《2019-2020学年湖南省湘南教研联盟高二上学期第一次联考数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖南省湘南教研联盟高二上学期第一次联考数学试题（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年湖南省湘南教研联盟高二上学期第一次联考 数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 12 Ax x 2 log1 Bxx 则A BI A 1 3 B 0 3 C 2 3 D 1 4 答案 C 集合 2 12 13 log12Ax xxxBxxx x 所以 232 3ABxx 故选 C 2 设向量 若 则实数等于 A 2 B 4 C 6 D 3 答案 C 向量 若 则 解得 故选 C 3 已知数列 n a 是公比为 q的等比数列 且 132 a a a 成等差数列 则公比 q的值
2、为 A 1 1 2 B 1 C 1 2 D 2 答案 A 利用等差中项列出 132 a a a 的关系式求解即可 解 数列 n a是公比为q的等比数列 132 a a a故 312 2aaa 由此解得 1 1 2 q 故选 A 点评 本题考查了等差中项的性质 属于基础题型 4 已知 31 sin 23 则cos2的值等于 A 7 9 B 7 9 C 2 9 D 2 3 答案 A 因为 3 sincos 2 所以 1 cos 3 27 cos2cos221 9 cos 故选 A 5 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为 5 则该双曲线的渐近线方程为 A 1 2 yxB
3、2yxC 2 2 yxD 2yx 答案 B 根据离心率公式 即可容易求得 a b等量关系 则问题得解 解 因为 2 2 1 b e a 故可得 2 4 b a 则 2 b a 故双曲线的渐近线方程为2yx 故选 B 点评 本题考查双曲线渐近线方程的求解 属基础题 6 已知m为非零实数 则 1 1 m 是 1m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解分式不等式 1 1 m 求得 m的范围 由此判断出正确选项 解 由 1 1 m 得 1 0 m m 解得10m 故 1 1 m 是 1m 的充分不 必要条件 故选 A 点评 本小题主要考查充分 必
4、要条件的判断 考查分式不等式的解法 属于基础题 7 下列命题中 真命题的是 A 2 0 1xxB 1 lgxxx C 2 0 aaaD 2 0 1axa对xR恒成 立 答案 D 解 对于 A 当1x时不成立 对于 B 当1 x时 lg0 x 而0 x 不成立 对于 C 当1a时不成立 对于 D 22 20 21axax对x R恒成立 正确 故选 D 8 已知正数a b满足a b 3 则 14 1ab 的最小值为 A 9 4 B 34 15 C 7 3 D 9 2 答案 A 利用乘 1 法 将所求表达式化简 进而利用基本不等式求得最小值 解 依题意14ab 所以 14 1ab 114114 15
5、 4141 ba ab abab 1149 52 414 ba ab 当且仅当 45 33 ab等号成立 故选 A 点评 本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值 考查化归与转化的数学思想方法 属 于基础题 9 已知直线1yx与双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 交于 A B两点 且线段 AB的中 点M的横坐标为 1 则该双曲线的离心率为 A 2 B 3C 2D 5 答案 B 由题意得M1 2 设 1122 A x yB xy代入双曲线方程相减得 222 22222 12 222 12 2223 ABOM yyb kkbacaae xxa 故选 B 点睛 本题考查了直线与双曲线
6、的位置关系 已知弦AB的中点 M坐标 可采用点差法 得出 222 12 222 12 ABOM yyb kk xxa 是解决本题的关键 10 在矩形 ABCD中 2ABAD 以A B为焦点的双曲线经过C D两点 则 此双曲线的离心率为 A 35 2 B 35 2 C 15 2 D 5 1 2 答案 C 以AB所在直线为 x轴 线段 AB的中垂线为 y轴 根据题意设出双曲线的方程 可得 双曲线过点 c c 代入双曲线方程 化简即可得到该双曲的离心率 解 以AB所在直线为x轴 线段 AB的中垂线为 y轴 可设双曲线方程为 22 222 1 0 xy ca aca 由题意双曲线过点 c c 代入得
7、222 2 2222 1 1 1 cce e acae 2 35 2 e 由1e 所以 2 35 2 e 故 15 2 e 故选 C 点评 本题考查了双曲线定义的应用以及离线率的求解 考查学生的计算能力 属于基础题 11 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的短轴长为2 上顶点为 A 左顶点为 B 12 FF 分别是椭圆的左 右焦点 且 1 F AB的面积为 23 2 点P为椭圆上的任意一点 则 12 11 PFPF 的取值范围为 A 1 2 B 2 3 C 2 4 D 1 4 答案 D 分析 由得椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的短轴长为2 1 123 22 F AB
8、 Sac b 可 得 2 3ac 1 PFx可得2 12 114 42 PFPF x 从而可得结果 详解 由得椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的短轴长为 22 1bb 1 123 22 F AB Sac b 解得23 2 3acac 12 24PFPFa 设 1 PFx 则 24PFx xac ac 即23 23x 2 12 11114 1 4 4 42 PFPFxx x 故选 D 点睛 本题考查题意的简单性质 题意的定义的有意义 属于中档题 求解与椭圆性质 有关的问题时要结合图形进行分析 既使不画出图形 思考时也要联想到图形 当涉及 顶点 焦点 长轴 短轴 等椭圆的基本量时 要理
