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1、宁夏银川市第一中学宁夏银川市第一中学 20202020 届高三数学上学期第四次月考试题届高三数学上学期第四次月考试题 文文 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知 那么复数对应的点位于复平面内的 izi 1 z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 则 2 1MxZ x R 12Nxx MN A B C
2、D 1 0 1 0 1 1 0 1 3 已知数列为等差数列 且 则 n a 1371 aaa sin 86 aa A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 4 设向量 则是 的 2 1 1 xx ab 1 x ab A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 直线与圆相交所截的弦长为3430 xy 22 1xy A B C 2D 3 4 5 8 5 6 如图 一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是 边长为 2 的正三角形 俯视图轮廓为正方形 则此几何 体的表面积是 A B 1244 3 C D 84 3 7 已知函数 实数x x0 0是方程
3、的解 若 xxf x 3 log 5 1 0 xf 01 xx0 则的值 1 xf A 恒为负数B 等于零 C 恒为正数D 可正可负 8 将函数的图象向左平移个单位长度 所得函数的解析式是xy2cos 4 俯视图 主视图侧视图 A B 4 2cos xy 4 2cos xy C D xy2sin xy2sin 9 已知点F1 F2分别是椭圆 1 a b 0 的左 右焦点 过F1且垂直于x轴的直线 x2 a2 y2 b2 与椭圆交于A B两点 若 ABF2为正三角形 则椭圆的离心率是 A 2 B C 3 D 2 3 3 10 已知双曲线的焦点在 y 轴上 一条渐近线方程是 2 1 22 1 Nn
4、naaxaya nnnn 其中数列是以 4 为首项的正项数列 则数列通项公式是xy2 n a n a A B n n a 3 2 n n a 2 2 C D 13 2 n n a 1 2 n n a 11 在三棱柱 ABC A1B1C1中 已知 BC AB 1 AB 丄侧面 BB1C1C 且直线 C1B 0 1 90 BCC 与底面 ABC 所成角的正弦值为 则此三棱柱的外接球的表面积为 5 52 A B C D 3 4 5 6 12 已知函数 且 32 f xxxaxb 12 0 1 x x 12 xx 都有成立 则实数的取值范围是 1212 f xf xxx a A B 2 1 3 2 0
5、 3 C D 2 0 3 1 0 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 设双曲线 1 a 0 的渐近线方程为 3x 2y 0 x2 a2 y2 9 则a的值为 14 某银行开发出一套网银验证程序 验证规则如下 1 有两组 数字 这两组数字存在一种对应关系 第一组数字对应 a b c 于第二组数字 2 进行验证时程序在2 2 3ab cb ac 电脑屏幕上依次显示产生第二组数字 用户要计算出第一组数 字后依次输入电脑 只有准确输入方能进入 其流程图如图 试问用户应输入 a b c 的值是 15 已知圆与圆4 2 22 1 yaxC1 2 22
6、 2 ybxC 相外切 则 ab 的最大值为 16 在双曲线的右支上存在点 使得点与双曲线的左 右焦 22 22 1 00 xy Cab ab AA 点 形成的三角形的内切圆的半径为 若的重心满足 则 1 F 2 FPa 12 AFF G 12 PGFF 双曲线的离心率为 C 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 在中 分别为角 所对的边 已知 ABC abcABC sin1 2sinsin2cos B ACC 1 求角的大小 B 2 若 求的面积 1a 7b ABC 18 本题满分 12 分 已知是等比数列 且 成等差数列 n a 1 2a 1 a 3
7、 1a 4 a 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求数列前项的和 2 log nn ba nnb an n S 19 本题满分 12 分 如图 四边形ABCD是正方形 平面ABCD MA PB PB AB 2MA 2 MA 1 判断P C D M四点是否在同一平面内 并说明理由 2 求证 面PBD面PAC 3 求多面体PABCDM的体积 20 本题满分 12 分 设函数 2 lnf xxaxx 1 若 试求函数的单调区间 1a f x 2 过坐标原点作曲线 xfy 的切线 证明 切点的横坐标为 1 O 21 本题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点
8、分别为 1 F 2 F 若椭圆经过点 6 1P 且 PF1F2的面积为 2 1 求椭圆C的标准方程 2 设斜率为 1 的直线l与以原点为圆心 半径为的圆交于A B两点 与椭圆C交 2 于C D两点 且 当 取得最小值时 求直线l的方程 ABCD R 二二 选考题 共选考题 共 1010 分 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第 一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 已知圆 为参数 点在直线 xOyC 2cos 2sin x y Pl 上 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 40 xy x 1 求圆和直线 的极坐标方程 C
