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1、2018届高考数学二轮复习大题专攻练5概率与统计A组理新人教A版高考大题专攻练 5.概率与统计(A组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表(平均每天喝500mL以上为常喝,体重超过50kg为肥胖):常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为,(1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由.(3)若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2
2、人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)【解题导引】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,求出x的值,填表即可.(2)计算K2,对照数表得出结论.(3)用列举法计算基本事件数,求出对应的概率值.【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,则=,解得x=6;填表如下:常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030(2)由已知数据可求得:K2=8.5237.879,因此在
3、犯错误概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A,B,C,D,女生为e,f,则任取两人有AB,AC,AD,Ae,Af,BC,BD,Be,Bf,CD,Ce,Cf,De,Df,ef共15种.其中一男一女有Ae,Af,Be,Bf,Ce,Cf,De,Df共8种,故抽出一男一女的概率是P=.2.为把中国武汉大学办成开放式大学,今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者,将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:厘米).若身高在175cm及其以上定义为“高个子”,否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游.
4、(1)根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数.(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少.(3)若从所有“高个子”中选3名志愿者.用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.【解题导引】(1)利用茎叶图求解文学院志愿者身高的中位数即可.(2)由茎叶图,按照分层抽样求出抽取的5人中“高个子”人数,“非高个子”人数,然后求解概率.(3)文学院的高个子只有3人,则的可能取值为0,1,2,3;求出概率得到分布列,然后求解期望即可.【解析】(1)根据志愿者的身高茎叶图知文学院志愿者身高的中位数为:=168.5.(2)由茎叶图可知,“高个子”有8人,“非高个子”有12人,所以按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为5=2人,“非高个子”为5=3人;则至少有1人为高个子的概率P=1-=.(3)由题可知:文学院的高个子只有3人,则的可能取值为0,1,2,3;故P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,即的分布列为:0123PE()=0+1+2+3=.3 / 3