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1、安徽省示范高中铜陵三中2020学年度高三数学理科第一次诊断性考试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1复数的共轭复数是（ ） 2设集合，则（ ）3已知，则的解析式是（ ）4设函数的定义域为，则的定义域是（ ）5若函数同时满足（i）有反函数（ii）是奇函数（iii）定义域与值域相同，则的解析式可能是（ ）6当时，函数的值有正有负，则的取值范围是（ ）A B C DR7已知偶函数在上是减函数，则的大小关系是（ ）A. B C D不能确定8集合，若，则实数的取值范围是（ ） AB C D9对任意，有，时
2、，则（ ） AB. C D10函数的反函数是（ ） 11如果函数在区间内单调递增，则实数的范围是（ ）12设定义域为R的函数，则方程的不同实数解的个数是（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13已知集合，对应法则，设集合为中的元素在作用下的像集合，则= .14函数）的反函数的奇偶性是 .15设函数是定义在上的奇函数，并且的图象关于直线成轴对称，那么表达式_.16函数的定义域为_三、解答题（本题共6小题74分，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17解关于的不等式（）18已知函数，,求的值域.19已知函数，其中.如果当时，总有意义，求实数的取值范
3、围.20已知函数（）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（）判断的奇偶性，并予以证明.21已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围.22已知，设命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；函数在区间(,+)上有极值.求使正确且正确的的取值范围参考答案一、选择题DCBDA CAAAD BD二、填空题 13. 14.奇函数 15. 16.三、解答题 17方程的两个根为2分 3分所以 当或时,原不等式的解集为； 6分当或时,原不等式的解集为； 9分当时,原不等式的解集为.12分18解：对函数求导，得4分令解
4、得 或 6分当变化时，、的变化情况如下表：x00减函数增函数10分所以，当时，是减函数；当时，是增函数；所以，当时，的值域为12分19解：原问题当时，不等式，2分即恒成立4分大于在上的最大值6分因为函数在上是增函数，8分所以最大值为, 10分所以实数的范围为. 12分20函数定义域为 2分（）证明：，4分 ， 所以.7分（） 即，所以是奇函数。12分21本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.解：（）因为 所以 2分所以 由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 4分由于代入得的解析式 6分 （）由及8分由 解得 11分故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是12分22解：(1)由题设和是方程的两个实根，得+且2，2分所以 当-1,1时，的最大值为9，即3 4分由题意，不等式对任意实数-1,1恒成立求实数m的取值范围求不等式的解集所以命题真的充要条件为 . 6分（2）对函数求导,令，即 8分此一元二次不等式的判别式若D0，则有两个相等的实根，且的符号如下：的范围(,)(,+)的符号+0+因为，f()不是函数f()的极值 10分若D0，则有两个不相等的实根和 (0时，函数f()在(,+)上有极值得,或，所以命题真的充要条件为或.13分综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为14分
