《高中数学探究导学课型第二章基本初等函数(I)2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质课后提升作业新人教版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学探究导学课型第二章基本初等函数(I)2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质课后提升作业新人教版必修1(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016高中数学探究导学课型第二章基本初等函数(I)2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质课后提升作业新人教版必修1课后提升作业 十六 指数函数的图象及性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015杭州高一检测)指数函数y=f(x)的图象经过点-2,14,那么f(4)f(2)等于()A.8B.16C.32D.64【解析】选D.设f(x)=ax,由条件知f(-2)=14,故a-2=14,所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)f(2)=2422=64.2.(2016福州高一检测)已知函数f(x)=ax+b(a0,且a1)经过点(-1,5),(0,4),
2、则f(-2)的值为()A.7B.8C.12D.16【解析】选A.由已知得a-1+b=5,a0+b=4,解得a=12,b=3,所以f(x)=12x+3,所以f(-2)=12-2+3=4+3=7.3.(2015大连高一检测)函数f(x)=3x-3(1x5)的值域是()A.(0,+)B.(0,9)C.19,9D.13,27【解析】选C.因为1x5,所以-2x-32,3-23x-332,于是有190,即x1.函数的定义域为(1,+).当x1时,1x-10,f(x)=31x-11.即函数的值域为(1,+).4.(2016兰州高一检测)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tana1806的值为()A.
3、0B.33C.1D.3【解析】选D.因为3a=9,所以a=2,所以tana1806=tan60=3.5.(2015淄博高一检测)函数y=ax-1+1(a0且a1)的图象过定点()A.(0,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(1,2)【解析】选D.因为y=ax-1+1的图象是由函数y=ax的图象先向右平移一个单位,再向上平移1个单位得到,而函数y=ax过定点(0,1),故函数y=ax-1+1的图象过定点(1,2).6.若a1,-1b1)的图象向下平移|b|个单位(-1b0,且a1),经过点E,B,则a=()A.2B.3C.2D.3【解题指南】首先设点E(t,at),则点B的坐标为(2t,2at
4、),又因为2at=a2t,所以at=2;然后根据平行四边形的面积是8,求出t的值,代入at=2,求出a的值即可.【解析】选A.设点E(t,at),则点B的坐标为(2t,2at),又因为2at=a2t,所以at=2,因为平行四边形OABC的面积=OCAC=at2t=4t,又平行四边形OABC的面积为8,所以4t=8,t=2,所以a2=2,a=2.8.当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则|a|的取值范围是()A.1|a|2B.|a|1D.|a|2【解析】选D.因为当x0时函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,所以a2-11,故|a|2.【延伸探究】本题中条件“总大于1”若换为
5、“总小于1”,其结论又如何?【解析】选A.由题意知0a2-11,所以1a22,即1|a|y4y1y2,故图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是23,13,5.答案:2313510.函数f(x)=2x-2的定义域与值域分别是集合A,B,则(AB)=.【解析】由2x-20,得x1,故A=1,+),显然B=0,+),所以AB=1,+).所以(AB)=(-,1).答案:(-,1)三、解答题(每小题10分,共20分)11.设f(x)=3x,g(x)=13x.(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1),f()与g(-),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到
6、什么结论?【解析】(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)=13-1=3.f()=3,g(-)=13-=3.f(m)=3m,g(-m)=13-m=3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等.12.若函数f(x)=ax-1(a0且a1)的定义域与值域都是0,2,求实数a的值.【解题指南】讨论a1与0a1时,f(x)在0,2上是增函数,故a0-1=0,a2-1=2,解得a=3.当0a0且a1)是奇函数.(1)求常数k的值.(2)若a1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明.(3)若已知f(1)=83,且函数g(x)=a2x+a
7、-2x-2mf(x)在区间1,+)上的最小值为-2,求实数m的值.【解析】(1)函数f(x)=kax-a-x的定义域为R,因为函数f(x)=kax-a-x(a0且a1)是奇函数,所以f(0)=k-1=0,所以k=1.(2)f(x)=ax-a-x,设x1,x2为R上两任意实数,且x11,x1x2,所以0ax1ax2,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0且a1,所以a=3.g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)=(3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2(x1),令3x-3-x=tt83,则y=t2-2mt+2=(t-m)2-m2+2.当m83时,ymin=-m2+2=-2,解得m=2或-2,舍去;当m83时,ymin=832-2m83+2=-2,解得m=2512.所以m=2512.- 6 - / 6