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1、三)数列中的高考热点问题(对应学生用书第90页)命题解读数列在中学数学中既具有独立性，又具有较强的综合性，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，从近五年全国卷高考试题来看，本专题的热点题型有：一是等差、等比数列的综合问题；二是数列的通项与求和；三是数列与函数、不等式的交汇，难度中等等差、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题，关键是理清两种数列的项之间的关系，并注重方程思想的应用，等差(比)数列共涉及五个量a1，an，Sn，d(q)，n，“知三求二”已知等差数列an，公差d2，S1，S2，S4成等比数列(1)求an；(2)令bn(1)n，求bn的前n项和Tn.解(1)S1，S2，S4成
2、等比数列SS1S4，(2a12)2a1解得a11，an12(n1)2n1.(2)bn(1)n(1)n(1)n.当n为偶数时，bn的前n项和Tn1，当n为奇数时，bn的前n项和Tn1.故Tn 规律方法1.若an是等差数列，则ban(b0，且b1)是等比数列；若an是正项等比数列，则logban(b0，且b1)是等差数列.2.对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化.跟踪训练已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立(1)求数列an的通项公式；(2)设a10，100.当n为何值时，数列的前n项和最大？解(1)取n1，得a2S12a1，a1(a12)0.若a10，则Sn0.当n2时，anSnSn1000，所以an0(n1)若a10，则a1.当n2时，2anSn,2an1Sn1，两式相减得2an2an1an，所以an2an1(n2)，从而数列an是等比数列，所以ana12n12n1.综上，当a10时，an0；当a10时，an.(2)当a10，且100时，令bnlg，由(1)知，bnlg2nlg 2.所以数列bn是单调递减的等差数列，公差为lg 2.b1b2b6lglglg 10，当n7时，bnb7lglg，所以Tn.综上可得，对任意的nN，均有Tn.6
