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1、 江苏省高三数学第一学期滚动测试题一2020.9（函数、导数、数列、三角函数）一、 选择题（5*10=50分）1、设集合，则等于（ ）A B C D2、函数的反函数是 （ ）Ay= (x0) By= (x0) Dy= (x0)3、已知，则 （ ）A1nm B1mn Cmn1 D nm14、设p：，q：，则p是q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、点P的曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A B C D 6、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 （ ） A B C D7、在等差数列中，已知则等于 （ ） A. 40 B. 42
2、 C. 43 D. 458、函数f(x)=cosxsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 （ ） A B2 C. D9、如果二次函数y=-2x2+(a-1)x-3,在区间(-,上是增函数，则（）A. a=5 B .a=3 C. a5 D. a-310、关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根。其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（5*6=30分）11、设，函数有最大值，则不等式的解集为 。12、函数的定义域是_.13、已知数列的前n
3、项的和满足则= 。14、已知（），则不等式 。15、设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 。16、已知函数的反函数是，则方程的解集为 。三、解答题：（70分）17、(本大题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；18、(本大题满分14分）在等差数列中，首项，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求19、(本大题满分14分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）
4、分别写出将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）20、(本大题满分14分）设函数=01。（1）求函数的单调区间、极值。（2）若当时，恒有，试确定的取值范围。21、(本大题满分16分）设函数的定义域为R，对任意实数恒有，且当时，。（1）求证：且当时，；（2）求证：在R上单调递减；（3）若，试解不等式： （且）参考答案题号12345678910答案BAAABABCCA10、解：关于x的方程可化为（1）或（1x1）（2） 当k2时，方程（1）
5、的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根； 当k时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根； 当k0时，方程（1）的解为1，1，方程（2）的解为x0，原方程恰有5个不同的实根； 当k时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根。选A二、 填空题11、（2，3） 12、 13、 14、15、 16、117、解析：（）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）= 知（）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二：由（）知又由题设条件得：，即：，整理
6、得，于是：。上式对一切均成立，从而判别式18、解：（1）设等差数列的公差为d， ， 由，解得d=1. （2）由（1）得设，则 两式相减得 19、解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元由题设由图知（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元；设企业利润为y万元。答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元。20、(本大题满分14分）设函数=01。（1）求函数的单调区间、极值。（2）若当时，恒有，试确定的取值范围。解：（1）， 令得x=a或x=3a由表30+0递减递增b递减可知：当时，函数f ()为减函数，当时，函数f（）也为减函数：当时，函数f()为增函数。高二数试4（共5页）（2）由，得。 01， +12，=在+1，+2上为减函数。max =(+1)=21, min=(+2)=44. 于是，问题转化为求不等式组 21， 44 的解。解不等式组，得1。又01， 所求的取值范围是1。21、解：（1）函数对任意实数恒有，令得， 又当时，。 令得， 当时，即； 2）任取，当时，有，由（1）得， 函数对任意实数恒有， 易得当时，在R上单调递减。 （3）由易得， ， 又在R上单调递减，解得：，又， 当时，； 当时，。
