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1、武威一中2019年秋季学期阶段性考试高三年级数学（文科）试卷一、选择题（本大题共l2个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合,则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合,所以.故选C.2.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，z=，故选C.考点：复数运算此处有视频，请去附件查看】3.设，则是的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，故是的充分不必要条件.考点：对数不等式；指数不等式；充要条件.4. 九章算术
2、“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A. 升B. 升C. 升D. 1升【答案】A【解析】试题分析：依题意，解得，故.考点：等差数列的基本概念.5.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是：,它的体积：,故选A6.已知,cos =,则tan等于()A. 7B. C. -D. -7【答案】B【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求tan ，再根据两角差正切公式求结
3、果.【详解】由已知得tan =,则tan.选B【点睛】本题考查同角三角函数关系、两角差正切公式，考查基本求解能力.7.已知P，Q是以坐标原点O为圆心的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点P的纵坐标为，点Q的横坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单位圆上点的坐标与三角函数关系，可得，由同角三角函数关系式可得；由题意可得，由同角三角函数关系可得，而，根据余弦的和角公式即可求解【详解】由题意可得，再根据，可得，故选D.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，三角函数的定义，余弦和角公式的用法，属于基础题8.圆关于直线对称，则ab取值范围是（ ）A.
4、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到与的关系式，由表示出，设，将表示出的代入中，得到关于的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出的最大值，即为的最大值，即可写出的取值范围【详解】解：把圆的方程化为标准方程得：，圆心坐标，半径，根据题意可知：圆心在已知直线上，把圆心坐标代入直线方程得：，即，则设，当时，有最大值，最大值为，即的最大值为，则的取值范围是故选：【点睛】本题以直线与圆为载体，考查对称性，考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质根据题意得到圆心在已知直
5、线上是解本题的关键，属于中档题9.已知数列满足（），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，两式相除得 ，选A.10.若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）A. -3B. 1C. D. 3【答案】B【解析】如图，由于不等式组,表示的平面区域为，且其面积等于，再注意到直线与直线互相垂直，所以是直角三角形，易知，,;从而=，化简得：，解得,或，检验知当时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以;故选B.考点：线性规划与三角形的面积.【此处有视频，请去附件查看】11.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（
6、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为定义域为的偶函数，所以，对任意正实数满足，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增，所以在上单调递减，由不等式，等价于，解得或，故选C.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.12.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由,则=可化简为,构造函数,令,即在单调递增,设,因为,
7、所以,且,故在上单调递减, 上单调递增,所以,又,即k的最小值为4,故选B.点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知在上单调递减, 上单调递增,所以,且,通过对最小值化简得出的范围,进而得出k的范围.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知向量，若，则代数式_.【答案】3【解析】【分析】利用向量共线定理可得，解得再利用弦化切可得代数式即可【详解】解：，解得代数式故答案为：【点睛】本题考查了向量共线定理和三角函数的基本关系式，属于基础题14.已知函数，则满足的a的取值范
8、围是_（用区间的形式表示）.【答案】【解析】【分析】分别讨论：当时与当时两种情况，再结合对数函数与指数函数的性质求出的范围即可【详解】解：当时，则有，解得：；当时，则有，解得：，所以的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数，以及考查利用对数函数与指数函数的单调性、特殊点解决不等式问题，考查形式计算能力15.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，则球的表面积为_.【答案】【解析】试题分析：由已知可得圆的半径为，取圆上一点，则，在中，球半径，所以所求球的表面积为.考点：球的表面积【思路点睛】本题主要考查球的表面积，属基础题.本题关键在于获得球体的半径
9、，由截面圆的面积可得截面圆的半径为，结合垂直于截面圆，可得在垂线上，取圆上任一点，则为直角三角形，故球体半径，由球体表面积公式可得.16.在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为_.【答案】900【解析】不妨设BB1=1，则AB=， 直线AB1与C1B所成角为90故答案为900.点睛：这个题目考查的是立体中异面直线的夹角的求法，常用方法是建系法，直接找两个直线的方向向量，求方向向量的夹角即可；或者将异面直线平移到同一个平面中，转化为平面直线的夹角问题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2bc
10、)cos Aacos C(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据已知，利用正弦定理，求出，求出角A的大小；（2）由余弦定理的推论，求出边长c，由b=2c 求出边长b，由三角形面积公式求出面积试题解析：(1)根据正弦定理，由(2bc)cos Aacos C，得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos Asin(AC)，所以2sin Bcos Asin B，因为0B，所以sin B0，所以cos A，因0A，所以A.(2)因为a3，b2c，由(1)得A，所以cos A，解得c，所以b2.所以
11、SABCbcsin A2.18.已知数列的前n项和为,且,数列满足，.(1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和 .【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1），当时，.当时，.时，满足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将
12、一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和【此处有视频，请去附件查看】19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为的中点，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当时，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析 (2)24【解析】【分析】（1）证明得到证明底面，可得然后证明平面（2）证明底面，然后求解四棱锥的体积【详解】（1）证明：在平行四边形中，因，所以由，分别为，的中点，得，所以因为侧面底面，且，所以底面又因为底面，所以 又因为
13、，平面，平面，所以平面 （2）解：在中，过作交于点，由，得，又因为，所以，因为底面，所以底面，所以四棱锥的体积【点睛】本题考查直线与平面垂直与平行的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题20.已知函数，且.（1）求的解析式；（2）若对于任意，都有，求m的最小值；【答案】(1) (2) -1.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据，求出的值，从而求出函数的解析式即可；（2）问题转化为对于任意，都有设，根据函数的单调性求出的最大值，从而求出的最小值即可【详解】解：（1）解：对求导，得，所以，解得，所以.（2）解：由，得，所以对于任意，都有.设，则.
14、令，解得.当变化时，与的变化情况如下表：x1+0极大值所以当时，.因为对于任意，都有成立，所以.所以的最小值为-1.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题21.已知函数，（1）求当在处的切线的斜率最小时，的解析式；（2）在（1）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1) (2)存在，.【解析】【分析】（1）先求函数导数，在处的导数就是切线斜率，再求其取值范围；直接求当在处的切线的斜率最小时，求的解析式；（2）在（1）的条件下，先求函数的导数，再确定单调性，是否总存在实数，使得对任意的，总存在，使得成立，就是的值域包含，求出的最大值和最小值，再求实数的取值范围；【详解】（1）所以在处的切线
