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1、四川省雅安中学2020届高三数学上学期第二次周考试题一、选择题（每小题5分）1已知集合， ，全集，则（ ）A. B. C. D. 2已知命题,使得;命题,则下列判断正确的是（ ）A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为假3已知向量， ，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 5函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6有下列命题：两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；若，则；若，则四边形是平行四边形；若， ，则；
2、若， ，则；有向线段就是向量，向量就是有向线段。其中，假命题的个数是 （ ） A. B. C. D. 7已知数列为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为A. 8 B. 9 C. 12 D. 168函数 (其中A0， )的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（ ）A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位9将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（ ）A. B. C. (D) 10已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. （1，2020） B. （1，2020） C. （
3、2，2020） D. 2，202011设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）（A）. （B）. （C）. （D）. 12已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. -4二、填空题(每小题5分)13已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是_14在中， ，若三角形有两解，则的取值范围是_.15定义在上的函数满足: ，当时， ，则=_16已知下列命题：命题：x（0，2），3xx3的否定是：x（0，2），3xx3；若f（x）=2x2x，则xR，f（x）=f（x）；若f（x）=x+，则x0（
4、0，+），f（x0）=1；等差数列an的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；在ABC中，若AB，则sinAsinB其中真命题是_（只填写序号）三、解答题17(本小题满分10分)已知数列是等差数列，首项，且成等比数列. （）求数列的通项公式； （）设数列满足，求数列的前项和为.18已知函数，求（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间（3）求在区间上的最大值和最小值.19已知函数 （1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围20已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21已知函数，
5、在闭区间上有最大值4，最小值1，设.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.22设函数， （）证明： ；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围参考答案1C【解析】, ,.故选C2B【解析】，是参数，3，R， ；故命题p为假命题，设,则，则函数f(x)为增函数，则当x0时,f(x)f(0)，即xsinx0，则xsinx，故命题q是真命题，则为假，其余为假命题，故选：B.3A【解析】，故是的充分不必要条件，故选：A.4B，故选B.5D【解析】在区间上单调递增，在区间上恒成立，则，即在区间上恒成立，而在上单调递增，故选D.6C【解析】对
6、于，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，正确；对于，若，方向不确定，则、不一定相同，错误；对于，若， 、不一定相等，四边形不一定是平行四边形，错误；对于，若， ，则，正确；对于，若， ，当时， 不一定成立，错误；对于，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，错误；综上，假命题是，共4个，故选C.7B【解析】数列为正项等差数列，即，故选：B8B【解析】由函数的图象可得，解得=2.再由五点法作图可得2+=，解得=，故函数故把的图象向左平移个长度单位可得f(x)的图象，故选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论
7、是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，研究函数的解析式时需要将x的系数提出来.9B【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，可得，求得的最小值为，故选C10C【解析】，且，函数单调递增，函数值由0增加到1；时，函数单调递减，函数值由1减少到0； ，且函数单调递增，不妨设，的取值范围是（2，2020），故选C点睛：利用函数的对称性函数单调递增，的取值范围是（2，2020）.函数问题充分利用图象性质是关键.11C【解析】由 得： 即 令 则当 时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选点睛：利用抽象函数的单调性和奇偶性，比较自变量的关系即可；12C【解析】因为
8、，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，又，所以 ，所以，当时，故的最小值为，故选C13【解析】当 时 ；当 时 ；所以点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.14【解析】在ABC中, ，且三角形有两解，如图： ，解得，x的取值范围是，故答案为： ).15【解析】，将代换为，则有 为周期函数，周期为， ， ，令，则， 当时， ， ，故答案为.16【解析】命题：x（0，2），3xx3的否定是：x（0，2），3xx3为真命题；若f
9、（x）=2x2x，则xR，f（x）=f（x）为真命题；若f（x）=x+ ，则，所以x0（0，+），f（x0）=1为假；等差数列an的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21是真命题；在ABC中，若AB，则sinAsinB是真命题 ；真命题是.17(1) ,(2) .【解析】试题分析：根据等差数列首项为1，设公差为，由于成等比数列，列出方程求出公差，注意到公差不为0，根据等差数列通项公式求出；由于，利用分组求和法求出数列的和.试题解析：（）由题设，得，即化简，的d=0,， . （）由（）得， ,或 .【点睛】本题为数列部分常规考题，利用待定系数法列方程组求出数列中的待定量，写出通项公式；数列求和
10、常用方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法.18（1）；（2）单调递增区间为；（3）， .【解析】试题分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化简得： ，进而得最小正周期；（2）由可得增区间；（3）由得，根据正弦函数的图象可得最值.试题解析：(1) .的最小正周期.（2）由 解得函数的单调递增区间为 (3) 当时， ， 当时， ， .点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构
11、特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求得，由导数的几何意义得，即可得实数的值；（2）根据函数的单调性与导数的关系可得在上恒成立，即，在上恒成立，即在上恒成立，利用导数求出函数在上的最小值，即可得出结论.试题解析：（1），由已知，解得.(2)由，得，由已知函数为上的单调减函数，则，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令在上 ，在上为减函数，.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(
12、2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.20（1）（2） 【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及同角三角函数关系化简函数得，再解三角方程得，即得数列是首项，公差的等差数列，根据等差数列通项公式求得数列的通项公式；（2）化简为，利用裂项相消法求数列的前项和试题解析：（） ，由及得 ，数列是首项，公差的等差数列，所以（） ， 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本
13、例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21(1) ；（2）；（3）.【解析】试题分析：利用二次函数闭区间上的最值，通过与的大小讨论，列出方程，即可求的值；（2）转化不等式，为在一侧，另一侧利用换元法通过二次函数在上恒成立，求出最值，即可求实数的取值范围；（3）化简方程，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数的取值范围.试题解析：（1）；（2） ， . （3）令 记： 则：或 . 22（）见解析；（） .【解析】试题分析：（）令，求导得单调性，进而得，从而得证；（）记求两次导得在递增， 又，进而讨论的正负，从而得原函数的单调性，进而可求最值.试题解析：（）令， 由 在递减，在递增， 即成立 （） 记， 在恒成立， ， 在递增， 又， 当 时， 成立， 即在递增，则，即 成立； 当时，在递增，且， 必存在使得则时， ，即 时， 与在恒成立矛盾，故舍去综上，实数的取值范围是点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数
