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1、天津市2020届高三4月份联考数学试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，然后再求出集合的补集，然后再根据集合的交集运算即可求出结果.【详解】由于，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查集合的补集、交集运算，熟练掌握补集、交集的运算公式是解决问题的关键.2.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式和，然后再根据充分必要条件的定义即可求出结果.【详解】由，得；由，得或；所以“x-21”是“”的充分
2、不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x-y的最大值为（）A. 16B. 0C. D. 不存在【答案】B【解析】【分析】作出可行域，平移目标函数，结合z的几何意义可得最值.【详解】作出可行域如图：可得目标函数在点A处取到最大值，联立x+y1=02xy+4=0解得A(-1,2),此时zmax=2xy=0，故最大值为0.故选B.【点睛】本题主要考查线性规划.线性规划问题求解方法注意可行域确定及z的几何意义.4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A. 21B. 58C. 141D. 318【答案】C【解析】
3、经过第一次循环得到的结果为，k=1+1=2；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为S=26+32=21，；经过第四次循环得到的结果为，k=4+1=5；经过第五次循环得到的结果为S=258+52=141，k=5+1=6，此时输出结果.故选C.5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则的值为 ( )A. 8B. 6C. D. 2【答案】A【解析】【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【详解】抛物线的准线为， 双曲线C:x28-y24=1的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为12a42
4、a4=22，解得，故选A【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题6.的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称（ ）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移12个单位D. 向右平移6个单位【答案】C【解析】【分析】设出将函数y=sin（2x+3）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=12代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【详解】假设将函数y=sin（2x+3）的图象平移个单位得到y=sin（2x+2+3）关于点（12，0）中心对称将x=12代入得到sin（6+2+3）=sin
5、（+2）=0+2=k，=+k2，当k=0时，=，向右平移，故选：B【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.7.已知定义在上的函数f(x)满足f(3-x)=f(3+x)，且对任意x1，x2（0，3)都有，若，c=eln4，则下面结论正确的是（ ）A. B. C. f(c)f(b)fbf2，又，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较,利用条件求出函数的单调性和对称性,利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键.8.边长为2的菱形中，与交于
6、点，E是线段的中点，的延长线与CD相交于点.若BAD=60，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到，运用向量的加减运算和向量中点的表示，结合向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，将向量用表示，利用数量积公式计算即可得到结果【详解】由题意可知，做出菱形ABCD的草图，如下图：由题意易知，可得，所以，又，所以BEEF=34ADAB14AD+112AB=316AD2116AB218ABADcos60，故选B.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，向量数量积的定义及性质，考查了学生的归纳分析能力，和运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共
7、6小题，共30.0分）9.设复数，则=_【答案】【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得到，再由共轭复数的概念得到，进而求出结果【详解】.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题10.已知正方体内切球的体积为36，则正方体的体对角线长为_【答案】【解析】【分析】正方体的内切球的直径与正方体的边长相等，即可得出结论【详解】正方体的内切球体积为36，设内切球的半径为， ，所以内切球的半径为， 正方体的内切球的直径与正方体的边长相等， 正方体的边长为6， 故该正方体的体对角线长为【点睛】本题考查了学生的空间想象力，考查学生的计算能力，属于基础题11.已知直线为圆
8、C:(x3)2+y2=1的切线，则k_【答案】【解析】【分析】由于直线与圆相切，利用圆心C到直线的距离公式求出圆到直线的距离等于半径，即可求出结果.【详解】因为直线为圆的切线，所以圆心到直线的距离为，又，所以，故填.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是_ 【答案】【解析】【分析】由函数是定义在R上的奇函数，则，则可以将定义域分为四个区间结合单调性进行讨论，可得答案【详解】依题意，当时，所以，得函数在上为增函数；又由，得函数在上为偶函数；函数在上为减函数，又，所以，作出草图，由图可知fxx0
9、解集是，故答案为.【点睛】本题综合考查了导数的四则运算，导数在函数单调性中的应用，及函数奇偶性的判断和性质，解题时要能根据性质画示意图，数形结合解决问题.13.已知，若loga2+logb16=3，则的最小值为_【答案】3【解析】【分析】利用换元法，和对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最小值即可【详解】令，则，所以log2ab=log2a+log2b=1x+4y，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为3.【点睛】本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式和对数性质的合理运用14.已知函数，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【
10、分析】利用导数求出函数的单调性，然后作出的简图，由图象可得当时，有四个不同的与对应再结合题中“方程fx2+afx+14e2=0有8个不同实数解“，可以分解为形如关于的方程t2+at+14e2=0在-1e，0内有两个不等的实数根，然后再根据二次函数根的分布即可求出结果【详解】当时令，得，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以；当时，可知函数在上单调递增，在-1,0上单调递减，所以；由此作出函数的草图，如下图：有图像可知当时，有四个不同的x与f（x）对应，令，又方程f(x)2+af(x)+14e2=0有八个不等的实数根，所以在内有两个不等的实数根，令，可得，得.故答案为：【点睛】本题考查函数的单
11、调性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分布是解题的关键，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.在中，内角A,B,C所对的边分别为.，.（）求边a的值；（）求的值.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由已知利用诱导公式，可求得值，利用正弦定理化简已知等式可求得的值，再根据余弦定理可解得的值；（）利用同角三角函数的基本关系式可求得的值，根据二倍角公式可求得的值，进而根据两角和的余弦函数公式，即可求解.【详解】（）由，得，因为，由，得ab=6ca， ，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得，解得或（舍）（）由得，cos(2B+3)=cos2Bcos
12、3-sin2Bsin3=415-118【点睛】本题主要考查了诱导公式、正弦定理、余弦定理，以及三角恒等变换公式的综合应用，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，以及熟记三角恒等变换的公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.() 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；() 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用
13、X、表示，记，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（）1627；（）答案见解析.【解析】【分析】(1)设“这4人中恰有i人抽到16元代金券”为事件.由题意求解“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率即可；(2)设“这4人中恰有i人抽到500元代金券”为事件.由题意可知可取0,3,4.求得相应的概率值，列出分布列，最后求解数学期望即可.【详解】(1)设“这4人中恰有i人抽到16元代金券”为事件Ai.易知“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率：.(2)设“这4人中恰有i人抽到500元代金券”为事件Ai.由题意可知可取0,3,4.P(=0)=PA0+PA4=C40130234+C44134230
14、=1681+181=1781，P(=3)=PA1+PA3=C41131233+C43133231=3281+881=4081，.故的分布列为：040812481E()=01781+34081+42481=83.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望的求解，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABC=90，PA面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1（）若M为PC的中点，求证DM面PAB；（）求证：面PAB面PBC；（）求AC与面PBC所成角的大小【答案】（1）见解析（2）见解析（
