《2018-2019学年杭州市高二上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年杭州市高二上学期期末数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年浙江省杭州市杭州第二中学高二上学期期末数学试题一、单选题1复数等于（ ）ABCD【答案】C【解析】因为,故选C.2已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】先根据题意求出的值，从而得出双曲线方程，即可写出渐近线方程【详解】由变形可得，又双曲线的一个焦点是，所以，所以，所以双曲线方程为，所以其渐近线方程为为故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的性质及其渐近线方程，解题的关键是会根据焦点坐标求方程中参数的值3用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是A假设a，b，c都小于0B假设a，b，c都大于0C假设a，b，c中至多有一个大
2、于0D假设a，b，c中都不大于0【答案】D【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立，根据要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，从而得出结论.详解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”.故选：D.点睛：用反证法证明命题的基本步骤(1)反设，设要证明的结论的反面成立(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾(3)否定反设，得出原命题结论成立4已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既非充分也非必要
3、条件【答案】B【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果.详解：若，则，又，所以；若，当时，直线与平面的位置关系不确定，无法得到.综上，“”是“”的充分不必要条件.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5已知椭圆与抛物线的交点为A，BA，B连线经过抛物线焦点F，且线段AB的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】先由题意根据抛物线和椭圆的对称线可设，点代入椭圆和抛物线方程求出，再根据，即可求出离心率【详解】由抛物线和椭圆的对称线可设，将点代入椭圆和抛物线方程可得，所
4、以，所以故选：B【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质和离心率，解题的关键是找出a，b，c间的关系6设直线l：，圆C：，则下列说法中正确的是（ ）A直线l与圆C有可能无公共点B若直线l的一个方向向量为，则C若直线l平分圆C的周长，则D若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为【答案】D【解析】直线l过定点，圆C：的圆心半径，所以点在圆C的内部，所以直线l与圆C一定有公共点；若直线l的一个方向向量为，则；因为l平分圆C的周长，所以直线过圆心，所以；线段MN的长的最小值为【详解】由直线l：变形可得，联立，解得直线l过定点，圆C：的圆心半径，点与圆心的距离，所以点在圆C的内部，所以
5、直线l与圆C一定有公共点，所以A项错误；由线l的一个方向向量为，则，解得，故B项误；因为l平分圆C的周长，所以直线过圆心，即，所以，故C项错误；若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为，故D项正确故选：D【点睛】本题主要考查圆与直线的位置关系，以及弦长公式，解题关键是熟练掌握圆的有关性质7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为，下列说法正确的个数是（ ）点F的轨迹是一条线段A1F与D1E不可能平行A1F与BE是异面直线A1B2C3D4【答案】C【解析】在中设平面D1AE
6、与直线BC交于点G，连接AG，EG，则G为BC的中点，分别取BB1、C1B1的中点M、N，连接AM、MN、AN，推出面A1MN平面D1AE，即可得出结论；在中F与M重合时，A1F与D1E平行；中A1F与BE既不平行也不相交；在中当F与MN重合时B1F最小，此时【详解】在中设平面D1AE与直线BC交于点G，连接AG，EG，则G为BC的中点，分别取BB1、C1B1的中点M、N，连接AM、MN、AN，所以A1M平面D1AE，MN平面D1AE，所以平面A1MN平面D1AE，又A1F平面D1AE，所以F应在线段MN上运动，故正确；在中由知当F与M重合时，A1F与D1E平行，故错误；在中A1F与BE既不平
7、行也不相交，故正确；在中当F与M，N重合时B1F最小，此时，故正确故选：C【点睛】本题主要考查立体几何中的线面关系、线线关系及线面角8已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且.则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为（）.ABClD【答案】B【解析】【详解】设，.椭圆方程为，双曲线方程为两曲线的半焦距为、，且.由圆锥曲线定义得，.于是，.又由余弦定理得.由均值不等式得.当，时，上式等号成立.从而，该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为.二、填空题9抛物线y2x2的焦点坐标_【答案】【解析】先把抛物线化成标准型，再求焦点坐标.【详解】由题意知，所以抛物线的焦点在y轴正半轴上，且坐标为
