《宁夏银川市2020届高三数学下学期质量检测试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏银川市2020届高三数学下学期质量检测试题 理（含解析）（通用）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏2020年银川市高三下学期质量检测理科数学一、选择题（本大题共12小题）1.已知复数在复平面内对应的点为，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可.【详解】复数在复平面内对应的点为，则本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算法则的应用，是基本知识的考查.2.已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据集合B中元素与A中元素之间的关系进行求解.【详解】A=1,2,3，y=1,2,3当时，当时，当时，即，即共有个元素本题正确选项：【点睛】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出的值是
2、解决本题的关键.3.已知是定义在R上奇函数，当时，则f3=（）A. B. C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】利用函数是奇函数，得到，再根据对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数，且当时，则，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对数的运算的性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及熟练应用对数的性质运算是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.4.双曲线x2a2y2b2=1a0,b0的一条渐近线与直线x2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A. B. 52C. 32D. 【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线与
3、直线平行，可得双曲线的渐近线的方程为y=12x，得到，再由双曲线的离心率的定义，即可求解.【详解】由双曲线的渐近线与直线平行，可得双曲线的渐近线的方程为，即，所以双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的计算，其中解答中根据双曲线的渐近线与直线平行的关系，求得双曲线的渐近线的方程，得到的关系式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.已知平面平面，=l，a，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直的性质定理，以及充要条件的判定方法，即可作出判定，得到答案.【详解】
4、由题意知，平面平面，当时，利用面面垂直的性质定理，可得成立，反之当时，此时与不一定是垂直的，所以al是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.执行如图的程序框图，若输出的，则输入k的值可以为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】试题分析：通过分析程序框图可得：当，当，当，此时因时，输出，故考点：程序框图.7.已知等比数列an的公比为q，且q1，则其前4项的和为（）A. 5B. 10C. D. 10【答案】C【解析】【分析】根据等
5、比数列的求和公式和通项公式即可求出.【详解】等比数列an的公比为q，a1q2=4a1q+a1q3=10，解得（舍去）或 S4=1241+2=5本题正确选项：C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式和通项公式，属于基础题.8.已知是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，且，则（）A. B. 1C. D. 3【答案】D【解析】【分析】设AB=a,AC=b，则a=2,b=2，且a与b的夹角为，由向量的运算法则可得，利用数量积的公式，即可求解.【详解】由题意，设，则，且a与b的夹角为，又由向量的运算法则可得所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的运算法则和向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积
6、的运算公式，以及向量的三角形法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数n=36，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：n=C42A33=36甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：甲，乙两位专家派遣至
7、同一县区的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.10.已知，y满足约束条件，则的最大值是（）A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是由解得的点A的坐标，代入目标函数求出最大值【详解】画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由&x+3=0&3x+y+5=0解得A（3，4），此时直线y=x+z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为zmax=3+24=5故选：C【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注
8、意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11.将函数fx=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位得到的图象，则在下列那个区间上单调递减（）A. 2,0B. 16,916C. 0,2D. 【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，根据的图象变换规律得到gx，然后分别判断在各个区间上的单调性，从而得到结果.【详解】将函数fx=sin2x+cos2x=2sin2x+4的图象向左平移个单位得到：在区间上，则，单调递增，故A不满
9、足条件；在区间上，则2x8,98，不单调，故B不满足条件；在区间上，则，单调递减，故C满足条件；在区间上，则，不单调，故D不满足条件本题正确选项：C【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，函数的图象变换规律，正弦型函数的单调性，属于基础题.12.已知为定义在R上的偶函数，且当x,0时，gx单调递增，则不等式的解集为（）A. B. C. D. ,3【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得，由函数奇偶性的定义分析可得为偶函数，结合函数的单调性分析可得gx+1gx+2x+12x+3又2x+3=x+22x+12 gx+1gx+2若为偶函数，则即可得函数为偶函数又由当时，单调递增则gx+1gx+2x+
10、1x+2x+12x+22，解得即不等式的解集为本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，利用单调性可将函数值的比较转化为自变量的比较，属于常规题型.二、填空题（本大题共4小题）13.函数fx=ex1在处切线方程是_【答案】【解析】【分析】求得函数的导数，求得f(1)=1，得到切线的斜率为，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程.【详解】由题意，函数，则，则，即在处的切线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，切线的方程为，即.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了运算
11、与求解能力，属于基础题.14.已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】由抛物线可知，其焦点坐标为F(1,0)，准线x=1，根据抛物线的定义得点P到y轴的距离为，又由PA+PQ=PA+PF1FA1，即可求解.【详解】由抛物线y2=4x可知，其焦点坐标为F(1,0)，准线x=1，设点P到其准线的距离为，根据抛物线的定义可的d=PF 则点P到y轴的距离为，且 则（当且仅当三点共线时取等号），所以的最小值为2.【点睛】本题主要考查抛物线的定义的应用，其中解答中由抛物线的定义转化为，再借助图形得到PA+PQ=PA+PF1FA1是解答的关键，着重考查了转化思想，以及
12、数形结合的应用，以及运算与求解能力，属于基础提.15.设是数列的前项和，点在直线y=2x上，则数列的前n项和为_【答案】【解析】【分析】点在直线上，可得；利用等差数列的求和公式求得，再利用裂项相消的方法求和即可得到结果.【详解】点在直线上 则数列的前n项和为：本题正确结果：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项相消法求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球的表面积为_【答案】254【解析】【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为23，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设
13、球半径为R，可得方程：R2R22=1，解得：本题正确结果：254【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.三、解答题（本大题共7小题）17.在平面四边形中，已知，（1）若，求的面积；（2）若，求的长【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在中，由余弦定理，求得,进而利用三角形的面积公式，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解sinBCA=1010，再在中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解.【详解】（1）在ABC中，AC2=AB2+BC2-2ABBCCOSABC 即 ,解得.所以.（2）因为,所以 ，, =22(cosBA
14、C-sinBAC) =22(255-55)=1010.在ABC中，ACsinABC=ABsinBCA, AC=ABsinABCsinBCA=5. =5+16-25455=13所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均
