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1、成都经开区实验中学2020级高三上学期11月月考试题数学(理工类)(考试用时:120分 全卷满分:150分 )注意事项:1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的
2、非答题区域均无效。5.考试结束后,请将答题卡上交;第卷(选择题部分,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则( C )A. B. C. D. 2. 设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为( A )A. B. C. D. 【解析】,故选A。3. 等差数列的前项和为,若,则等于( A )A. 52 B. 54 C. 56 D. 584. 如图所示,向量在一条直线上,且则( D) A. B. C. D. 5. 已知函数(且),若有最小值,则实数的取值范围是( C )A. B. C. D. 【解析】有最小值根据题意,可得其
3、最小值为,则或解得或则实数的取值范围是故选6. 若是第三象限角,则( B )A. B. C. D. 【解析】试题分析:由题意,因为是第三象限的角,所以,因此7.执行下面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n(C)A.5 B.6 C.7 D.88 为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+,已知xi=225,yi=1600,=4,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为(C)A160 B163 C166 D1709. 设为定义在上的奇函数,当时,则( B )A.
4、 -1 B. -4 C. 1 D. 410动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周,A,P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示,那么动点P所走的图形可能是( C )A BC D11. 已知函数,若函数恰有个零点,则的取值范围为( B )A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线与抛物线交于点,以线段为直径的圆上存在点,使得以为直径的圆过点,则实数的取值范围为( D )A. B. C. D. 【解析】由题得直线AB的方程为即y=x-1,设A,联立所以,|AB|=所以AB为直径的圆E的圆心为(3,2),半径为4.所以该圆E的方程为.所以
5、点D恒在圆E外,圆E上存在点P,Q,使得以PQ为直径的圆过点D(-2,t),即圆E上存在点P,Q,使得DPDQ,显然当DP,DQ与圆E相切时,PDQ最大,此时应满足PDQ,所以,整理得.解之得,故选D.第卷(共90分)二、填空题:每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上.13. 在中,能使成立的的取值集合是_.答案: 【解析】在ABC中,A(0,),sinA成立的充分必要条件是答案为:.14. 如果等差数列中,那么等于 答案:3515设函数,若,使得与同时成立,则实数a的取值范围是 答案:(7,+)16. 为了解高中生用电脑输入汉字的水平,随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试,右图是根
6、据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图,其中每分钟输入汉字个数的范围是50,150,样本数据分组为50,70),70,90),90,110),110,130),130,150已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36,则样本中每分钟输入汉字个数不小于70个且小于130个的人数是_答案:90【解析】设在50,70)内的频数为k,由频率分布直方图可知,在70,90)内的频数为2k.由3k36,得k12.因为在90,110)内的频数为3k;在110,130)内的频数为k,则5kk603090.三、解答题 :本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本题满分12分
7、)数列的前项和为,且对任意正整数都有.(1)求证:为等比数列;(2)若,且,求数列的前项和.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)利用得到,所以为等比数列;(2),利用裂项相消求和即可。试题解析:解:(1)证:当时,因为,解得,当时,所以,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以.(2)由(1)知,时,所以,所以.18. (本题满分12分)在中,内角所对的边分别为,已知的面积为(1) 求和的值;(2) 求的值【答案】(1),(2)【解析】试题分析:()通过三角形的面积以及已知条件求出的值,利用正弦定理求解的值;()利用两角和的余弦函数化简,然后直接代入求解即可试题解析:()在三角
8、形ABC中,由cosA=,可得sinA=,ABC的面积为3,可得:,可得bc=24,又bc=2,解得b=6,c=4,由a2=b2+c22bccosA,可得a=8,解得sinC=;()cos(2A+)=cos2Acossin2Asin=19. (本题满分12分)如图,在四棱椎中,平面,平面,. (1)求证:平面平面;(2)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】(1) 见解析;(2) 见解析.【解析】试题分析:(1)先得到线面垂直,平面,又因为平面,进而得到面面垂直;(2)在线段上存在一点,且,使平面,接下来构造平行四边形证明线面平行即可。解析:(1)证明:因
9、为平面,平面,所以,又因为,所以平面,又因为平面,所以平面平面.(2)结论:在线段上存在一点,且,使平面.解:设为线段上一点,且,过点作交于,则.因为平面,平面,所以.又因为,所以,所以四边形为平行四边形,则.又因为平面,平面,所以平面.20. (本题满分12分)前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为年中国百货零售业销售额(单位:亿元,数据经过处理,分别对应):年份代码1234销售额95165230310(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立关于的回归方程,并预测2020年我国百货零售
10、业销售额;(3)从年这4年的百货零售业销售额及2020年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据:,参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.【答案】(1)答案见解析;(2)回归方程为.预测2020年我国百货零售业销售额为377.5亿元;(3).【解析】试题分析:根据表中的数据和参考数据,分别代入公式求出相对应的参数,根据公式,求出的值,当的值越接近于,说明其相关关系越强;根据所给公式分别求出线性回归方程中的,的值,然后可以求出关于的回归方程为,将年对应的代入回归方程即可预测2020年我国百货零售业销售额;求出从这个数
11、据中任取个数据的所有可能性,并求得所取个数据之差的绝对值大于亿元的可能性,即可求得其概率解析:(1)由表中的数据和参考数据得,.因为与的相关系数近似为0.999,说明与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系.(2)由及(1)得,所以关于的回归方程为.将2020年对应的代入回归方程得.所以预测2020年我国百货零售业销售额为377.5亿元.(3)从这5个数据中任取2个数据,结果有:,共 10个.所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有:,共3个,所以所求概率.21. (本题满分12分)设函数,且为的极值点.(1)若为的极大值点,求的单调区间(用表示);(2)若恰有两解,求
12、实数的取值范围.【答案】(1)的单调递增区间为,;单调递减区间为.(2).【解析】【分析】(1)利用x=1为f(x)的极大值点,得到f(1)=0,然后利用导数研究f(x)的单调区间(用c表示);(2)分别讨论c的取值,讨论极大值和极小值之间的关系,从而确定c的取值范围【详解】,又,则,所以且.(1)因为为)的极大值点,所以,当时,;当时,;当时,所以的单调递增区间为,;单调递减区间为.(2)若,则在上单调递减,在上单调递增,恰有两解,则,则,所以;若,则,因为,则,从而只有一解;若,则,则只有一解.综上,使恰有两解的的取值范围为.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题
13、记分,作答时请写清题号.22.(本题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求曲线和直线在该直角坐标系下的普通方程;(2)动点在曲线上,动点在直线上,定点的坐标为,求的最小值.【答案】(1),. (2).【解析】试题分析:(1)消去参数,根据三角函数的基本关系式,即可得到曲线的普通方程;利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线的普通方程;(2)求出点关于直线的对称点,则的最小为到圆心的距离减去曲线的半径试题解析:(1)由曲线的参数方程可得,所以曲线的普通方程为由直线的极坐标方程:,可得,即(2)设点关于直线的对称点为,有:,解得:由(1)知,曲线为圆,圆心坐标为,故当四点共线时,且在之间时,等号成立,所以的最小值为23. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲设,均为实数.(1)证明:,.(2)若.证明:.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析:(1)根据两角和余弦公式和绝对值的性质及即可证明;(2)由(1)得,由即可证明试题解析:(1);(2)由(1)知,而,故