《安徽省浮山中学等重点名校2020届高三数学第一次月考试题 理(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省浮山中学等重点名校2020届高三数学第一次月考试题 理(通用)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省浮山中学等重点名校2020届高三数学第一次月考试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷第1至第2页,第卷第2至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第卷时,必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书
2、写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A. B. C. D.2.已知复数,则下列说法正确的是A.复数z的实部为3 B.复数z的虚部为C.复数z的共轭复数为 D.复数z的模为13.椭圆的一个焦点坐标为A.(5,0) B.(0,5) C.(,0) D.(0,)4.已知m1og40.4,n40.4,p0.40.5,则A.mnp B.mpn C.pmn D.npm5.曲线在x1处的切线方程为A.y7ex5e B.
3、y7ex9e C.y3ex5e D.y3ex5e6.设等差数列an的前n项和为Sn,若a411,S1515,则a2A.18 B.16 C.14 D.127.要得到函数y一sin3x的图象,只需将函数ysin3xcos3x的图象A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8.若5个人按原来站的位置重新站成一排,恰有两人站在自己原来的位置上的概率为A. B. C. D.9.定义在R上的奇函数f(x)满足,当时,则不等式f(x22x)f(3)0,b0)的右顶点,若存在过点N(3a,0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M,使得AMN是以点M为直角顶点的直角
4、三角形,则双曲线的离心率A.存在最大值 B.存在最大值 C.存在最小值 D.存在最小值第卷注意事项:第卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在横线上。13.已知向量a(2,3),b(1,m),且a与ab垂直,则m 14.已知所有项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若a11,S4a421,则公比q 15.二项式的展开式中,x4的系数为 16.已知角,且满足,则 (用
5、a表示)。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡上的指定区域内。17.(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2Ccos2B=sin2AsinAsinC。()求角B的值;()若ABC的面积为,求ac的值。18.【本小题满分12分】如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的正方形,ED/FB,DEBF,ABFB,FB平面ABCD。()设BD与AC的交点为0,求证:OE平面ACF;()求二面角EAFC的正弦值。19.(本小题满分12分)抛物线C:y22px(p0)的焦点是F,直线y2与C的
6、交点到F的距离等于2。()求抛物线C的方程;()一直线l:xkxb(b1,k0)交C于A、B两点,其中点(b,k)在曲线(x3)24y28上,求证:FA与FB斜率之积为定值。20.(本小题满分12分)设函数,a为常数。()若函数f(x)在上是单调函数,求a的取值范围;()当时,证明:。21.(本小题满分12分)某电子公司新开发一电子产品,该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成,各个电子元件能否正常工作的概率均为,且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作,否则就需要维修,且维修所需费用为500元。()求系统不需要维修的概率;()该电子产品共由
7、3个系统G组成,设为电子产品需要维修的系统所需的费用,求的分布列与期望;()为提高G系统正常工作概率,在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作,问:p满足什么条件时,可以提高整个G系统的正常工作概率?请考生从第22、23题中任选一题做答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中,曲线C1的参效方程为(为参数),以原点为极点,x
8、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为。()求曲线C2的直角坐标方程;()求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲己知函数。()求不等式f(x)6的解集;()若恒成立,求实数m的取值范围。数学参考答案(理科)题号123456789101112答案DCDBABCCAADB1.【解析】,故选D.2.【解析】,所以的实部为,虚部为 ,的共轭复数为,模为,故选C.3.【解析】因为,所以,故双曲线的右焦点的坐标是.4.【解析】因为,所以.5.【解析】,所以,又时,所以所求切线方程为,即6.【解析】因为,所以,又,所以公差,所以7.【解析】因为,
9、所以将其图象向左平移个单位长度,可得,故选C.8.【解析】根据题意,分2步分析:先从5个人里选2人,其位置不变,有种选法,对于剩余的三人,因为每个人都不能站在原来的位置上,因此第一个人有两种站法,被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上,因此三个人调换有2种调换方法,故不同的调换方法有种.而基本事件总数为,所以所求概率为.9.【解析】由题意可知,当时,所以为R上的单调递增函数,故由,得,即,解得,故选A.10.【解析】整理得,由题意得,解得,所以直线过定点.因为,所以点的轨迹是以为直径的圆,圆心为,半径为1,因为圆心到直线的距离为,所以到直线的距离的最大值为.11.【解析】设圆锥的底面半
10、径为r,高为h,则,所以,当且仅当时取等号.此时侧面积为.12.【解析】双曲线的右顶点,双曲线的渐近线方程为,不妨取,设,则,.若存在过的直线与双曲线的渐近线交于一点,使得是以为直角顶点的直角三角形,则,即,整理可得,由题意可知此方程必有解,则判别式,得,即,解得,所以离心率存在最大值.13. 【解析】向量, 与垂直,解得14.【答案】4 【解析】由题意得,所以,又,所以,解得或(舍),所以.15.【答案】 【解析】展开式的通项公式为,令,解得,故所求系数为.16.【答案】 【解析】法一:由得,所以,即.结合诱导公式得.因为,所以.由诱导公式可得,易知,因为在上单调递减,所以,即.法二:由得,
11、所以.因为,所以.由诱导公式可得,即因为在上单调递增,所以,即.17【解析】(1) 由,得 由正弦定理,得,即,3分所以5分因为,所以6分(2)由(1)知,8分又,9分,10分又,据解,得12分18.【解析】(1)证明:由题意可知:面,从而,又为中点,在中,又,面5分(2)面,且,如图以为原点,方向建立空间直角坐标系,从而,0,0,2,2,1,由(1)可知,1,是面的一个法向量,7分设,为面的一个法向量,由,令得,9分设为二面角的平面角,则,二面角的正弦值为12分19.【解析】(1)由知到准线的距离也是2,点横坐标是,将代入,得,抛物线的方程为.5分(2)证明:联立得,设,则,.7分因为点在曲线上,所以代入整理可得.8分则.12分20.【解析】(1)由得导函数,其中.当时,恒成立,故在上是单调递增函数,符合题意; 2分当时,恒成立,故在上是单调递减函数,符合题意;3分当时,由得,则存在,使得.当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,故在上是不是单调函数,不符合题意.综上,的取值范围是. 6分(2) 由(1)知当时,即,故.9分令,则,当时,所以在上是单调递减函数,从而,即.12分21.【解析】(1)系统不需要维修的概率为.2分(2)设为维修维修的系统的个数,则,且,所以.所以的分布列为050010001500所以的期望为.6分(3) 当系统有5个电子元件时,