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1、3-1导数的概念及运算基础巩固强化1.(文)已知函数yax21的图象与直线yx相切，则a()A.B.C. D1答案B解析y2ax，设切点为(x0，y0)，则2ax01，x0y0代入yax21得，1，a故选B.(理)(2020山东文，4)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9B3C9 D15答案C解析由yx311知y3x2，所以y|x13，所以过点P(1,12)的切线方程为y123(x1)，即3xy90，令x0得y9，故选C.2(文)曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2答案A解析y，ky|x12，切线方程为：y12(x1
2、)，即y2x1.(理)(2020烟台调研)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B2C D.答案B解析f (x)，f (3)，由条件知，(a)1，a2.3二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf (x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由题意可设f(x)ax2bx，f (x)2axb，由于f (x)图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f(x)a(x)2，顶点(，)在第三象限，故选C.4(文)若函数f(x)ax4bx2c满足f (1)2，则f (1
3、)()A1 B2C2 D0答案B解析f (x)4ax32bx，f (1)4a2b(4a2b)，f (1)4a2b，f (1)f (1)2，故选B.点评要善于观察，由f (x)4ax32bx知，f (x)为奇函数，f (1)f (1)2.(理)已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f (1)的值是()A.B1C.D2答案D解析由条件知，yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率f (1)，又点(1，f(1)在切线x2y10上，f(1)1，f(1)2f (1)122.5(文)若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A.
4、 B0C钝角 D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)1)的导函数是f (x)，记Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，则()AABC BACBCBAC DCBA答案A解析记M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，则由于Bf(a1)f(a)，表示直线MN的斜率，Af (a)表示函数f(x)logax在点M处的切线斜率；Cf (a1)表示函数f(x)logax在点N处的切线斜率所以，ABC.6(文)已知函数f(x)kcosx的图象经过点P，则函数图象上过点P的切线斜率等于()A1 B.C D1答案C解析fkcos1k2，f
5、(x)ksinx，点P处切线斜率为kf 2sin.(理)设函数f(x)sin1(0)的导函数f (x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx答案A解析f (x)cos的最大值为3，即3，f(x)sin1.由3xk得，x(kZ)故A正确7设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a_.答案1解析由y|x12a2得a1.8(2020苏州十校联考)已知函数f(x)f ()sinxcosx，则f()_.答案0解析由条件知，f (x)f ()cosxsinx.f ()1，f(x)sinxcosx，f()0.9(2020宁波市期末)对正整数n，设曲线yxn
6、(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和是_答案2n12解析yxn(1x)，y(xn)(1x)(1x)xnnxn1(1x)xn.f (2)n2n12n(n2)2n1.在点x2处点的纵坐标为y2n.切线方程为y2n(n2)2n1(x2)令x0得，y(n1)2n，an(n1)2n，数列的前n项和为2n12.10(文)已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程解析yx3，则yx2.(1)由题意可知点P(2,4)为切点，y|x2224，所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)由题意可知点P(
7、2,4)不一定为切点，故设切点为(x0，x)，y|xx0x，曲线过点P(2,4)的切线方程为y(x)x(xx0)，所以4(x)x(2x0)，x3x40(x1)3(x1)0(x01)(x4x04)0.解得x01或x02，即切点为(1,1)或(2,4)所以曲线过点P(2,4)的切线方程为xy20或4xy40.(理)设函数f(x)ax的图象在点M(，f()处的切线方程为2x3y20.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析(1)因为切点在切线上，所以将点M坐标代入切线方程解得f(
8、).f(x)ax，f (x)a，根据题意，得关于a、b的方程组解得所以f(x)的解析式为f(x)x.(2)由f (x)1(x0)，令f (x)0，解得1x0或0x1.所以f(x)的单调递减区间为(1,0)，(0,1)(3)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|2.能力拓展提升11.(文)函数f(x
9、)xcosx的导函数f (x)在区间，上的图象大致为()答案A解析f(x)xcosx，f (x)cosxxsinx，f (x)f (x)，f (x)为偶函数，排除C；f (0)1，排除D；由f 0，排除B，故选A.(理)函数f(x)e2x的图象上的点到直线2xy40的距离的最小值是()A. B.C. D.答案B解析设l为与直线2xy40平行的函数f(x)e2x的图象的切线，切点为(x0，y0)，则klf (x0)2e2x02，x00，y01，切点(0,1)到直线2xy40的距离d即为所求12(文)已知函数f(x)xpqxr，f(1)6，f (1)5，f (0)3，an，nN，则数列an的前n项
10、和是()A. B.C. D.答案D解析f (x)pxp1q，由条件知f(x)x23x2.anan的前n项和为Sna1a2an.(理)定义方程f(x)f (x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)x，h(x)ln(x1)，(x)x31的“新驻点”分别为、，则、的大小关系为()A BC D答案C解析由g(x)g(x)得，x1，1，由h(x)h(x)得，ln(x1)，故知1x12，0x1，即03，故3，.点评对于ln(x1)，假如0x11，则ln(x1)1矛盾；假如x12，则，即ln(x1)，x1，x1与x1矛盾13(2020武汉市部分学校12月联考)设a为实数，函数f(x)x3
11、ax2(a3)x的导函数为f (x)，且f (x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为()Ay3x1 By3xCy3x1 Dy3x3答案B解析f (x)3x22axa3为偶函数，a0，f(x)x33x，f (0)3，所求切线方程为y3x.14(文)(2020唐山二模)已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f (x)，f (0)0，对于任意实数x，都有f(x)0，则的最小值为_答案2解析f (x)2axb，由条件f (0)0得b0，又对任意xR都有f(x)0，b2.112等号在即b2a2c时成立的最小值为2.(理)设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f (x)为奇函数，则_.答案解析f (x)sin(x)，由条件知cos(x)sin(x)2sin2sin为奇函数，且0，.15求下列函数的导数：(1)yx5x33x2；(2)y(3x34x)(2x1)；(3)y3xex2xe；(4)y；(5)yxcosxsinx；(6)(理)ycos32xex；(7)(理)ylg.
