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1、宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三数学上学期第四次月考试题 文注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则 ()A
2、. B. C. D. 2. 若角满足,则角是（ ）A. 第三象限角 B. 第四象限角 C. 第三象限角或第四象限角 D. 第二象限角或第四象限角3.已知向量，的夹角为，则()A. B. C. D. 4. 等差数列的前项和为，且，则 ()A. 56 B. 42 C. 35 D. 305. 某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为()A B C D 6. 已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）A B C D7. 已知数列满足递推关系：，,则（ ）A. B. C. D. 8. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：(1)与平行；(2)与是异面直线；(3)与成；(4
3、)与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A (3)(4) B (2)(4) C (3) D(1)(2)(3) 9. 已知实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 10.在三棱锥中，已知，点，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 11. 在中，分别为内角，所对的边，若，则的面积是（ ）A B C D12已知定义在上的函数满足，且当时，则（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 设函数满足，则_14. 正方体的内切球与外接球的半径之比为_ 15. 已知向量，若与垂直，则实数_ 16. 在数列中，已知其前项和为
4、，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17. （本题12分）已知在中，分别为内角，所对的边，若，角是最小的内角，且（1）求的值； （2）若，求的值18. （本题12分）如图(a)，在直角梯形中，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图(b)所示（1） 求证：平面； （2）求几何体的体积19. （本题12分）如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，,且.（1）证明：平面；（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积。20. （本题1
5、2分）设数列的前项和为，且，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和21. （本题12分）已知函数 (是自然对数的底数)（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，记，其中为的导函数；证明：对任意，（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22. （本题10分）选修:极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求23. （本题10分）选修:不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解
6、集；（2）设函数的最小值为，若不等式有解，求实数的取值范围.BBCCA DCADD CD13. -1 14. 15. -1 16. 17.解：（）由且，由正弦定理得：，即，由于，整理可得，又，所以（）因为角是最小的内角，所以，又由（）知，所以，由余弦定理得，即18.(1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.19.证明：取AB中点M，连OM,EM,因为E
7、F/BC,EF=BC,且侧面ABCD是正方形，所以EF/OM,EF=OM.所以四边形EFOM是平行四边形，所以OF/EM,又EM平面ABE，OF平面ABE，所以0F/平面ABE. . 5分(2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH,FG,FH。ADAB,所以AD底面ABE.则EF=3,AE=BE=,因为M为AB中点，EA=EB,所以EMAB,EM底面ABCD，从而FO平面ABC又FO=EM=3,则所以 . 12分.20. 证明,数列是以1为首项,以2为公比的等比数列解：由可知,由错位相减得,21.解：（1）由得, ,由得.令,则令的,当时, ,递减;当时, ,递增. 则的取值范围取值范围是（2）当时, ,令,所以令得.因此当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. .即又时, 故),则,即对任意,22.解：（）由直线的参数方程为，消去参数，可得直线的方程为，由曲线的极坐标方程，根据，曲线的方程为（）将（参数），代入1，得，设所对应的参数分别为，则，则23.解：（1），当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.综上或.所以不等式的解集是.（2）由（1）可知，所以函数在区间单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值.由题意得有解，所以有解.设，则.所以.故实数的取值范围是.
