《湖南省示范性中学邵阳地区2020届高三数学理科第一次联考试卷（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省示范性中学邵阳地区2020届高三数学理科第一次联考试卷（通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省示范性中学邵阳地区高三第一次联考卷 数 学（理工农医类）数学组命题人：邓小伟 蒋英刚 2020.12.29一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则中元素个数为A1个B2个C3个D 4个2若角的终边过点（），则等于ABCD 3过点P(-1,0)作圆C：(x - 1)2 + （y - 2）2 = 1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是Ax2 + (y - 1)2 = 2 Bx2 + (y - 1)2 = 1 C(x - 1)2 + y2 = 4 D(x - 1)2 + y2 = 14.函数y
2、 = f(x)的图象过原点且它的导函数y = f (x)的图象是如图所示的一条直线，则y = f(x)的图象的顶点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若不等式对于任意正整数n恒成立， 则实数a的取值范围是A B CD6已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是A B C D7平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用（1，2，3，4，,n）表示.设a =( a 1, a 2, a 3, a 4，, a n)，b=（b1, b2, b3, b4,bn），规定向量
3、a与b夹角的余弦为. 当a =(1, 1,1,1,1)，b=(1, 1, 1, 1,1)时，cos= A BC.D8若二面角M -l -N的平面角大小为，直线mM，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是 ABCD9某银行储蓄卡的密码是一个4位数，某人用千位、百位上的数字之积为十位，个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有A90个B99个C100个 D112个 102020年10月27日全国人大通过了关于修改个人所得税法的决定，工薪所得减除费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来收入超过800元的部分就要纳税，2
4、020年1月1日开始超过1600元才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表：级数全月应纳税所得额税率（）1小于等于500元52大于500且小于等于2000元103大于2000且小于等于5000元15试问：如果某人2020年9月交纳个人所得税123元，那么按照新税法，他只要交税 A43元 B33元 C23元 D53元得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中的横线上）11若展开式的第4项含x3，则n的值为_12设函数满足：对任意的、，都有，则与 的大小关系是_13经过抛物线的焦点F作与轴垂直的直线,交抛物线于A、B两点,O是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿
5、轴折成直二面角,则AOB的余弦值是 14有以下几个命题曲线按平移可得曲线；若|2|+|2|，则使+取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；设A、B为两个定点，为常数m，则动点P的轨迹为椭圆；_若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）15将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长
6、的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：_得分评卷人三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数（1）当时【-/2，/2】，求f ()的值域；（2）将f ()的图象按向量=(h, k) (0 h 0且a1).（I）求f(x)、g(x)的表达式；（II）设f(x)的反函数时，求证：1；（III）令函数h()=，当，求函数h()的单调区间湖南省示范性中学邵阳地区高三第一次联考卷 答案、解题提示1 D ,当中的4个元素均在集合A中2 C 因为，所以3（理科）A 因为C(1,2)，线段P
7、C的中点M(0,1)就是所求圆的圆心，半径为，所以过A、B、C的圆方程是（文科）A 由条件，得，即a2 + b2 44（理科） A 设，由图形知道y截距b 0，斜率a 0于是，它的图象的顶点为，显然位于第一象限（文科）D 因为x 0时，f(x) 0恒成立,所以a 0，的两个根x1、x2均小于零，所以，所以a,b,c同正。5C 当a 1时，lna 0，则原不等式等价于，显然恒成立；当0 a 1时，lna 0，则原不等式等价于，于是，只要，从而综合得6D ，当且仅当，即时取等号这时.由，得，即，得7D 因为, 所以8A 显然平面N内的直线与m所成最大可以是，最小的是直线m和它在平面N内射影的所成的
8、角，故答案是9 C 千位可以取0，1，2，9这十个数字，百位上也可以取0，1，2，9这十个数字，这时十位与个位上的数字由题意可以确定因此，共有1010=100个密码10A 先按旧税法算出该人在2020年9月的收入超过800元的部分：对于小于等于500元的部分，当为500元时，个人所得税是500525（元）；对于大于500且小于等于2000元的收入部分，应当为（12325）10980元从而某人该月的收入是8005009802280（元）再算按照新税法，该人要交税因为22801600680（元），所以他应交纳的个人所得税为50051801043（元）119 因为，所以n 6 = 3，即n = 91
9、2 显然函数f(x)是递减函数，因为，所以13 14; 15（1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1，等等16解：（1）化简函数得由已知有， 6分所以，的值域为 7分（2）由图象变换得 9分而平移后的图象关于原点对称，所以g(0) = 0且， 11分而0 h p，所以，即 12分17（I）连结AC交DE于F，连结PF，又，即CA平分 2分是正三角形，即PFDE，CFDE， DE面PCF，DEPC 4分（II）过P作于O，连结OD，设AD = DC = CB = a，则AB = 2a，DE面PC
10、F，DEPO，PO面BCDE，PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角 6分PFC是二面角P-DE-C的平面角，CFBGDOAPPFO = 60，在RTPOD中，E直线PD与平面BCDE所成角是 8分（III）DEBC，DE在平面PBC外，点到面的距离即为点F到面PBC的距离，过点F作FGPC，垂足为GDE面PCF，FG的长即为点F到面PBC的距离 10分在菱形ADCE中， 12分18（I）甲答对试题数x的可能取值为0、1、2、3.P(x = 0) = =; P(x = 1) = =; P(x = 2) = =; P(x = 3) = = 5分甲答对试题数x的概率分布为：x0123P甲答对试题数x的数学期望为：Ex = 0 + 1+ 2 + 3=. 9分（II）甲、乙
