《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十四）空间向量的运算及应用理（普通高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十四）空间向量的运算及应用理（普通高中）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十四） 空间向量的运算及应用(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x()A(0,3，6)B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)解析：选B由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)2若a(2x,1,3)，b(1,3,9)，如果a与b为共线向量，则()Ax1 BxCx Dx解析：选Ca与b共线，x.3若平面，的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()A BC，相交但不垂直 D以上均不正确解析：选Cn1n22(3)(3)15(4)290，n1与n2不垂直，又n1，n
2、2不共线，与相交但不垂直4已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()A9 B9C3 D3解析：选B由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.5在空间四边形ABCD中，()A1 B0C1 D不确定解析：选B如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.6.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量，表示向量，设xyz，则x，y，z的值分别是()Ax，y，z Bx，y，zCx，y，z Dx，y，
3、z解析：选D设a，b，c，G分MN的所成比为2，()aabcaabc，即x，y，z.7已知a(1,2，2)，b(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为_解析：cosa，b.答案：8在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_解析：由题意知0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得x2.答案：29.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是CD，PC的中点，并且PAAD1.在如图所示的空间直角坐标系中，则MN_.解析：连接PD，M，N分别为CD，PC的中点，MNPD，又P(0,0,1)，
4、D(0,1,0)，PD，MN.答案：10已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VAVBVCVD，则VA与平面PMN的位置关系是_解析：如图，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此，共面又VA平面PMN，VA平面PMN.答案：平行B级中档题目练通抓牢1已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若xyz (x，y，zR)，则“x2，y3，z2”是“P，A，B，C四点共面”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当x2，y3，z2时，即232.则23()2()，即32，根据共面向量定理知，P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面
5、时，根据共面向量定理，设mn (m，nR)，即m()n()，即(1mn)mn，即x1mn，ym，zn，这组数显然不止2，3,2.故“x2，y3，z2”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件2已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2C.a2 D.a2解析：选C()()(a2cos 60a2cos 60)a2.3.如图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A. B.C1 D.解析：选D，|2|2|2|22221113，|.4已知P(2,0,2)，Q
6、(1,1,2)，R(3,0,4)，设a，b，c，若实数k使得kab与c垂直，则k的值为_解析：由题意知，a(1,1,0)，b(1,0,2)，c(2，1,2)，故kab(k1，k,2)又kab与c垂直，所以(kab)c2(k1)k40，所以k2.答案：25已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_解析：由题意，设，则(，2)，即Q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时取最小值，此时Q点坐标为.答案：6.如图，在多面体ABC A1B1C1中，四
7、边形A1ABB1是正方形，ABAC，BCAB，B1C1綊BC，二面角A1 AB C是直二面角求证：(1)A1B1平面AA1C；(2)AB1平面A1C1C.证明：二面角A1 AB C是直二面角，四边形A1ABB1为正方形，AA1平面BAC.又ABAC，BCAB，CAB90，即CAAB，AB，AC，AA1两两互相垂直以A为坐标原点，以AC，AB，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz，设AB2，则A(0,0,0)，B1(0,2,2)，A1(0,0,2)，C(2,0,0)，C1(1,1,2)(1) (0,2,0)，(0,0，2)，(2,0,0)，设平面AA1C的一
8、个法向量n(x，y，z)，则即即取y1，则n(0,1,0)2n，即n.A1B1平面AA1C.(2)易知(0,2,2)，(1,1,0)，(2,0，2)，设平面A1C1C的一个法向量m(x1，y1，z1)，则即令x11，则y11，z11，即m(1，1,1)m012(1)210，m.又AB1平面A1C1C，AB1平面A1C1C.7.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，AB1，AD2，ACCD .(1)求证：PD平面PAB；(2)在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由解：(1)证明：因为平面PAD平面ABCD，平面P
9、AD平面ABCDAD，ABAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，PAABA，所以PD平面PAB.(2)取AD的中点O，连接PO，CO.因为PAPD，所以POAD.又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD，所以POCO.因为ACCD，所以COAD.故PO，CO，OA两两垂直建立如图所示空间直角坐标系Oxyz.由题意得，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(2，0,0)，D(0，1,0)，P(0,0,1)(0，1,1)，(2,1,0)，(0,1,1)设平面PCD的一个法向量n(x，y，z)，则即令x1，得y2，z
10、2.所以平面PCD的一个法向量n(1，2,2)设M是棱PA上一点，则存在0,1，使得，因此点M(0,1，)，(1，)因为BM平面PCD，所以要使BM平面PCD，当且仅当n0，即(1，)(1，2,2)0，所以140，解得.所以在棱PA上存在点M使得BM平面PCD，此时.C级重难题目自主选做1.如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由解：(1)证明：连接BD，设AC交BD于点O，则ACBD.连接SO，由题意知S
11、O平面ABCD.以O为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设底面边长为a，则高SOa，于是S，D，B，C，则0，即OCSD，从而ACSD.(2)棱SC上存在一点E，使BE平面PAC.理由如下：由已知条件知是平面PAC的一个法向量，且，.设t，则t，而0t.即当SEEC21时，.而BE平面PAC，故BE平面PAC.2.如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC4，ABAD2.(1)求证：ACBF；(2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：平面ADE
12、F平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，AFAD，AF平面ADEF，AF平面ABCD.AC平面ABCD，AFAC.过A作AHBC于H，则BH1，AH，CH3，AC2，AB2AC2BC2，ACAB.ABAFA，AC平面FAB.BF平面FAB，ACBF.(2)存在，理由如下：由(1)知，AF，AB，AC两两垂直以A为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0，2，0)，E(1，2)，F(0,0,2)，假设在线段BE上存在一点P满足题意，则易知点P不与点B，E重合，设，则0，P.设平面PAC的法向量为m(x，y，z)由，(0,2，0)，得即令x1，则z，所以m为平面PAC的一个法向量因为(2,0,2)，(2,2，0)，设n(a，b，c)为平面BCEF的一个法向量，所以即取a1，则b，c1，所以n为平面BCEF的一个法向量当mn0，即时，平面PAC平面BCEF，故存在满足题意的点P，此时.8
