《2020年高考试题汇编 数列、函数的极限和数学归纳法（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考试题汇编 数列、函数的极限和数学归纳法（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考试题汇编 数列、函数的极限和数学归纳法（全国2）16已知数列的通项，其前项和为，则 （天津）13设等差数列的公差是2，前项的和为，则3（安徽）14如图，抛物线与轴的正半轴交于点，将线段的等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为，从而得到个直角三角形当时，这些三角形第14题图的面积之和的极限为 （江西）2（）B等于等于等于不存在（湖北）5已知和是两个不相等的正整数，且，则（ ）A0B1CD（陕西）13 （湖南）7下列四个命题中，不正确的是（ ）CA若函数在处连续，则B函数的不连续点是和C若函数，满足，则D（四川）(3)D（A）0 (B)1 (C) (D
2、)（重庆）8设正数满足，则（）B（福建）9把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于（ ）DABCD2（辽宁）21（本小题满分12分）已知数列，与函数，满足条件：，.（I）若，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，证明对任意，（用表示）（21）本小题主要考查数列的定义，数列的递推公式，等比数列，函数，不等式等基础知识，考查数学归纳法解法问题的能力.满分12分.()解法一：由题设知得，又已知,可得由 其首项为.于是又liman存在，可得01,所以-2t2且解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且可得由可知,所以是首项为,公的等比数列.由 可知，若存在，则存在.于是可得01,所以-1
3、t.=2解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即于是有-得由，所以是首项为b公比为的等比数列，于是（b2-b1）+2b.又存在，可得01,所以-2t2且说明：数列通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准.()证明：因为.下面用数学归纳法证明.(1)当n=1时，由f(x)为增函数,且1,得11，即，结论成立.（2）假设n=k时结论成立，即.由f(x)为增函数，得f即进而得f()即.这就是说当n=k+1时，结论也成立.根据（1）和（2）可知，对任意的，.(湖北)21（本小题满分14分）已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知，求证，求证，；（III
4、）求出满足等式的所有正整数21本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解法1：（）证：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立（）证：当时，由（）得，于是，（）解：由（）知，当时，即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有解法2：（）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，因为，所以又因为，所以于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综上所述，所证不等式成立（）证：当，时，而由（），（）解：假设存在正整数使等式成立，即有又由（）可得，与式矛盾故当时，不存在满足该等式的正整数下同解法1