9、l 2 射线交圆于 点在射线上 且满足 求点轨OPCRQOP 2 OPOROQ Q 迹的极坐标方程 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 f xxkxkR 2 g xxmmZ 1 若关于 x 的不等式的整数解有且仅有一个值 当时 求不等式 1g x 4 2k 的解集 f xm 2 若 若 使得成立 求实数 k 2 23h xxx 12 0 xRx 12 f xh x 的取值范围 文科 参考答案 文科 参考答案 一 选择题 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 B BB BC CA AB BB BC CC CD DD DD DB B 二 填空题
10、13 13 2 2 14 14 3 4 53 4 5 15 15 16 16 2 2 4 9 三 解答题 三 解答题 17 解 1 由 sin1 2sinsin2cos B ACC 得 2sincos2sinsin2sincos2cossinsinBCBCCBCBCC 2 分 2cossinsinBCC 又在ABC 中 sin0C 4 分 1 cos 2 B 0 B 3 B 6 分 2 在ABC 中 由余弦定理得 222 2cosbacacB 即 2 71cc 2 分 2 60cc 解得3c 4 分 ABC 的面积 13 3 sin 24 SacB 6 分 18 解 1 设数列 n a公比为q
11、 则 22 31 2aa qq 33 41 2aa qq 因为 1 a 3 1a 4 a成等差数列 所以 143 21aaa 即 32 222 21qq 3 分 整理得 2 20qq 因为0q 所以2q 4 分 所以 1 2 22 nn n an N 6 分 2 因为 22 loglog 2n nn ban 2 分 n nn nba2 n n nS2232221 321 4 分 132 222 1 22212 nn n nnS 两式相减得 1321 22222 nn n nS 1 2 1 2 n n 6 分 1 2 1 2 n n nS 19 反证法 假设 P C D M 四点在同一平面内 D
12、CABDC 面 ABPM 面 DCPM 面 ABPM PM DCPMDCAB 又 ABMP 这显然不成立 假设不成立 即 P C D M 四点不在同一平面内 4 分 2 MAPB MA 平面 ABCD PB 平面 ABCD PBAC 又由 ACBDAC 面 PBD AC 面 PAC 面 PBD 面 PAC 8 分 3 1111210 22 222 32323 P BCDD ABPM VVV 12 分 20 解 1 1a 时 2 0 f xxxlnx x 1 21fxx x 21 1 xx x 2 分 11 0 0 0 22 xfxxfx fx 的减区间为 1 0 2 增区间 1 2 4 分 2
13、 设切点为 M t f t 1 2fxxa x 切线的斜率 1 2kta t 又切线过原点 f t k t 222 1 2ln211 ln0 f t tatatttattt tt 即 6 分 1t 满足方程 2 1 ln0tt 由 2 1 lnyxyx 图像可知 2 1 ln0 xx 有唯一解1x 切点的横坐标为 1 10 分 或者设 2 1 lnttt 1 20tt t 0 t 在 递增 且 1 0 方程 2 1 ln0tt 有唯一解 12 分 21 解 1 由 12 PFF 的面积可得 1 212 2 c 即2c 22 4ab 又椭圆C过点 6 1P 22 61 1 ab 由 解得2 2a
14、 2b 故椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy 4 分 2 设直线l的方程为y xm 则原点到直线l的距离 2 m d 由弦长公式可得 2 2 2 282 2 m ABm 6 分 将y xm 代入椭圆方程 22 1 84 xy 得 22 34280 xmxm 由判别式 22 1612 280mm 解得2 32 3m 由直线和圆相交的条件可得dr 即2 2 m 也即22m 综上可得m的取值范围是 2 2 8 分 设 11 C x y 22 D xy 则 12 4 3 m xx 2 12 28 3 m x x 由弦长公式 得 22 2 2 1212 168324 24212 933 mm CD
15、xxx xm 由CDAB 得 2 2 2 4 12 2 28 3 1 34 82 m CD ABm m 10 分 22m 2 044m 则当0m 时 取得最小值 2 6 3 此时直线l的方程为y x 12 分 22 解 1 圆的极坐标方程 3 分C2 直线 的极坐标方程 5 分l 4 sin cos 2 设的极坐标分别为 P Q R 12 因为 6 分 12 4 2 sincos 又因为 即 9 分 2 OPOROQ 2 12 8 1 sin2 10 分 2 1 2 2 161 sincos 2 23 解 1 由题意 不等式 即 所以 1g x 21xm 2 1 2 1 m x m 又由 解得 11 543 22 mm 79m 因为 所以 2 分 Zm 8m 当时 2k 2 2 22 4 2 2 2 2 x x x xx xxxf 不等式等价于 或 或 8f x 2 28 x x 22 48 x 2 28 x x 即 或 或 42x 22 x24x 综上可得 故不等式的解集为 4 4 5 分 44x 8f x 2 因为 2 2 2 f xxkxxkxk 由 可得 7 分 22 2312h xxxx 0 x 12 min h xh 又由 使得成立 则 9 分 12 0 xRx 12 f xh x 22k 解得或 故实数的取值范围为 10 分 4k 0k k 4 0
