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1、2016高中数学探究导学课型第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课堂10分钟达标新人教版必修4【世纪金榜】2016高中数学 探究导学课型 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课堂10分钟达标 新人教版必修41.在四边形ABCD中,若AB=-12CD,则此四边形是()A.平行四边形B.菱形C.梯形D.矩形【解析】选C.因为AB=-12CD,所以ABCD,且AB=12CD,所以四边形ABCD为梯形.2.已知四边形ABCD为正方形,点E是CD的中点,若AB=a,AD=b,则BE=()A.b+12aB.b-12aC.a+12bD.a-12b【解析】选B.BE=BC+CE=
2、BC+12CD=AD-12AB=b-12a.3.若a,b为已知向量,且23(4a-3c)+3(5c-4b)=0,则c=_.【解析】因为83a-2c+15c-12b=0,所以c=-839a+1213b.答案:-839a+1213b4.已知向量a,b不共线,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为_.【解析】由题意得3x-4y=6,2x-3y=3,即x=6,y=3,故x-y=3.答案:35.如图,AM=13AB,AN=13AC.求证:MN=13BC.【证明】因为AM=13AB,AN=13AC,所以MN=AN-AM=13AC-13AB=13(AC-AB)=13BC.6.【能力挑战题】已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的实数,使向量d=a+b与c共线?【解析】因为d=(2e1-3e2)+(2e1+3e2)=(2+2)e1+(-3+3)e2,要使d与c共线,则应有实数k,使d=kc,即(2+2)e1+(-3+3)e2=2ke1-9ke2,即2+2=2k,-3+3=-9k.得=-2.故存在这样的实数,只要=-2,就能使d与c共线.- 3 - / 3
