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1、第3课时逻辑联结词与量词【学习目标】1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定预 习 案1命题pq,pq,p的真假判断 真真真假假真假假2全称量词和存在量词(1)全称量词有: , , ,用符号“ ”表示存在量词有: , , ,用符号“ ”表示(2)含有全称量词的命题,叫做 ;“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为: ,读作:“ ”(3)含有存在量词的命题,叫做特称命题(存在性命题);“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可用符号简记为: ,读作:“ ”3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定【预习自测】1(课本
2、习题改编)已知命题p:若a,b都是偶数,则ab是偶数命题p的否命题为_ _;命题p的否定形式p为_ _2若“(pq)”为假命题,则 ()Ap,q均为真命题 Bp,q均为假命题Cp,q中至少有一个为真命题 Dp,q中至多有一个为真命题3(2020重庆)命题“对任意xR,都有x20”的否定为 ()A对任意xR,都有x20 B不存在xR,使得x20C存在x0R,使得x0 D存在x0R,使得xsinx Bx0R,sinx0cosx02CxR,3x0 Dx0R,lgx005下列四个命题:命题“若a0,则ab0”的否命题是“a0,则ab0”;若命题p:xR,x2x10,则p:xR,x2x10;若命题“p”
3、与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;命题“若0a1,则loga(a1)1的解集是R,q:不等式x22x21的解集为题型二 全(特)命题及其真假的判断例2.试判断以下命题的真假(1)xR,x220; (2)xN,x41;(3)xZ,x31; (4)xQ,x23;(5)xR,x23x20; (6)xR,x210.探究2.若函数f(x)x2(aR),则下列结论正确的是 ()AaR,f(x)在(0,)内是增函数 BaR,f(x)在(0,)内是减函数CaR,f(x)是偶函数 DaR,f(x)是奇函数题型三 含量词命题的否定例3.写出下列命题的否定,并判断命题否定的真假(1)p1:xx|x是
4、无理数,x2是无理数;(2)p2:至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)p3:xx|xZ,log2x0常见词语的否定形式有:原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假探究3.(2020四川)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则 Ap:xA,2xB Bp:xA,2xB ()Cp:xA,2xB Dp:xA,2xB题型四 应用问题例4.已知命题p:“x1,2,x2a0”命题q:“x0R,x2ax02a0”,若命题“pq”是真命题,求实数a的取值范围探究4.已知两个命题r(x):sinx
5、cosxm,s(x):x2mx10.如果对xR,r(x)s(x)为假, r(x)s(x)为真,求实数m的取值范围【本课总结】1命题的否定与否命题的区别:否命题是既否定其条件,又否定结论;而命题p的否定即非p,是只否结论不否条件2命题的否定与原命题的真假总是相对立的,即一真一假;而否命题与原命题的真假无必然联系3含一个量词的命题的否定,既要否定量词,又要否定结论 训 练 案 1(2020衡水调研)命题“xR,x30”的否定是 ()AxR,x30BxR,x30CxR,x302(2020辽宁)已知命题p:nN,2n1 000,则p为 ()AnN,2n1 000BnN,2n1 000CnN,2n1 000DnN,2n0,都有x2x0”的否定是 ()Ax0,使得x2x0 Bx0,使得x2x0Cx0,都有x2x0 Dx0,都有x2x04已知p:0,则p对应的x的集合为_5设命题p:若ab,则;命题q:0ab 0.给出下面四个复合命题:pq;pq;(p)(q);(p)(q)其中真命题的个数有_个我的学习总结:(1)我对知识的总结 .(2)我对数学思想及方法的总结