8、.【点睛】本题主要考查利用抛物线的方程求解焦点坐标，注意要把非标准方程化为标准形式，再进行求解.10设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则_【答案】3【解析】根据题意可知，所以0，解出的值，从而得出，利用模长公式求出向量模长即可【详解】平面的法向量为，平面的法向量为，因为，所以，所以22+80，解得5，所以（2，5，4），所以3故答案为：3【点睛】本题主要考查法向量及其模长公式，属于基础题11用数学归纳法证明: ,在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_（用含有的式子作答).【答案】【解析】假设n=k成立，即，则n=k+1成立时有，所以左边增加得项数是： 12一个几何体的三视图如图所示，则
9、该几何体的体积为_【答案】【解析】先由三视图分析出原图为一个三棱柱剪去一个三角锥，所以几何体的体积为三棱柱的体积减去三棱锥的体积【详解】由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为：剪去的三棱锥体积V2为：所以几何体的体积为：故答案为：【点睛】本题主要考查三视图以及几何体体积的计算方法，解题关键是能根据三视图还原几何体13圆x2+y24x2y80关于直线ax+2by20（a，b0）对称，则的最小值为_【答案】9【解析】先由直线过圆心得出，再由基本不等式即可出的最小值【详解】由圆方程为可转化为圆心为，由题意可知圆心在直线上，所以，（）（a+b）55+49，当且仅当，因为a，
10、b0，a，b时取最小值9故答案为：9【点睛】本题主要考查基本不等式，解题的关键是熟练应用基本不等式14已知是双曲线（，）的右焦点，是双曲线上位于第一象限内的一点，直线的方程为，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】分析：由，可得轴，从而求得，代入直线的方程为，可得结果.详解：，轴，令，得，又的方程为，即，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解15如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC9
11、0，AB1，ACCDDA2，动点M在边DC上（不同于D点），P为边AB上任意一点，沿AM将ADM翻折成ADM，当平面ADM垂直于平面ABC时，线段PD长度的最小值为_【答案】【解析】过D作AM的垂线，垂足为H，根据H到直线AB的距离最小值及勾股定理计算即可【详解】过D作AM的垂线，垂足为H，由题意可知DADA2，随着点M在边DC上向点C方向移动，DM逐渐变大，即DM越来越大，又DH为三角形ADM中AM边上的高，DA长度不变，DM越来越大，所以垂足为H越来越靠近点A，所以当点M与C重合即折痕为AC时，H到直线AB的距离最小，又ACCDDA2，所以ACCDDA2，此时H为AC的中点，所以DHDH，
12、此时，H到直线AB的最小距离为hBC，所以PD的最小距离为故答案为：【点睛】本题主要考查立体几何中的综合应用，利用勾股定理求线段长三、解答题16已知命题：方程表示圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真命题时，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1) 若命题p为真命题，根据圆的一般方程与椭圆的标注方程满足的条件建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件，则，从而建立关于实数a的不等关系.试题解析：（1）若命题为真命题时，则由方程即表示圆，解之得（2）由成立得，若是的必要不充分条件，则，
13、解之得17若，（n1，2，）（1）求证：；（2）令，写出，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明【答案】（1）证明见解析（2），猜想：an，证明见解析【解析】（1利用反证法假设，代入进而得出此数列是0或1的常数列，与，矛盾，所以假设错误；（2）由在通过递推公式直接写出，的值，猜想出，再用数学归纳法进行证明【详解】（1）证明：假设，又an+1，解得an0或an1，从而或，这与题设或 相矛盾，所以不成立故成立（2）由题意得，由此猜想：当n1时，a1，猜想成立，假设nk时，成立，当nk+1时，所以当nk+1时，猜想也成立，由可知，对一切正整数，都有an成立【点睛】本题主要考查数列的
14、递推公式的应用以及数学归纳法证明命题的运用18在四棱锥PABCD中，E是PC的中点，平面PAC平面ABCD（1）证明：ED平面PAB；（2）若，求二面角APCD的余弦值【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）取PB的中点F，连接AF，EF，通过证明四边形ADEF是平行四边形，得到DEAF，从而证出ED平面PAB；（2）通过做辅助线找到二面角APCD的平面角，求出其余弦值即可【详解】（1）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF又ADBC，且ADBC，ADEF且ADEF，四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE面ABP，AF面ABP，ED面PAB（2）解：取BC的中点M，连接AM，则ADMC且ADMC，四边形ADCM是平行四
