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1、培优讲义函数部分一、函数求值：1（2020年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_。解：由得，所以，则。2（）设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（ C ） （A）3（B）4（C）5（D）63（2020年辽宁卷）设则_4设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则 （ D ）Aa=2 Ba=2Ca=1 Da=15设函数f（x）=logax（a0，且a1）满足f（9）=2，则f-1（log92）等于（ B ）A2B CD6已知f(x)=3x，则f1(9)的值为 （ D ）A3 B3 C2 D27设函数定义在R上，且是偶函数， 是奇函数，则= （A）（
2、A）0 （B）1 （C）2020 （D）20208已知函数f(x+1)为奇函数，函数f(x-1)为偶函数，且f(0)=2，则f(4) ( B )A2BC4D 7.（湖南）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4) -2 。8.（天津）设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=_0_。二、定义域及反函数1（2020年福建卷）函数的反函数是 （A）（A）（B）（C）（D）2（2020年安徽卷）函数 的反函数是（ ）A B C D解：有关分段函数的反函数的求法，选C。3（2020年广东卷）函数的定义域是 A. B. C. D. 解：由，故选B
3、.4. （2020年上海卷）函数的反函数 . 5.（全国II）函数的反函数是（B）。（A） （B）（C） （D）6.（全国III）函数的反函数是（B）（A） （B）（C） （D）三、单调性、奇偶性5函数在区间上为减函数，则a的取值范围是 （A）A B C D6（2020年江苏卷）已知，函数为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）1解：法一：由函数是定义域为R的奇函数，则， 即，则a0，选A法二：得：，则a0，选A点评：主要考查奇函数的定义和性质（） （） （） （） 7已知周期为2的偶函数f(x)在区间0，1上是增函数，则的大小关系是（ C ）ABCD8函数的单调递增区间是 （A）（A），
4、 （B）， （C）， （D），9（2020年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.10（）已知函数若则 （A）（A）（B）（C）（D）与的大小不能确定11（2020年辽宁卷）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数【解析】A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，即函数为奇函数，D中，即函数为偶函数，故选择答案D。【点评】本题考查了函数的
5、定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。12.（重庆）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ D ）。ABCD（2，2）13.（江西）若函数是奇函数，则a= 。14.（江西）函数的定义域为（A）。A（1，2）（2，3）BC（1，3） D1，3四、函数图像1设函数yf(x)的定义域是(，)，若对于任意的正数a，函数g(x)f(xa)f(x)都是其定义域上的减函数，则函数yf(x)的图象可能是 ( C ) xyOyOxxOyyxOA B C D2在直角坐标系中，函数y2的图像关于直线yx的对称曲线为 ( D )0yx21A0yx-21B02yx2C0yx2-
6、2D113函数的图象大致是（C） （A） （B） （C） （D）4已知 （ A ） 5如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是 （ C ）1111A、 B、 C、 D、6（2020年全国卷I）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A BC D因为的反函数是，所以。选D。7(2020年山东卷）函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是 (A) （A） （B） （C） （D）8函数的图象的大致形状( D )A B C D8.（北京）为了得到函数的图象，只需把函数上所有点（A）。 （A）向右平移3个单位长度，再向下平移1
7、个单位长度 （B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度9.（湖北）函数的图象大致是（D）10.（浙江）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x2+2x ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力。解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上()由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为1已知，3 （1）求f（x）； （2）求；解：（1）设tx-1，得，将上式代入得，（）-2分，（）-4分（2）令，得-6分 由于，-8分3已知是偶函数，当，且当时，有 恒成立，求的最小值解：
