，的对边长分别为命题甲：，且命题乙：是正三角形则命题甲是命题乙的（ ）条件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要13.已知函数的定义域为R，且满足，其导函数，当时，且，则不等式的解集为 （ ）A B C D二、填空题（每题6分）14等于 15.已知,则_ .16.直线与抛物线所围成图形的面积是 17.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r=
3、6，扇形的弧长= 18.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.则 19.有以下四个命题： 若函数，则的周期为；若命题，则；不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .三、解答题（每题12分）20.已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间;(2)若关于x的方程在上有解,求实数m的取值范围.21.设分别为的三个内角的对边，且.（1）求内角的大小；（2）若，试求面积的最大值.22.已知函数.(1)讨论的单调性； (2)若,求a的取值范围.2020届高三第二次阶段性验收考试答案（数学理）1-5 DCBDC 6-10 BBACA 11-13 ACD14.2 15. 16. 17. 18.0 19.3.420.(1),所以的最小正周期.令,则,所以的单调递增区间为.(2)因为,所以,所以,所以的值域为.又在上有解,所以,即,所以实数m的取值范围为.21.由题设及正弦定理，得即，又， .2.由1及余弦定理，得， ，即， 当且仅当时取等号. .故面积的最大值为. 22.(1).，定义域为，当时，；，；在上单调递增，在上单调递减；当时，此时在上单调递减；当时,;,；在上单调递增，在上单调递减 (2).由(1)可知当时，解得；当时，在上恒成立；当时，即，解得综上所述，
