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1、安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.设全集UR，集合Ax|ylgx，Bx|72+3x5，则U（AB）（）A. x|0x1B. x|x0或x1C. x|x3D. x|x32.是命题“，”为真命题的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时， ，则A. B. C. 0 D. 24.函数定义域为，若满足在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为A. B. C
2、. D. 5.曲线在点处切线为，则 等于( )A. B. C. 4 D. 26.函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.已知函数 ，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.设均为正数，且， ， . 则（ ）A. B. C. D. 9.函数 (其中是自然对数的底数)的大致图像为10.已知定义在上的函数满足,在-1,1上表达式为,则函数与函数的图象在区间-3,3上的交点个数为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 811.函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A. 7 B. 4 C. 0 D. 412.已知
3、定义在上的函数满足，且当时， ，对，使得，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是_.14.已知，则_.15.已知是定义在R上的偶函数，且当x0时， ,若,有成立,则实数的取值范围是_.16.已知 是函数f（x）的导函数， ，则 三、解答题(共6小题,第22小题10分，其它每小题12分，共70分) 17.已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假, 为真,求的取值范围.18.已知函数， .（1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（2）
4、设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负.19.已知定义在区间上的函数满足，且当时，.（1）求的值； （2）证明：为单调增函数； （3）若，求在上的最值.20.已知函数.(1)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；(2)若函数在上存在零点，求的取值范围.21.已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间0,1上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.22.某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场
5、销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系(1)分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与产品上市时间的函数关系式；(2)产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?(日销售利润=(单件产品销售价单件产品成本)日销售量当天广告费用，)参考答案1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B 11.A 12.D13.14.15.16.-217.(1) 1m2.(2) (,1)(1
6、,2.解析：(1)设，则在0，1上单调递增，对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，即，解得1m2的取值范围为(2)a=1时， 区间1，1上单调递增，存在x1，1，使得max成立，m1假， 为真，p与q一真一假，当p真q假时，可得，解得1m2；当p假q真时，可得，解得综上可得1m2或m1实数m的取值范围是(，1)(1，218. 解（1）由，得，即在上恒成立.设函数， .则.设.则.易知当时， .在上单调递增，且.即对恒成立.在上单调递增，当时， .，即的取值范围是.（2）， ，.设，则.由，得.当时， ；当时， . 在上单调递增，在上单调递减.且， ， .显然.结合函数图像可知，若在上存在
7、极值，则或.（）当，即时，则必定，使得，且.当变化时， ， ， 的变化情况如下表：极小值极大值当时， 在上的极值为，且.设，其中， .，在上单调递增， ，当且仅当时取等号.，.当时， 在上的极值.（）当，即时，则必定，使得.易知在上单调递增，在上单调递减.此时， 在上的极大值是，且.当时， 在上极值为正数.综上所述：当时， 在上存在极值.且极值都为正数.注：也可由，得.令后再研究在上的极值问题.19. 解：（1）函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0（2）证明：（2）设x1，x2（0，+），且x1x2，则1，f
8、（）0，f（x1）f（x2）=f（x2）f（x2）=f（x2）+f（）f（x2）=f（）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上的是增函数（3）f（x）在（0，+）上的是增函数若，则f（）+f（）=f（）=2，即f（5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为2，最大值为320.（1）；（2）.解 (1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)0的根的判别式0，即164(a3)1.故a的取值范围为a1.(2)因为函数f(x)x24xa3图象的对称轴是x2，所以yf(x)在1,1上是减函数又yf(x)在1,1上存在零点，所以,即,解得8a0.故实数a的取值范围为8a0.21.（1）k=1, （2）解：(1) k=1 (2) ，即 又 (舍) 22.解（1）由图的折线图可得：,同理图表示的是二次函数一部分，可得：.（2）设这家公司的日销售利润为F（t），则国内外日销售总量为由表可知： 当时，故F（t）在（0,20上单调递增，且；当时，令，无解；当时，.答：新能源产品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，这家公司的日销售利润超过260万元
