《天津市2020届高三数学3月九校联考试卷 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2020届高三数学3月九校联考试卷 理（含解析）（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市2020届高三数学3月九校联考试卷 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合均为全集的子集，且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,因为，所以中必有元素，【考点定位】本题考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力.对于，这两个条件，可以判断集合中的元素有三种情形，而指出中必有元素，简化了运算，使结果判断更容易.【此处有视频，请去附件查看】2.【2020年天津卷文】设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定
2、函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：x+y=5-x+y=1，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：zmax=3x+5y=32+53=21.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.3.执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A. 3B. -6C. 10D. -15【答案】C【解析】分析】
3、根据循环结构特征，先判断i为奇数还是偶数，代入不同的处理框，依次算出S的值，同时判断是否继续执行循环，即可求得S的值【详解】由程序框图可知：第一次循环：i=1为奇数，i=1+1=2第二次循环：i=2为偶数，i=2+1=3第三次循环，i=3为奇数，第四次循环，i=4为偶数，i=4+1=5此时不满足，退出循环，输出，结束，故选C。【点睛】本题考查循环结构的程序框图，按照要求逐步计算即可，属基础题。4.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线在平面内，且bm，则“ab”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为
4、直线在平面内，直线在平面内，且bl，若，根据面面垂直的性质定理，一定有；反之，当ba，若时，不一定成立，所以“ab”是“”的必要不充分条件，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、面面垂直的判定与性质.5.设函数f(x)=sin2x+4+cos2x+4，则函数y=fx是( )A. 奇函数，其图象关于点,0对称B. 奇函数，其图象关于直线x=2对称C. 偶函数，其图象关于点,0对称D. 偶函数，其图象关于直线x=2对称【答案】D【解析】【分析】化简三角函数式可得，据此考查函数的奇偶性和函数的对称性即可.【详解】由题意可得：=sin2xcos4+cos2xsin4+cos2xcos4sin2xs
5、in4.故函数为偶函数，且当时，f=2cos2=2，其图像不关于点,0对称，且当时，f2=2cos22=2，其图像关于直线对称.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数的周期性，三角函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知函数的定义域是，当,时，若，x2+x30，则有的值( )A. 恒等于零B. 恒小于零C. 恒大于零D. 可能小于零，也可能大于零【答案】C【解析】【分析】由题意可得函数为奇函数，利用导函数的解析式可得：在时，函数为增函数，进而可得时，函数为增函数，结合函数的奇偶性和函数的单调性确定fx1+fx2+fx3的符号即可.【详解】函数的定义域
6、关于原点对称，且满足，故函数fx为奇函数，又由f(x)=3x2cosx+x3sinxcos2x0，在x0,2时恒成立，故时，函数为增函数，进而可得时，函数为增函数，若，则，则，fx2fx3=fx3，从而：，据此可得：2fx1+fx2+fx30，即的值恒大于零.故选：C【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为2,1，则双曲线的焦距为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】双曲线的左顶点为（a，0），抛物线的焦点为（，0），
7、于是a4而抛物线的准线为l:x，由l与渐近线的交点为（2，1），可知2，于是a2，又双曲线的渐近线为yx，点（2，1）在渐近线上，得，故b1于是c，故焦距为2c2考点：双曲线与抛物线的标准方程及其性质【此处有视频，请去附件查看】8.设，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令，据此可得：k=x+2x,x04cosx,x04cosx,x04cosx,x0，令，则函数hx的图象与在内有个交点，函数的图象如下图所示：由图可得：.故选：D.【点睛】本题主要考查由函数零点个数确定参数的方法，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求
8、解能力.二、填空题（将答案填在答题纸上）9.设复数满足其中为虚数单位，则复数的虚部是_【答案】1【解析】【分析】由题意可得：，据此结合复数的运算法则计算确定z的虚部即可.【详解】由题意可得：，即,，则复数的虚部是1.【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.10.若的展开式中x4的系数为，则实数a=_.【答案】1【解析】【分析】由题意结合二项式通项公式可得：，令可得，据此结合题意求解a的值即可.【详解】由题意结合二项式通项公式可
9、得：，令可得，则展开式中的系数为：，故.故答案为：【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解11.在极坐标系中，直线被圆所截弦长为，则_.【答案】2【解析】【分析】由题意结合所给方程可得直线与圆的交点为：，结合题中所给的弦长确定的值即可.【详解】很明显，直线与圆均经过极点，将代入圆的方程
10、可得：，据此可得直线与圆的交点为：，结合题中所给的弦长可得：.【点睛】本题主要考查极坐标的几何意义及其应用，属于中等题.12.已知三棱锥中，面，则三棱锥外接球的体积为_【答案】【解析】【分析】三棱锥可补形为一个长宽高分别为的长方体，则三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，据此求得外接球的半径，然后确定其体积即可.【详解】如图所示，三棱锥可补形为一个长宽高分别为的长方体，则三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，设外接球半径为，则：，则，外接球的体积：.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切
11、于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.13.已知，且，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由题意可得 ，结合和均值不等式可得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由，且，可得： ，结合可得： 22c+2c1=22c1+1c1+2 ，当且仅当2ab=baa+b=12c1=2c1，即时等号成立.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误14.在直角三角形ABC中，若，动点满足，则的最小值是
12、_【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系，结合向量的坐标运算可得 ，据此结合三角函数的性质确定的最小值即可.【详解】建立如图所示的直角坐标系，由题意可得：，据此可得：OA=12,-32，则：， cos-522+sin+322 ，其中，当时，取到最小值.【点睛】本题主要考查向量的模的计算，向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知的内角的对边分别为，若，角，且.(1)求bc的值；(2)若，求的值.【答案】(1)40；(2).【解析】【分析】(1)由正弦定理结合合分比的性质可得，然后结合余弦定理求解的值即可.(2)由
13、题意可得，利用余弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】(1)由正弦定理结合合分比的性质有：，则，由余弦定理有：a2=b2+c22bccosA，即a2=b+c22bc2bccosA，则：，据此可得：bc=40.(2)b+c=13,bc=40,bc,b=5,c=8，cosB=a2+c2b22ac=1114,sinB=5314，cos2B=46196,sin2B=1103196，.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制
14、范围16. 某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望.【答案】（1）01234P1670170 （2）【解析】解：(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(xi)C4iC44iC84(i0,1,2,3,4)，所以所求的分布列为X01234P170
