《高中数学第二章数列2.1.2数列的递推公式（选学）学案新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章数列2.1.2数列的递推公式（选学）学案新人教B版必修5（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2数列的递推公式(选学)学习目标1.理解递推公式是数列的一种表示方法.2.能根据递推公式写出数列的前n项.3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法知识点一递推公式思考下图形象地用小正方形个数给出数列an的前4项：那么a2a1_，a3a2_，a4a3_.由此猜想anan1_.梳理思考中的数列an可由完全确定一般地，如果已知数列的_(或前几项)，且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的_(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式知识点二递推公式与通项公式的比较思考(1)已知求a4；(2)已知an2n，求a4.梳理通项公式和递推公式都是给出数列的方
2、法已知数列的通项公式，可以直接求出任意一项；已知递推公式，要求某一项，则必须依次求出该项前面所有的项类型一由数列前若干项归纳递推公式例1已知数列an的前4项依次是：13,31,49,67，试猜想an1与an的关系反思与感悟递推公式是反映数列相邻两项(或几项)间的关系的，所以寻找数列的递推关系，也常从数列相邻项有何变化着手，常考虑的变化有：数列是递增不是递减，若递增，增幅有什么规律跟踪训练1已知数列an中，a11，a23，a37，a415，试猜想an的递推公式类型二数列的递推公式的应用命题角度1由递推公式求前若干项例2设数列an满足写出这个数列的前5项引申探究数列an满足a12，an1，求a2
3、016.反思与感悟递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项若项数很大，则应考虑数列是否有规律性跟踪训练2在数列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，写出此数列的前6项命题角度2由递推公式求通项例3(1)对于任意数列an，等式：a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an(n2，nN)都成立试根据这一结论，完成问题：已知数列an满足：a11，an1an2，求通项an；(2)若数列an中各项均不为零，则有a1an(n2，nN)成立试根据这一结论，完成问题：已知数列an满足：a
4、11，(n2，nN)，求通项an.反思与感悟形如an1anf(n)的递推公式，可以利用a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an(n2，nN)求通项公式；形如f(n)的递推公式，可以利用a1an(n2，nN)求通项公式跟踪训练3已知数列an中，a11，a22，an2an1an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列an具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 016项？1数列1,3,6,10,15，的递推公式是()Aan1ann，nNBanan1n，nN，n2Can1an(n1)，nNDanan1(n1)，nN，n22已知数列an满足a12，an1an10(nN)，则此数列的
5、通项an等于()An21 Bn1C1n D3n3用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_1an与an是不同的两种表示，an表示数列a1，a2，an，是数列的一种简记形式而an只表示数列an的第n项，an与an是“个体”与“整体”的从属关系2数列的表示方法：(1)图象法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推公式法3通项公式和递推公式的区别：通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不
6、能由n直接得出an.答案精析问题导学知识点一思考234n梳理第1项前一项an1知识点二思考(1)a2a124，a3a226，a4a328.(2)a4248.题型探究类型一例1解由a2a1311318，a3a2493118，a4a3674918，猜想an1an18，即an1an18.跟踪训练1解由a2a131221，a3a273422，a4a3157823，猜想an1an2n，nN.或a22a11，a32a21，a42a31.猜想an12an1，nN.类型二命题角度1例2解由题意可知a11，a212，a31，a41，a511.引申探究解a23，a3，a4，a52a1.故an是周期为4的数列a2
7、016a45034a4.跟踪训练2解a12，a23，a33a22a133225，a43a32a235239，a53a42a3392517，a63a52a43172933.命题角度2例3解(1)n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)122 2(n1)12n1.a11也适合上式，所以数列an的通项公式是an2n1.(2)n2时，ana11.a11也适合上式，所以数列an的通项公式是an.跟踪训练3解a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，.发现：an6an，数列an具有周期性，周期T6.证明如下：an2an1an，an3an2an1(an1an)an1an.an6an3(an)an.数列an是周期数列，且T6.a2 016a33566a61.当堂训练1B2.D3.an2n1，nN.7
