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1、四川省成都市2020届高中毕业班数学文科第一次诊断性检测试卷全卷满分为150分,完成时间为120分钟。参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4R2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,V那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)第一卷 (选择题,共60分)一、选择题:本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上1某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学
2、生300人,学校学生会用分生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为A10B9C8D72已知集合UR,集合My|y2|x|,xR,集合Nx|ylg(3x),则MNAt| t3Bt| t1Ct|1t3D3已知向量a(x,1)与向量b(1,),则不等式ab0的解集为Ax|x1或x1Bx|1x0或x1Cx|x1或0x1Dx|x1或00,则实数a的取值范围为:_三、简答题:(本大题共6小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17(本小题满分12分)已知函数2sin(1)若x0,求函数f(x)的值域;(2)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(C)1,且b2ac,
3、求sinA的值18(本小题满分12分)如图,已知四棱锥PABCD的镀面是正方形,PA底面ABCD,且PAAD2,点M、N分别在棱PD、PC上,且(1)求证:AM平面PCD;(2)若,求平面AMN与平面PAB所成锐二面角的大小19(本小题满分12分)已知二次函数f(x)x22bxc(b,cR)(1)若的解集为,求实数b、c的值;(2)若f(x)满足f(1)0,且并于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(3,2),(0,1)内求实数b的取值范围20(本小题满分12分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进价的价格出售,销售有谈季与旺季之分,通过市场调查发现:销售量r(x)(件)与
4、衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:r(x)kxb1;在销售淡季近似地符合函数关系:r(x)kxb2,其中k0且k、b1、b2为常数在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;若称中r(x)0时的标价x为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的15倍请根据上述信息,完成下面问题:(1)填出表格中空格的内容:数量关系销售季节标价(元/价)销售量r(x)(件)(含k、b1或b2)不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式旺季xr(x)kxb1淡季x(2)在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣标价应定为多少元才合适?21
5、(本小题满分12分)已知等差数列满足,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列的前三项。(1)分别求数列、的通项公式、;(2)设,若恒成立,求c的最小值。22(本小题满分14分)已知向量且,把其中x,y所满足的关系式记为。若为的导函数,且是R上的奇函数。(1)求和c的值;(2)函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示)(3)当a2时,设0t4且t2,曲线在点A(t,f(t)处的切线与曲线相交于点B(m,f(m)(A与B不重合),直线xt与相交于点C,ABC的面积为S,试用t表示ABC的面积S(t);并求S(t)的最大值。参考答案第题(选择题共60分)选择题:(每小题5分,共60分)1
6、A2107301,从高三学生中抽取的人数应为10,选A2CMy | y1, Nx | x3,MNt | 1t0A为锐角,不一定为锐角三角形;若ABC为锐角三角形,则必有0,选B7C由图可知T,代点B(0,1)验证可知,选C8C正确;还可能l,错误;还可能相交于一点,错误;由平面平行的判定定理可知正确,选C9C,先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度;若按向量平移,则a(1,3),选C。10B由题意得C13A22A44或C14C13A22A33或A44C13A22144种,选B11A分别以OB、OA、OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz,易得A(0,R,0),B(R,
7、0,0),C(0,),D(0,0,R),(R,R,0),(0,),cos,选A12D对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2C12C128条,“1”时的抛物线有2C124条,P(1),选D第题(非选择题共90分)填空题:(每小题4分,共16分)131tan()tan()()14 502 令x1得a0a1a2a8510,又令x0得a08,a1a2a3a850215。16f (x)f (x),x(1,1),f (x)为奇函数;又x(1,0)时,f (x)0f (1a)f(a21)解得三、解答题:(共74分)17解:(1)f (x)sincos12sin()13分x0, sin()1f (x)的
8、值域为0,14分(2)f (C)2sin()11sin()1 4分而(0,),C在RtABC中,解得0sinA1 3分sinA18解:(1)因为四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,则CD侧面PADCDAM又PAAD2,AMPD又PDCDD,AM平面PCD5分(2)建立如图所示的空间直角坐标Axyz,又PAAD2,则有P(0,2,2),D(0,2,0)M(0,1,1),C(2,2,0)(2,2,2)设N(x,y,z),则有x0,同理可得 3分由 PCAN平面AMN的法向量为(2,2,2)而平面PAB的法向量可为(0,2,0)cos故所求平面AMN与平面PAB所成锐二面角的大小为arccos 4分19解:(1)由题知,是方程x22bxc0的两个根。2分 由韦达定理,得 2分即, 2分(2)由题知,f(1)12bc0,c12b 2分 记g(x)f(x)xb(2b1)xbc(2b1)xb1则 4分20解:(1) 数量关系销售季节标件(元/件)销售量r(x)(件)(含k、或)不同季节的销售量总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式旺季xr(x)kxbykx(100kb)x100b淡季xr(x)kxykx(