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1、2020年龙门高三数学 第六篇第二节 直线的方程课时提能精炼（文） 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1(2020年福建高考)“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】“a1”直线xy0和xy0互相垂直，直线xy0和直线xay0垂直，则1a0，即a1.【答案】C2在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点对任意nN*，连接原点O与点Pn(n，n4)，用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数，则g(2 010)()A1 B2C3 D4【解析】当n2 010时
2、，Pn(2 010,2 006)，此时线段OPn的方程为yxx，当x1 005时，y1 003；当x0时，y0，当x1 0052时，y2 006，故选A.【答案】A3(2020年厦门模拟)若点(5，b)在两条平行直线6x8y10与3x4y50之间，则整数b的值为()A5 B5C4 D4【解析】把x5代入6x8y10得y，把x5代入3x4y50得y5，b5.又b为整数，b4.【答案】C4光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()Ayx1 ByxCyx Dyx1【解析】由得，即直线过点(1，1)又直线y2x1上一点(0,1)关于直线yx对称的点(1,0)在所求直线上，
3、所求直线方程为，即yx.【答案】B5已知直线l1，l2的方程分别为xayb0，xcyd0，其图象如图所示，则有()Aac0 BacCbd0 Dbd【解析】直线方程化为l1：yx，l2：yx.由图象知，0，0，ac0，b0，d0.【答案】C二、填空题6已知直线l1：x3y50，l2：3kxy10.若l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k_.【解析】若l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则l1l2，13k3(1)0，k1.【答案】17从点(2,3)射出的光线沿与直线x2y0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_【解析】由题意得，射出的光线方程为y3(x2)
4、，即x2y40，与y轴交点为(0,2)，又(2,3)关于y轴对称点为(2,3)，反射光线所在直线过(0,2)，(2,3)，故方程为y2x，即x2y40.【答案】x2y408与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_【解析】设直线l的方程为3x4ya(a0)，则直线l与两坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，|24，解得a24，直线l的方程为3x4y24.【答案】3x4y240或3x4y240.三、解答题9已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使(1)l1l2；(2)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.【解析】(1)当m0时，显然
5、l1 l2，当m0时，由得mm820，得m4，8(1)nm0，n2，即m4，n2时，或m4，n2时，l1l2.(2)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2.又1，n8.即m0，n8时，l1l2 ，且l1在y轴上的截距为1.10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或.a1.综上可知a的取值范围是a1.
