《高考数学一轮复习单元评估检测8平面解析几何文北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习单元评估检测8平面解析几何文北师大版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元评估检测(八)平面解析几何(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两条直线yax2和3x(a2)y10互相平行，则a等于()A1或3B1或3C1或3D1或3A2(2017广州模拟)若直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离是，则mn()A0B1C1D2A3已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a() 【导学号：00090402】A2 B CD1D4直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1B2 C4D4C5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心
2、，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0C6(2017德州模拟)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()AB6 C12D7C7(2017黄山模拟)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为()A2B C1D0A8椭圆1的焦点为F1，F2，椭圆上的点P满足F1PF260，则F1PF2的面积是()A B CDA9(2017南昌模拟)已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x1，直线l与抛物线C相交于A，B两点若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方
3、程为()Ay2x3By2x5Cyx3Dyx1A10设双曲线1(a0，b0)，离心率e，右焦点F(c,0)方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2y28的位置关系是()A点P在圆外B点P在圆上C点P在圆内D不确定A11抛物线y28x的焦点F与双曲线1(a0，b0)的右焦点重合，又P为两曲线的一个公共点，且|PF|5，则双曲线的实轴长为()A1B2 C3D6B12(2017邵阳模拟)已知双曲线1，aR，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P为双曲线上一点，满足|OP|3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则此双曲线的离心率为()
4、A B CDA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_2x3y180或2xy2014已知双曲线S与椭圆1的焦点相同，如果yx是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为_115(2017济南模拟)已知直线3x4ya0与圆x24xy22y10相切，则实数a的值为_12或816已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为_. 【导学号：00090403】7三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出
5、必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|，求直线l的倾斜角(1)将已知直线l化为y1m(x1)，直线l恒过定点P(1,1)因为1，所以点P(1,1)在已知圆C内，从而直线l与圆C总有两个不同的交点(2)或18(12分)(2017太原模拟)圆M和圆P：x2y22x100相内切，且过定点Q(，0)(1)求动圆圆心M的轨迹方程(2)斜率为的直线l与动圆圆心M的轨迹交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点，求直线l的方程(1)y21(2)yx1
6、9(12分)设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小(2)求证：是一个定值解(1)因为F(1,0)，所以直线l的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x26x10，所以x1x26，x1x21.所以|AB|8.(2)设直线l的方程为xky1，由得y24ky40.所以y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)因为x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.所以是一个定值20(12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点.(1)求椭圆C的
7、标准方程(2)设F是椭圆C的左焦点，过点P(2,0)的直线交椭圆于A，B两点，求ABF面积的最大值(1)y21(2)21(12分)(2016浙江高考)如图1，设椭圆y21(a1)图1(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围解(1)设直线ykx1被椭圆截得的线段为AM，由得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2.因此|AM|x1x2|.(2)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足|AP|AQ| .记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k2
8、0，k1k2.由(1)知，|AP|，|AQ|，故.所以(kk)1kka2(2a2)kk0.由于k1k2，k1，k20，得1kka2(2a2)kk0，因此1a2(a22).因为式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1a2(a22)1，所以a.因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件是1a，由e得，所求离心率的取值范围是0e.22(12分)(2016山东高考)已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4，焦距为2.图2(1)求椭圆C的方程(2)过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B设直线PM，QM的斜率分别为k，k，证明为定值；求直线AB的斜率的最小值解(1)由题意a2，c，所以b22，所以椭圆方程为1.(2)由题意，设P(p,2m)(02m，0p2)，则Q(p，2m)，所以3为定值直线PA的斜率k，其中0m2，所以k0.将直线yKxm与椭圆方程联立，可得，(2K21)x24Kmx2m240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线PA：ykxm，直线QB：y3kxm，分别令Kk，K3k可得：x1p，x2p，所以，kAB.所以，直线AB的斜率的最小值为.7
