《高考数学冲刺复习 精练11（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学冲刺复习 精练11（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学冲刺复习 数学精练（11） 1 三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、，设向量，若/（I）求角B的大小；（II）求的取值范围ABCDEF2如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF，（）求证：BE/平面ADF；（）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？3设点P的坐标为，直线l的方程为请写出点P到直线l的距离，并加以证明4一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000按样式进
2、行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（I）求z的值；（II）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率5已知圆C1的方程为，定直线l的方程为动圆C与圆C1外切，且与直线l相切（）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（II）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值6已知函数f(x)=xax + (a1)，() 若，讨论函数的单调性；（II）已知a =1，若数列an的前n项和为，证明：参考
3、答案1 解（I）由/知，即得，据余弦定理知 ，得 6分（II） 9分因为，所以，得 10分所以，得，即得的取值范围为 12分2解（）过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM因为CE/DF，所以四边形CEMD是平行四边形可得EM = CD且EM /CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE/AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE/平面ADF 6分 ABCDEF（）由EF =，EM = AB =，得FM = 3且由可得FD = 4，从而得DE = 28分因为，所以平面CDFE所以， 10分因为，所以综上，当时，三棱锥F-BDE的体积为12分3解：点P到直线l的距离公式为 3分证法1：过
4、点P作直线l的垂线，垂足为H若A = 0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为，而，可知结论是成立的 5分若，则直线PH的斜率为，方程为，与直线l的方程联立可得 解得， 9分据两点间距离公式得 12分证法2：若B = 0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为 ；若，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为；若，过点P作y轴的垂线，交直线l于点Q，过点P作直线l于y轴的垂线，交直线l于点Q，设直线l的倾斜角为，则因为 ， ，所以，综上，来源:学科网ZXXK证法：过点P作直线l的垂线，垂足为H则直线PH的一个方向向量对应于直线l的一个法向量，而直线l的一个法向量为，又线段PH的长为d
5、，所以 或设点H的坐标为，则，可得 把点H的坐标代入直线l的方程得 整理得 ，解得证法：过点P作直线l的垂线，垂足为H在直线l上任取一点Q，直线PH的一个方向向量为，据向量知识，向量在向量上的投影的绝对值恰好是线段PH的长，因此 因为，而点满足，所以因此4解: （I）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -2分则100402535，所以，n=7000， 故z2500 -6分（II）设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 -9分也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml
6、杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为. -12分5 解（）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，则 ，且 2分 可得 A由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程 5分（II）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 9分把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为所以 13分6解() 可知的定义域为有 2分因为，所以故当时；当或时综上，函数在区间上单调递减，在区间和上单调增加. 6分（II）由，知，所以可得 分所以 因为 11分所以 综上，不等式得证 14分
