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1、衡阳市八中2020届高三第三次月考试题文科数学请注意：时量120分钟 满分：150分1 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.42.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线C的渐近线方程为A B C D 4.设A、2 B、1 C、-2 D、-15.九章算术是我国古代的数学名著，其中卷六均输一节中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为
2、“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为A钱 B钱 C.钱 D钱6.在三棱锥中，底面，,则与面A B C D 7.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定求目标函数的最大值为A B C D8.已知直线和圆相交于两点，若,则的值为A. B. C. D.9. 如右图，正方形中，为DC的中点，若，则的值为A B C D10.设等差数列的前项和为，已知，若，则A 6 B 7 C 13 D 1411.如右图, 分别是函数的图象与两条直线的两个交点, 记,则
3、的图象大致是A B C D12.如图已知双曲线的左右焦点分别为是双曲线右支上的一点，直线与y轴交于点的内切圆在边上的切点为Q，若，则该双曲线的离心率为A B C2 D3 2、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 将答案填写在题中横线上)13、 已知，若，则 14、 在锐角中，角所对的边长分别为，若，则 15.已知棱长为的正方体有一个内切球（如图），为面底的中心，与球相交于，则的长为_.16.定义在上的函数满足：对，都有，当时，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：_.对，有；函数的值域为；存在，使得；三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤)17.(本小题12分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和18.(本小题12分）已知函数的最大值为3（1）求的单调增区间和的值；（2）把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域19.(本小题12分）如图，将边长为的正六边形沿对角线翻折，连接，形成如右图所示的多面体，且折叠后的与的长为（1）证明：平面;（2）求三棱锥的体积;20.(本小题12分）设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有,当线段的中
5、点在轴上时，求直线的方程21.(本小题12分）已知函数（其中）（1）若为的极值点,求的值；（2）在的条件下,解不等式22.(本小题10分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明： .衡阳市八中2020届高三第三次月考试题文科数学命题人：吕建设 审题人：彭源请注意：时量150分钟 满分：150分2 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.42已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3. 已知双
6、曲线的一个焦点为，则双曲线C的渐近线方程为A B C D 4. 设A、2 B、1 C、-2 D、-15.九章算术是我国古代的数学名著，其中卷六均输一节中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊、所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为A钱 B钱 C.钱 D钱6.在三棱锥中，底面，,则与面B B C D 7.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定求目标函数的最大值为A B C D8.已知直线和圆相交于两点，若,则
7、的值为A. B. C. D.9. 如右图，正方形中，为DC的中点，若，则的值为A B C D10.设等差数列an的前项和为，已知，若，则A 6 B 7 C 13 D 1411.如右图, 分别是函数的图象与两条直线的两个交点, 记,则的图象大致是A B C D12.如图已知双曲线的左右焦点分别为是双曲线右支上的一点，直线与y轴交于点的内切圆在边上的切点为Q，若，则该双曲线的离心率为A B C2 D3 选择题答案：CDABB BACAB CC填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 将答案填写在题中横线上)15、 已知，若，则 5 16、 在锐角中，角所对的边长分别为，若，则 60 15.
8、已知棱长为的正方体有一个内切球（如图），为面底的中心，与球相交于，则的长为_63_.16.定义在上的函数满足：对，都有，当时，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：_.对，有；函数的值域为；存在，使得；三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和解析：(1)设数列an的公差为d，由已知得，aa1a4，即(1d)213d，解得d0或d1.又d0，d1，可得ann.(2)由(1)得bnn2n， Tn(121)(222)(323)(n2n)(123n
9、)(222232n)2n12.18.已知函数的最大值为3（1）求的单调增区间和的值；（2）把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域试题解析：（）由已知，令，得： ，函数的单调递增区间为,由函数的最大值为3，得，；（）由（）知， 即在上的值域为.19.如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且折叠后的AC=6.（1）证明：平面（2）求三棱锥E-ABC的体积试题解析：（）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点 为m，易知ACBE，且AM=CM=3，在多面体中，由AC=6，知AM2+CM2=AC2，故AMMC,2分又GC
10、BE=G,GC,BE平面BCDE，故AM平面BCDE， .5分（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥A-BCE的高，GC为BCE的高在正六边形ABCDEF中，BE=2AF=4，故SBCE=1243=23， .9分所以VE-ABC=VA-BCE=13233=2 12分20.设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有,当线段的中点在轴上时，求直线的方程【详解】(1) 由e=22得a=2c，又有b=10，代入a2=b2+c2，解得a=25 所以椭圆方程为y220+x210=1 由抛物线的焦
11、点为0,1得，抛物线焦点在的参数y轴，且p2=1，抛物线的方程为：x2=4y (2)由题意点A位于第一象限，可知直线OA的斜率一定存在且大于0设直线OA方程为：y=kx，k0联立方程y=kxx2=4y得：x2=4kx，可知点A的横坐标xA=4k，即A4k,4k2因为OAOB，可设直线OB方程为：y=-1kx连立方程y=-1kxy220+x210=1得：x2=20k21+2k2，从而得x=20k21+2k2若线段AB的中点在y轴上，可知xB=-20k21+2k2，即B-20k21+2k2,201+2k2有4k=20k21+2k2，且k0，解得k=24 从而得A2,12，B-2,4 直线AB的方程：72x+8y-18=021.已知函数（其中）（1）若为的极值点,求的值；（2）在（1）的条件下,解不等式试题解析：因为，所以， 1分因为为的极值点,所以由,解得检验,当时, ,当时, ,当时, .所以为的极值点,故 2分当时,不等式 ,整理得,即或， 6分令， ,，当时, ；当时, ，所以在单调递减，在单调递增，所以，即,所以在上单调递增,而；故； ，所以原不等式的解集为 1
