《天津市2020届高三数学 32直线和圆单元测试 新人教A版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2020届高三数学 32直线和圆单元测试 新人教A版（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市新人教A版数学2020届高三单元测试32：直线和圆一、选择题(每题4分，总计40分)1. 平面上的点的距离是()A BCD402. 已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是（ ）A1BCD23. 圆C1: x 2 + y 2 4x + 6y = 0 与圆C2: x 2 + y 2 6x = 0 的交点为A、B，则AB的垂直平分线方程为 ( )A. x + y + 3 = 0 B. 2x 5y 5= 0 C. 3x y 9 = 0 D. 4x 3y + 7 = 0 4. 已知圆对称，则ab的取值范围是ABCD5. 圆心在直线上，经过原点，且在轴上截得弦长为
2、2的圆的方程为（ ）ABCD6. 曲线处的切线与圆的位置关系为（ ）A相交 B相切C相离 D与t的取值有关7. 直线与圆交于A、B两点，则ABC的面积为（ ）A. 3 B. /3 C. D. 8. 平移直线xy10使其与圆1相切，则平移的最短距离为 （A）1 （B）2 （C） （D）19. 直线 将圆平分，则直线的方向向量是 （A）（B）（C）（D）10. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程（ ）A BC D二、填空题(每题4分，总计16分)11. 若实数满足条件， 则代数式的取值范围是 12. 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 13. 已知圆，过点作直线交圆C
3、于两点，面积的最大值为_. 14. 圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k的值是 三、解答题(共4个小题，总计44分)15. （本小题满分10分）如图，已知直线，直线以及上一点（）求圆心M在上且与直线相切于点的圆M的方程（）在（）的条件下；若直线l1分别与直线l2 、圆依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：.16. （本小题满分10分）已知动圆()被轴所截的弦长为2，被轴分成两段弧，且弧长之比等于，(其中点为圆心，为坐标原点)(1)求所满足的关系；(2)点在直线上的投影为A,求事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值。17. （本小题满分12分）已知圆C经
4、过,两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程18. （本小题满分12分）已知过点,且与:关于直线对称.（1）求的方程；（2）设为上的一个动点,求的最小值；（3）过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.答案一、选择题1. A2. A3. C4. A5. C6. A7. D8. A9. B10. B二、填空题11. 12. 13. 14. 3三、解答题15. 本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析
5、几何的基本思想方法和基本解题能力。【解】（）设圆心为，半径为，依题意， . 2分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，4分解得. .6分所求圆的方程为 .7分（）联立 则A 则 圆心， 所以 得到验证 . .10分16. 答案：（1）由题意知： 所以得到 （2）点到直线 的距离 得出所以点坐标是所以 则，圆的面积是所以令，因为，所以所以当时，取到最大值，即当时，事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大为17. （1）直线PQ的方程为：x+y-2=0 2分 设圆心C（a,b），半径为r 由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x- 即y=x-1 所以b=a-1 3分 又由在y
6、轴上截得的线段长为4 知（a+1）2+（b-3）2=12+a2 由得：a=1,b=0或a=5,b=4 4分 当a=1,b=0时，r2=13 满足题意 当a=5,b=4时，r2=37不满足题意 故圆C的方程为（x-1）2+y2=13 6分 （2）设直线的方程为y=-x+m 7分 A（x1,m-x1）,B（x2,m-x2） 则，由题意可知OAOB，即kOAkOB=-1 x1+x2=1+m,x1x2= 即m2-m（1+m）+m2-12=0 m=4或m=-3 y=-x+4或y=-x-318. 解:(1)设圆心,则,解得(2分)则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为(3分)(2)设,则,且(4分)=,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)(6分)(3)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,由,得 (7分) 因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得(8分) 同理,所以= 所以,直线和一定平行(12分)
