《天津十校2020届高三数学第一次联考（理）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津十校2020届高三数学第一次联考（理）（通用）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市2020届高三十校联考第一次考试理科数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1设集合,则满足的集合B的个数是 （ ）A1 B3 C4 D82“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3100080设,且=则（ ）A0 B CD4函数的图象关于（ ）对称； 5在正方体ABCDA1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直CP与BA1所成的角的取值范围是 ()A. B. C. D.6已知数列的通项公式，设的前项的和为，则使成立的自然数（ ） 7. 世界杯
2、足球赛共有24个球队参加比赛，第一轮分成六个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（ ）场次 A.53 B.52 C.51 D.508若将逐项展开得，则出现的频率为，出现的频率为，如此将逐项展开后，出现的频率是（ ） 9若是一个给定的正整数，如果两个整数用除所得的余数相同，则称与对模同余，记作，例如：.若:,则可以为（ ）FxyABCO10如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 ( ) A B C D 二、填空题:本
3、大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、设函数， 则使得f(x)1的自变量x的取值范围是 .12、已知复数，则 . 13、已知且满足不等式组，则的最大值是 .14、已知动点在椭圆上，若点坐标为且，则的最小值是 . 15、定义运算ab为ab=a (ab)b (ab).如12=1，则函数f(x)=sinxcosx的值域为；若ab为ab=a (ab)b (ab),如12=2，则函数f(x)=sinxcosx的值域为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知ABC的面积S满足3S3，且=6，与的夹角为MABCB1
4、C1A1（1）求的取值范围；（2）若函数f()=sin2+2sincos+3cos2，求f()的最小值. 17、（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC=BC，且AM=BM=CM，M为AB的中点.（1）求证： AC1CB ；（2）若AC1B=60，求CB与平面AC1B所成角的余弦值.18、（本小题满分12分）在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、
5、B的概率分别为、。(1)记先回答问题A的奖金为随机变量，则的取值分别是多少？(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由.19. （本小题满分12分）如图：半径为2的圆，在外力下压成椭圆，圆心“弹开”，半径裂成两条（长度不变），（1） 求椭圆的标准方程；442AA（2） 过该椭圆外一点，连接与分别交椭圆于不同两点与，且与关于轴对称，求点的轨迹方程。AAPPMxyO20.（本小题满分13分）把正整数按上小下大，左小右大的原则排成三角形数表示（每一行比上一行多一个数）， 如右图所示：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如. （1） 若，求的值； （2） 记三
6、角形数表从上往下数第行各数之和为， 令，若数列的前项和为，求的值. 21.（本小题满分14分） 定义函数其导函数记为.（1） 求证：； （2） 设，求证： ； （3） 是否存在区间使函数在区间上的值域为？ 若存在，求出最小的值及相应的区间.理科数学参考答案一、选择题： C A B D D B C A B D 二、填空题： 11、x-2或0x10， 12、1 ， 13、74 14、3， 15、-1,22, -22, 1三、解答题：16. 解：（1）由题意知 由得=tan即3tan=S（3分）由3S3得33tan3（4分）又为与的夹角，0，,（6分）（2）f()=sin2+2sincos+3cos
7、2=1+sin2+2cos2f()=2+sin2+cos2=2+sin(2+)（9分），2， 2，即=时，f() min=（12分）17. 解法一：(1)由已知直三棱柱ABCA1B1C1可知，CC1平面ABC，又M为AB的中点，所以有CMAB（2分）又AM=MB=MN，可知ACCB（3分）又AC为AC1在平面ABC内的射影，AC1CB（5分）（2）RtC1CARtC1CB，AC1=BC1（6分）又AC1B=60，故ABC为正三角形，RtACBRtC1CB（8分）CC1=CA=CB，故C在平面ABC1内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，CBH为CB与平面ABC所成的角（10分）在RtCB
8、H中，cosCBH= = = （12分）解法二：(1)令MC=1，则有A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0)（1分）ABC-A1B1C1是直三棱柱CC1平面ABCCC1平行于Z轴（2分）故可设C1（0，1，m)于是=(1,1,m), =(1,-1,0)（4分）=1+(-1)+0=0（5分）(2)=(1,1,m),=(-1,1,m)|=|，又已知AC1B=60ABC1为正三角形，AC1=BC1=AB=2（7分）在RtC1CB中，CB=，可得CC1=，故C（0，1，）连结MC1，作CHMC1，垂足为H ，设H（0，）（0)=(0,1-, ), =(0,1, )=1-2=0,=（9分
9、）H(0, ,)可得=(0,- )连结BH则有=(-1, )，=0（10分），又MC1BH=H，HC平面ABC1CBH为CB与平面ABC1所成的角，又=(-1,1,0)cosCBH= = （12分）18解：（1）0元，1000元，3000元.3分。（2）设先答A的奖金为元，先答B的奖金为元。则有.7分同理：.11分故知先答A ，所获的奖金期望较多.12分19（1）如图，以为x轴，由题意，a2，b，故所求椭圆的标准方程为.5分 8分但，故.12分 （遗漏y0扣1分）20、解：又， .3分又6分9分当时.12分 .13分21（1），令则当时，当时，在上递减，在上递增故在处取得极（最）小值，即（当且仅当时取等号）4分（2）由，得，易知，.6分而由（1）知当时，故，9分（3）令，得或，当时，；当时，；当时，故的图象如图所示。下面考查直线与的相交问题由图可知直线与存在交点，且满足在区间上的值域为在上，为图象的极小值点过作直线与的图象交于另一点，当直线绕原点顺时钟旋转至点时，满足条件的取最小值，即的最小值为，相应区间为。
