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1、江苏省高三数学泰州中学、宜兴中学、梁丰2020届高三数学下学期联合调研测试试题（含解析）一、填空题（不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.已知集合，则集合中元素的个数为_【答案】4【解析】【分析】本题首先可以通过题意得出集合以及集合所包含的元素，然后利用并集定义写出，即可得出结果。【详解】因为集合，所以.所以集合中元素的个数为4，故答案为4。【点睛】本题考查并集中元素个数的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题。2.在复平面内，复数对应的点位于第_象限【答案】四【解析】【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.
2、【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.4.从集合中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为
3、奇数的概率是_【答案】【解析】【分析】先列出一共有多少种取法，再找出其中和为奇数的取法，即可求出其概率.【详解】解：集合A中共有4个元素，任取两个不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6种取法，其中两个元素之和为奇数的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4种取法，所以故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型，当取法总数较少时可以采用穷举法，属于基础题.5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，依次输入的为1，2，3，运行程序，输出的的值为_【答案】6【解析】【分析】先代入第一次输入的，计
4、算出对应的，判断为否，再代入第二次输入的，计算出对应的，判断仍为否，再代入第三次输入的，计算出对应的，判断为是，得到输出值.【详解】解：第一次输入，得，判断否；第二次输入，得，判断否；第三次输入，得，判断是，输出故答案为：6.【点睛】本题考查了循环结构流程图，要小心每次循环后得到的字母取值，属于基础题.6.若双曲线的离心率为，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】先由双曲线方程求出，再利用列方程求解.【详解】解：因为代表双曲线所以，且，所以解出故答案为：1.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于基础题.7.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_。【答案】【解析】试题分析：因为，圆锥的
5、侧面积为，底面积为，所以，解得，所以，该圆锥的体积为。考点：圆锥的几何特征点评：简单题，圆锥之中，要弄清r,h,l之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式。8.设为等差数列的前项和，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【详解】解：因所以又因为所以所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于基础题.9.函数的图象如图所示，则的值为_【答案】【解析】【分析】先由图像求出函数解析式，再分别求出一个周期内的8个函数值，利用2020包含的周期个数以及余数进行求解.【详解】解：观察图像易知，所以所以，所以因为2020
6、除以8余3所以 故答案为：【点睛】本题考查了的解析式及其周期性，属于基础题.10.已知点是内一点，满足，且，延长交边于点，则_【答案】【解析】【分析】先由BD2DC，将分解到上，再由向量的基本定理得到方程组，解出k，从而得出【详解】解：因为BD2DC所以所以，又因为所以所以故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理与线性分解，属于中档题.11.记不等式组，所表示的平面区域为“点”是“”成立的_条件（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分必要【解析】【分析】先分析到点(1，1)满足前两个不等式，所以点(1，1)D等价于满足第三个不等式即可.
7、【详解】解：因为点(1，1)满足所以点(1，1)D等价于等价于所以“点(1，1)D”是“k1”成立的充要条件故答案为：充分必要.【点睛】本题考查了线性规划的约束条件代表的区域，充分必要条件的判断，属于基础题.12.椭圆：的两个顶点，过，分别作的垂线交椭圆于，（不同于顶点），若，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】本题首先依题意可得直线：以及直线：联立椭圆方程可得、，再通过可得，即，最后得出椭圆的离心率。【详解】依题意可得，因为过，分别作的垂线交椭圆于，（不同于顶点），所以直线：，直线：由，所以.由，所以，.因为，由可得，所以，椭圆的离心率，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆及双曲线的离心率
8、公式，考查椭圆及双曲线的几何性质，考查计算能力，考查化归与转化思想，属于中档题。13.已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_【答案】2【解析】【分析】先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关系，然后写出两切线方程，计算出两切线间距离再求最值.【详解】解：因为，记l1，l2的切点分别为、，且所以所以因为l1：，化简得同理l2：即所以因为所以，当且仅当时取等号所以距离最大值为2故答案为：2.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜率即为该点处的导数，求最值过程中常用到不等式或函数相关知识.14.若无穷数
9、列满足：，当，时（其中表示，中的最大项），有以下结论：若数列是常数列，则；若数列是公差的等差数列，则；若数列是公比为的等比数列，则；若存在正整数，对任意，都有，则是数列的最大项则其中正确的结论是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】令n=2，若数列是常数列，则，所以，即得；若数列是等差数列，则max，=|d|，有最大值，只能递减；若数列是等比数列，令n=2，所以或（舍）；，为周期数列，可先假设最大，由易证得，所以最大.【详解】解：若数列是常数列，则max，=0，所以（），正确；若数列是公差d0的等差数列，则max，=|d|，所以有最大值，因此不可能递增且d0，所以d0，正确；若数
10、列是公比为q的等比数列，则，且，所以，所以或，又因为，所以,所以q1，正确；若存在正整数T，对任意，都有，假设在中最大，则中都是最大，则，且，即，所以，所以是数列的最大项，正确.故答案为：.【点睛】本题考查了数列的综合问题，涉及到常数数列、等差数列、等比数列、周期数列，对知识熟练度和推理分析能力要求较高，属于难题.二、解答题（请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，.（1）求证：；（2）求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）易证AD平面CDE，从而ADCE；（2）先证平面ABF平面CDE，可
11、得BF平面CDE.【详解】证明：（1）因为矩形ABCD所以ADCD又因为DEAD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD平面CDE又因为CE平面CDE所以ADCE（2）因为ABCD，CD平面CDE，AB 平面CDE所以AB平面CDE又因为AFDE，DE平面CDE，AF 平面CDE所以AF平面CDE又因为ABAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF平面CDE又因为BF平面ABF所以BF平面CDE【点睛】本题考查了异面直线垂直的证明和线面平行的证明，异面直线垂直常先证线面垂直，线面平行证明可用其判定定理，也可先证面面平行再得线面平行.16.设的三个内角，所对的边分别为，且满足.（1）求角
12、的大小；（2）若，试求的最小值【答案】（1）（2）2【解析】（）因为，所以，即，则4分所以，即，所以8分（）因为，所以，即12分所以=，即的最小值为14分17.某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值【答案】（I）.（II）当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.【解析】试题分析：（
13、1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L(x)= (x4a)(10x)2，x8,9（2）=(10x)(18+2a3x)，令，得x =6+a或x=10（舍去）1a3，6+a8.所以L(x)在x8,9上单调递减，故=L(8)=(84a)(108)2=164a即M(a) =164a.答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为164a万元考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及利用导数求闭区间上函数最值的能力18.在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆：交于点，与圆：交于点，（
14、1）若，求的长；（2）若中点为，求面积的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由AB长度求出圆心O到直线AB的距离，列方程求出直线AB的斜率，从而得到直线CD的斜率，写出直线CD的方程，用垂径定理求CD得长度；（2）ABE的面积，先考虑直线AB、CD平行于坐标轴的情况，不平行时先由垂径定理求出AB，再在PME 中用勾股定理求出PE，将面积S表示成直线AB斜率k的函数式，再求其范围.【详解】解：（1）因为AB，圆O半径为2所以点O到直线AB的距离为显然AB、CD都不平行于坐标轴可设AB：，即则点O到直线AB的距离，解得因为ABCD，所以所以CD：，即点M（2,1）到直线CD的距离所以（2）当ABx轴，CDx轴时，此时AB=4，点E与点M重合，PM=2，所以
