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1、江苏省高邮中学2020届高三数学期中适应性试卷2020-11-10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合；，则两个集合A，B的关系（ ）A . B . C . D. 2. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形3当时，函数的最小值为 ( )A.2 B. C.4 D.4已知函数f(x)是偶函数，且当时，f(x)x1，则不等式f(x-1)0的解集为（ ）A.（1,0） B. （，0）（1,2） C.（0,2） D
2、.（1,2）5. 已知函数y=f(x)的图象如右图,下列四个图象中不可能是函数图象的是 （ ） B. . . 6.某商场用m元(m为正整数)购进了一批共n台(n为质数)电子产品，其中4台在促销活动中以进价的一半价钱售出，其余的电子产品在商场 零售，每台盈利500元，结果这批电子产品使该商场 获得利润5000元，则n的最小值为t A.13B.17C.19D.237. 若函数y=f(x)(R)满足f(x+2)=f(x)，且x(-1，1)时，f(x)=|x|，则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|图象的交点的个数为 A.3 B.4 C.6 D.88. 关于x的不等式ax-bO的解集是(1，
3、+)，则关于x的不等式0的解集是( )A.(-，-1)(2，+) B.(-1，2) C.(1，2) D.(-，1)(2，+)9. 已知函数满足, 且当时, . 设, 则 ( )A. B. C. D. 10已知向量，实数满足则的最大值为 （ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中的横线上11.已知，是实数，是不共线的向量，若，则 。12函数的单调递减区为 。13.已知函数的图象如图，则不等式的解集为 。14.对于定义域为实数集R的两个函数,如果函数的图象始终在函数图象的上方,则我们称函数可被函数覆盖.下列三个函数:(1)；(2)；(3).其中可被覆
4、盖的所有函数是 （写出序号）.15.已知f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f(x)取得最大值2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)= .16.已知关于的函数.如果时,其图象恒在轴的上方,则的取值范围是 _.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分12分）正三角形ABC的边长为2,P,Q分别是边AB、AC上的动点，且满足，设线段AP长为x，线段PQ长为y，（1）试求y随x变化而变化的函数关系式yf(x)；（2）试求函数yf(x)的值域。18. (本题满分14分）某公司欲建连成片的网球场数座，
5、用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中nm，nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？19. (本题满分14分） 已知函数和的图象关于原点对称，且()求函数的解析式；()解不等式；()若在上是增函数，求实数的取值范围20. (本题满分14分） 已知函数f(x)= (a0,x0).（1）求证:f(x)在(0,+)
6、上是增函数；（2）若f(x)2x在(0,+)上恒成立，求a的取值范围；（3）若f(x)在m,n上的值域是m,n(mn)，求a的取值范围21. (本题满分16分）设f1(x)=，定义，其中nN.(1)求数列a的通项公式；(2)若T=，其中n，试比较9T与的大小，并说明理由.参考答案1-10 CDCCB BCADD11、 12、（1，1 13、 14. 15. 2+2 16. 17.（1） （2）18. 解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为. 2分 由题意知f(5)=400，f(x)=f(5)()=400().6分从而每平方米的综合费用为y=f(x)+=20()+300202+300=620
7、(元)，当且仅当x=8时等号成立. 10分故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 12分19. 解：()设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xq,yq关于原点的对称点(x,y),则即点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x()由g(x)f(x)|x1|可得2x2-|x-1|0,当x1时,2x2-x+10,此时不等式无解,当x1时,2x2+x-10,-1x,因此,原不等式的解集为-1,()h(x)=-(1+)x2+2(1-)x+1 当=-1时,h(x)=4x+1在-1,1上是增函数,=-1 当-1时,对称轴的方程为x=.当-1时, -1,解得-
8、1时, -1,解得-10. 综上,020. (1)证明：任取x1x20,f(x1)f(x2)=x1x20,x1x20，x1x20,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,+)上是增函数.（2）解：2x在(0,+)上恒成立，且a0, a在（0，+）上恒成立，令（当且仅当2x=即x=时取等号），要使a在(0,+)上恒成立，则a.故a的取值范围是,+).(3)解：由（1）f(x)在定义域上是增函数.m=f(m),n=f(n)，即m2m+1=0，n2n+1=0故方程x2x+1=0有两个不相等的正根m，n，注意到mn=1，故只需要=()240,由于a0，则0a.21. 解：(1
9、)f1(0)=2，a1=，(1分) fn+1(0)=f1fn(0)=， . 3分 数列an是首项为，公比为的等比数列. . 4分(2)T2n=a1+2a2+3a3+(2n-1)a2n-1+2na2n-=()a1+()2a2+()(2n-1)a2n-1+()2na2n=a2+2a3+(2n-1)a2n-na2n， a1+a2+a3+a2n+na2n， 6分所以，=+， T2n=. 9T2n=1-. 8分 Qn=， 当n=1时，22n=4，(2n-1)2=9.9T2nQn. 9分 当n=2时，22n=16，(2n+1)2=25. 9T2nQn. 10分 当n3时，22n=(1+1)n2=()2(2n+1)2，9T2nQn.