9、清它们之间的关系 挖掘出它们之 间的内在联系 12 已知抛物线 2 2 0 Cypx p的焦点为F 点00 22 2 p Mxx是抛物线C 上一点 以点M为圆心的圆与直线 2 p x交于E G两点 若 1 3 sin MFG 则抛 物线C的方程是 A 2 yx B 2 2yx C 2 4yxD 2 8yx 答案 C 作MD EG 垂足为点D 利用点 0 2 2Mx在抛物线上 1 sin 3 DM MFG MF 结合抛物线的定义列方程求解即可 解 作MD EG 垂足为点 D 由题意得点 00 22 2 p Mxx在抛物线上 则 0 82 px得 0 4px 由抛物线的性质 可知 0 2 p DM
10、x 因为 1 sin 3 MFG 所以0 11 332 p DMMFx 所以 00 1 232 pp xx 解得 0 xp 由 解得 0 2xp 舍去 或0 2xp 故抛物线C的方程是 2 4yx 故选 C 点评 本题考查抛物线的定义与几何性质 属于中档题 二 填空题 13 有 5 支彩笔 除颜色外无差别 颜色分别为红 黄 蓝 绿 紫 从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔 则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 答案 2 5 根据题意 列举出所有可能性 找出满足题意的可能 由古典概型的概率计算公式即可 求得 解 不妨设5种颜色分别为 A B C D E 期中红色为 E 故从5支笔中任
11、取 2支的所有可能有如下10种 AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 则满足题意的有如下 4种 AE BE CE DE 故满足题意的概率 42 105 P 故答案为 2 5 点评 本题考查古典概型的概率计算 属基础题 14 若命题 t R t 2 2 t a 0 是假命题 则实数a的取值范围是 答案 1 解 命题 t R t 2 2t a 0 是假命题 等价于 t R t 2 2t a 0 是真命题 4 4a 0 解得 a 1 实数 a 的取值范围是 1 故答案为 1 15 设抛物线 2 4C yx 的焦点为F M为抛物线C上一点 2 2 N 则MFMN 的取值范围是 答
12、案 3 解 因为 2 2 N 在抛物线 2 4C yx 的内部 且抛物线 2 4C yx 的准线为1x 设N点到准线的距离为d 则213MFMNdMN取得最小值 MFMN取不到最大值 所以 3 MFMN MFMN的取值范围是 3 故答案为 3 考点 抛物线的性质 16 已知 12 FF分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 过2 F 与双曲线的一 条渐近线平行的直线交双曲线于点 P 若 21 3PFPF 则双曲线的离心率为 答案 3 设过 2 F与双曲线的一条渐近线 b yx a 平行的直线交双曲线于点 P 运用双曲线的定义 和条件可得 1 3PF a 2 PF
13、a 12 2F Fc 再由渐近线的斜率和余弦定理 结合 离心率公式 计算即可得到所求值 解 解 设过 2 F与双曲线的一条渐近线 b yx a 平行的直线交双曲线于点P 由双曲线的定义可得 12 2PFPF a 由 12 3 PFPF 可得 1 3PF a 2 PF a 12 2F Fc 由 12tan b F F P a 可得 12 2 2 1 cos 1 a F F P c b a 在三角形 12 PF F 中 由余弦定理可得 222 121221212 2 cosPFPFF FPFF FF F Pg 即有 222 9422 a aacac c gg 化简可得 22 3ca 则双曲线的离心
14、率3 c e a 故答案为 3 点评 本题考查双曲线的离心率的求法 注意运用双曲线的渐近线方程和定义法 以及余弦定 理 考查化简整理的运算能力 属于中档题 三 解答题 17 已知命题p 方程 2 2 20 xxm 有两个不相等的实数根 命题q 1 24 m 1 若p为真命题 求实数m的取值范围 2若 pq为真命题 pq为假命题 求实数 m的取值范围 答案 1 2m 2 1 2 1 若 p为真命题 则应有 840m 解得实数m的取值范围 2 若 pq为 真命题 pq为假命题 则p q应一真一假 进而实数m的取值范围 解 1 若 p为真命题 则应有 840m 解得2m 2 若q为真命题 则有12m
15、 即1m 因为 pq为真命题 pq为假命题 则 p q应一真一假 当 p真q假时 有 2 1 m m 得12m 当 p假q真时 有 2 1 m m 无解 综上 m的取值范围是 1 2 18 设 n a 是等差数列 1 4a 且234 5 3 1aaa 成等比数列 1 求 n a的通项公式 2 求数列 n a的前n项和 n S 答案 1 26 n an 2 2 5 n Snn 1 首先可以根据 234 5 3 1aaa 成等比数列以及1 4a 列出算式并通过计算 得出公差2d 然后根据等差数列的通项公式即可得出结果 2 本题可结合 1 中结论以及等差数列的前n和公式即可得出结果 解 1 因为 1
16、 4a 且 234 5 3 1aaa成等比例 所以 2 423 45 431 ddd 解得2d 所以 42 1 26 n ann 2 因为 1 4 26 n aan 所以 2 426 5 2 n nn Snn 点评 本题考查等比中项 等差数列的通项公式以及等差数列的前n和公式 等差数列的通项 公式为 1 1 n aand 等差数列的前n和公式为 1 2 n n aan S 考查计算能力 是中档题 19 ABCV的内角A B C的对边分别为a b c 已知2cos coscos C aBbAc 1 求C 2 若5ab 7c 求ABCV的面积 答案 1 3 2 3 3 2 1 利用正弦定理将边化角 结合正弦的和角公式 即可容易求得结果 2 由余弦定理即可求得 a b 结合 1 种所求角度 由面积公式即可求得结果 解 1 由2coscoscosC aBbAc及正弦定理 得 2cossincossincossinCABBAC 即2cossinsinCABC 所以2cossinsinCCC 即 1 cos 2 C 因为0C 所以 3 C 2 由余弦定理 得 222 2coscabab C 即 2
