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1、数学冲刺复习 数学精练（42） 1、北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:() 该考生得分为40分的概率; () 该考生所得分数的分布列及数学期望. 2、某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使
2、用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元。已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为 （I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率； （II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率； 3. 已知参赛号码为14号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 （1）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率； （2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3，10）。 根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：01234567
3、891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率； 判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由4、甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。（2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望。 5、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走号公路堵车的概率为，不堵车的概率为；
4、汽车走号公路堵车的概率为，不堵车的概率为由于客观原因甲、乙两辆汽车走号公路，丙汽车走号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求汽车走公路堵车的概率；（）在（）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望. 6. 如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C）；当正方体上底面出
5、现的数字是3，质点P前进三步（如由A到）在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止求：（）需要四次投掷，点P恰返回到A点的概率；（）点P恰好返回到A点的概率 7.2020年11月广州成功举办了第十六届亚运会。在华南理工大学学生会举行的亚运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关亚运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望（文）求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率1、 ()要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道
6、题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为. ()依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为;同样可求得得分为25分的概率为;得分为30分的概率为;得分为35分的概率为;得分为40分的概率为. 于是的分布列为2025303540 故=.该考生所得分数的数学期望为. 2、（I）无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为无故障使用时间超过三年的概率为设销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的事件为A答：销售两台这种家用电器的销售利润总和为4
7、00元的概率为 （II）设销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的事件为B答：销售三台这种家电器的销售利润总和为300元的概率为3. ：（1）从4名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有种方法， 另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种， 所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 （2）由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为 P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456 所以2号射箭运动员的射箭水平高4、5、（）由已知条件得 即，则 （）：可能的取值为0，1，2，3 ； ； 的分布列为： 所以6 .（）投
8、掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为 若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）其概率为 （）因为只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次点P恰能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三种结果，其概率为若投掷四次点P恰能返回到A点，其概率为所以，点P恰好返回到A点的概率为7.（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是，根据题意，得 解得 ，；（2）（理）可能取值0，1，2，3，； ； 分布列如下：0123期望为
