《2019-2020学年赣州市高二上学期12月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年赣州市高二上学期12月月考数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年江西省赣州市高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1如图是根据，的观测数据得到的点图，由这些点图可以判断变量，具有线性相关关系的图（ ）ABCD【答案】B【解析】通过观察散点图可以得出，没有明显的线性相关关系；是明显的线性相关【详解】由题图知，的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x正相关故选：B【点睛】本题考查了通过散点图判断两个变量之间的线性相关，是基础题目2命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识，判断出正
2、确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，条件不用否定，由此确定B选项正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，由抛物线的焦点分析可得抛物线开口向上且3，解可得p的值，据此分析可得答案【详解】根据题意，要求抛物线的顶点在原点，焦点是（0，3），则抛物线开口向上且3，解可得p6，则要求抛物线的方程为x212y；故选：B【点睛】本题考查抛物线的几何性质以及标准方程，属于基础题4为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容
3、量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()ABCD【答案】A【解析】【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.5如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是（ ） ABCD【答案】B【解析】该程序的作用是计算分段函数f（x） 的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）的函数值又输出的函数值在区间内， ,即 x2，1故选：B【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键
4、，属于基础题.6某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】先设表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，由题意确定事件包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，进而可求出结果.【详解】依题意，设表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，则事件包含的基本事件个数为种，而基本事件的总数为，所以，故选：C【点睛】本题考查求古典概型的概率，熟记概率的计算公式即可，属于基础题7若直线与直线垂直，则实数的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由与垂直得：，解得 ，故选A.【点
5、睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.8矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为()A7.68B8.68C16.32D17.32【答案】C【解析】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为：，又，解得：故选：C【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用，属于基础题。9两平行直线与间的距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】运用两平行直线的距离公式即可得到结论【详解】根据两平行线间的距离公式得：d故选：D【点睛】本题考查两平行直线的距离公式的运用
6、，考查运算能力，属于基础题10圆：与圆：的位置关系是（ ）A外离B相交C外切D内切【答案】B【解析】利用配方法，求出圆心和半径，结合圆与圆的位置关系进行判断即可【详解】两圆的标准方程为（x1）2+y21，和x2+（y1）21，对应圆心坐标为O1（1，0），半径为1，和圆心坐标O2（0，1），半径为1，则圆心距离|O1O2|，则0|O1O2|2，即两圆相交，故选：B【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程，利用圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键，比较基础11已知三棱锥中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）ABCD【答案】C【解析】作出三棱锥的外接长方
7、体，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥的外接长方体，如下图所示：设，则，上述三个等式相加得，所以，该长方体的体对角线长为，则其外接球的半径为，因此，此球的体积为.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.12直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）ABCD【答案】A【解析】由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且，再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计
8、算公式，即可求解.【详解】由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得，所以，即椭圆的左焦点为，且 直线交轴于，所以，因为，所以，所以，又由点在椭圆上，得 由，可得，解得，所以，所以椭圆的离心率为.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)二、填空题13已知圆与圆求两圆公共弦所在直线的方程_【答案】xy10【解析】根据相交圆的公共弦所在直线的方程求法：将两个圆的方程化为标准形式或者一般形式，然后两个圆的方程相减得到的方程即为两圆公共弦
9、所在直线的方程.【详解】因为圆与圆；由，可得，即xy10，所以两圆公共弦所在直线的方程为：xy10故答案为：.【点睛】本题考查相交圆的公共弦所在直线的方程的求解，难度较易.14如图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，则原图形面积是_【答案】【解析】把矩形OABC的直观图还原为原平面图形，再根据斜二测画法得出对应边长与高，求出原图形的面积【详解】把矩形OABC的直观图还原为原平面图形，如图所示；由OA6，CD2，得出OD2，所以OA6，OD4，所以原图形OABC的面积是：S平行四边形6424故答案为：24【点睛】本题考查了斜二测画法与应用问题，也考查了平面图形面积计算问
10、题，是基础题15如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是_平面；的面积与的面积相等；平面平面；三棱锥的体积为定值.【答案】【解析】证明，得平面正确；与高不同错误；证明面，正确； 的面积为定值，为三棱锥底面上的高为定值，正确【详解】在正方体中，且平面，平面，平面，故正确；点到的距离大于，的面积与的面积不相等，故错；在正方体中，面，又面与面是同一面，面，平面平面，故正确；中，边上的高，的面积为定值，面，面，为三棱锥底面上的高，三棱锥的体积是一个定值，故正确；答案为：【点睛】本题考查空间几何体中线面平行，面面平行，面面垂直，以及三角形面积，三棱锥体积的求法，准确推理是
11、关键，是中档题16已知椭圆：的左，右焦点分别为，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是_【答案】【解析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF1|2|PF2|，再由椭圆定义可得|PF2|，得到ac，从而得到e，再与椭圆离心率的范围取交集得答案【详解】，是的角平分线，则，由，得，由，可得，由，椭圆离心率的范围是故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题三、解答题17已知命题：关于的方程的一个根大于1，另一个根小于1命题：，使成立，命题：方程的图象是焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真，求实数的取值范围
12、；（2）若为真，为真，求实数的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】（1）结合椭圆的标准方程，求出命题为真命题的等价条件即可（2）若pq为真，q为真时，则p真假q，求出对应的范围即可【详解】（1）命题为真时，即命题：方程的图象是焦点在轴上的椭圆为真；，；故命题为真时，实数的取值范围为：；（2）当命题为真时，满足，即，所以命题为真时，方程在有解，当时，则，由于为真，为真；所以为假，为真；则得；故为真，为真时，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，求出命题p，q，s为真命题的等价条件是解决本题的关键属于基础题18某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人
13、次数学考试的成绩，统计结果如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩(分)乙的成绩(分)(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从道备选题中任意抽出道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从道备选题中任意抽出道，若至少答对其中道，则可参加复赛，否则被润汰.已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）选方案二【解析】（1）可以用两种方法决定参赛选手,方法一：先求平均数再求方差，根据成绩的稳定性决定选手；方法二：从统计的角度看，看甲乙两个选手获得以上(含分)的概率的大小决定选手；（2）计算出两种方案学生乙可参加复赛的概率，比较两个概率的大小即得解.【详解】(1)解法一：甲的平均成绩为；乙的平均成绩为，甲的成绩方差；乙的成绩方差为；由于，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适.解法二、派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得以上(含分)的概率，乙获得分以上(含分)的概率因为故派甲参赛比较合适，(2)道备选题中学生乙会的道分别记为，不会的道分别记为，.方案一：学生乙从道备选题中任意抽出道的结果有：，共
