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1、四川省雅安中学2020届高三数学上学期开学考试（9月月考）试题 理考试时间：120分钟 第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）11复数满足，是的共轭复数，则=A B C D 2小思说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的（ ）A 充分条件 B 必要条件C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件3若等差数列满足，则的前2020项之和（ ）A 1506 B 1508 C 1510 D 15124如图，已知平行四边形中， ， ， 为线段的中点， ，则（ ）A B 2 C D 15为得的图象,可将的图象A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 C 向
2、右平移个单位 D 向左平移个单位6如果的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为A B C D 12设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是A -1/3 B1/3 C-1 D 1第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_.14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 xR都有f(x+4)= f (x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为_15袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2
3、个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数学期望是_。16下列说法：线性回归方程必过；命题“”的否定是“” 相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是_(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合，（1）求集合；（2）若， ，求实数的取值范围.18已知数列满足，（为常数）（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，设
4、，求数列的前项和19随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数 (单位：万人）的关系如表:（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）求出关于的回归方程；若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预
5、测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.参考数据：，.参考公式：， ，.20如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.(1)求点D到平面PBC的距离；(2)设Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求二面角B-CQ-D的余弦值21已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.22 在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程
6、化为直角坐标方程；（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.2020学年度雅安中学高2020级9月考题理数答案第I卷（选择题）一、单选题1复数满足，是的共轭复数，则=A B C D 【答案】D2小思说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A 充分条件 B 必要条件C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由“浮躁成绩差”可知，“浮躁”是“成绩差”的充分条件，所以由互为逆否命题的真假可知，“不浮躁”是“成绩好”的必要条件选B3若等差数列满足，则的前2020项之和（ ）A 1506 B 1508 C 1510 D 1512【答案】D【解析】由题意，得，
7、即，则等差数列的前2020项和.故选D.4如图，已知平行四边形中， ， ， 为线段的中点， ，则（ ）A B 2 C D 1【解析】由题意，得，设，以所在直线为轴， 所在直线为轴建立平面直角坐标系，则,， ，则.故选D.5为得的图象,可将的图象A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位【答案】D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单6如果的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为A B C D 【答案】D【详解】令，可得：，解得：，由二项展开式公式将后面式子展开可得：，分别与前面括号中、相乘后求和可得：.位故选7为计算，设计了下面
8、的程序框图，则在空白框中应填入A B C D 【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.8.如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围是()A B C D 【答案】C【解析】设圆上任意一点的坐标为，即，即 ，即，又，得到，则，故选C.9在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个【答案】B【解析】分析：首先，将给
9、定的参数方程和极坐标方程化为普通方程，然后，利用直线与圆的位置关系进行判断详解：直线l的参数方程为为参数它的普通方程为：，曲线C的极坐标方程为，两边同乘以，得，它的直角坐标方程为：，它的半径为，圆心为，圆心到直线的距离为，直线l和曲线C的公共点有1个故选：B10已知函数 若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A 1，0） B 0，+） C 1，+） D 1，+）【答案】C详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，
10、即，故选C.11已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为（ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：求出函数单调递减时的范围，由几何概型概率公式可得详解：由题意，在时，恒成立，即，又，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为3，从而，所求概率为12设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是_【答案】【解析】分析：由为偶函数， 在上连续，且为减函数，可得，等价于，即有，由一次函数的单调性，解不等式即可得结果.详解：因为当时，所以可得时，递减，；当时，递减，且，在上连续，且为减函数，对任意的，不等式恒成立，等价于，可得，两边平方、移项分解因式可得，由一次函数的单调性，
11、可得，且，即为且，即有，则的最大值为，故答案为.第II卷（非选择题）二、填空题13若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_.因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，,故选B.14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 xR都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为_【答案】4【解析】分析：令，可求得，从而可得是以为周期的周期函数，结合，即可求解的值详解：由题意可知，令，可求得，又函数是定义在上的偶函数，所以，即，所以是以为周期的周期函数，又
12、，所以15袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到渠道有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望是_。详解：袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用X表示终止取球时所需的取球次数，则X的可能取值为2，3，随机变量X的数字期望E（X）是，故选A16下列说法：线性回归方程必过；命题“”的否定是“” 相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说
13、法是_(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：【答案】【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果详解：线性回归方程必过样本中心点，故正确命题“”的否定是“” 故错误相关系数r绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系，正确.故答案为.二、解答题17已知集合，（1）求集合；（2）若， ，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用指数函数的单调性可求出集合，利用对数函数的单调性可求出集合；（2）若，则，可得，若，根据包含关系列不等式组，解不等式组可得，综合两种情况可得实数的取值范围.试题解析：（1） （2），若，则若，则 ，综上： 18已知数列满足，（为常数）（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，设，求数列的前项和【答案】(1) . (2) .（1）由，可得，当时，数列不是等比数列，当时，数列是以为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果；（2）由（1）知，利用裂项相消法可得
