《2018-2019学年哈尔滨师范大学附中高一入学考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年哈尔滨师范大学附中高一入学考试数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附中高一入学考试数学试题一、单选题1的相反数是（ ）ABCD【答案】D【解析】求出，由相反数定义得结论【详解】，其相反数是故选：D.【点睛】本题考查锐角的三角函数值，考查相反数概念，属于基础题2下列各式运算正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据幂的运算法则判断【详解】A中是相减不是相除，错；B中指数相减为0，即为，错；由幂和乘方知C正确；由同底数相乘法则知D错误故选：C.【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题3如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由中心对称图形和轴对称图形的定义判断【详解】A，D都
2、不是中心对称图形，B，C都是中心对称图形，B还是轴对称图形，C不是轴对称图形故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题关键4下面几何体的左视图是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据三视图的概念判断【详解】从左边投影，只看到三个小正方形，左侧是上下各一个，下方是左右各一个，只有A符合故选：A.【点睛】本题考查三视图，掌握三视图的概念是解题基础5设集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，则A(RB)A(1，4)B(3，4)C(1，3)D(1，2)【答案】B【解析】由题意B=x|x2-2x-30=x|-1x3，故RB=x|x-1或x3，又集合A=x|
3、1x4，A（RB）=（3，4）故选B6反比例函数，当时，随的增大而增大，那么取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由反比例函数性质求解【详解】反比例函数中中，在时，随的增大而减少，时，在时，随的增大而增大，所以由题意，故选：A.【点睛】本题考查反比例函数的性质，属于基础题7二次函数，下列说法正确的是（ ）A图象的开口向上B图象的顶点坐标是C当时，随的增大而减小D图象与轴的交点坐标为【答案】C【解析】由二次函数性质判断【详解】二次函数中，二次项系数为，开口方向向下，顶点坐标是，时，即与交点为，A，B，D均错对称轴是，因此在时，随的增大而减小，C正确故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性
4、质，属于基础题8数列为等差数列，若，则（ ）A96B108C180D216【答案】D【解析】由等差数列的性质计算【详解】数列为等差数列，故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质，即等差数列中，正整数，则9设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先计算，再计算【详解】由题意，故选：B.【点睛】本题考查分段函数，求值时要注意自变量的范围不同，选取的表达式可能就不相同10“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）下列说法中正确的有（ ）个“龟兔再次赛跑”的路程
5、为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟.A1B2C3D4【答案】C【解析】观察图象，由路程与时间的关系作答【详解】从图象看两个的路程都是1000米，但不是同时从起点出发的，乌龟在走了30分钟的时候开始休息了10分钟然后再行走的，相遇点路程是750米，因此正确，故选：C.【点睛】本题考查函数的图象的识别，理解函数的意义是解题关键二、填空题11在函数中，自变量的取值范围是_.【答案】；【解析】由分母不为0，二次根式下被开方数不小于0.求解【详解】由题意，故答案为：【点睛】本题考查函数定义域，属于基础题12不等式组的解是_.【答案】；【解析】分
6、别解不等式，然后求两个不等式解集的公共部分【详解】由得，由得，所以原不等式组的解集是.故答案为：.【点睛】本题考查解不等式组，可分别解组成不等式组的不等式，然后求解集的公共部分即得13把多项式分解因式的结果是_.【答案】；【解析】利用十字相乘法分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题基础14在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出两个球，摸到的两个球都是红球的概率是_.【答案】；【解析】可编号后用列举法列出各种可能，求出任意摸两个球的方法数，再求出两球都是红球的方法数，然后可计算概率【详解】
7、3个红球编号为，1 个黑球编号为B，任取两球有如下可能：共6种，其中两个都是红球的有三个，所以概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型，用列举法可列出所有基本事件，从而计算出概率15在等比数列中，若，则_，_；【答案】30 ； 【解析】由等比数列的性质求解【详解】由题意，等比数列中偶数项同号，故答案为：30；【点睛】本题考查等比数列的性质掌握等比数列的性质是解题关键等比数列中，正整数，则16定义域为的奇函数为增函数，偶函数在区间上的图象与的图象重合，设，给出下列不等式：（1）（2）（3）（4）其中成立的序号是_.【答案】（1）与（3）；【解析】由奇偶性化简变形，再由单调性确定不等式是否正确【详
8、解】由题意化为，即，由是增函数，正确，（1）正确，（2）错误；化为，由是增函数，正确，（3）正确，（4）错误故答案为：（1）（3）【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础三、解答题17先化简，再求值.，其中【答案】；【解析】按分式运算的法则化简，同时化简并代入计算【详解】原式，原式【点睛】本题考查代数式的化简求值因此需先化简再代入求值，可减少计算量，易于正确18已知一次函数（为常数）的图像与反比例函数（为常数，且）的图像相交于点.（1）求这两个函数的解析式；（2）当时，试判断与的大小，并说明理由.【答案】（1），；（2）【解析】（1）把点坐标代入可求得解析式；（
9、2）作差后与0比较可得【详解】（1）次函数（为常数）的图像与反比例函数（为常数，且）的图像相交于点.，解析式为，；（2）时，【点睛】本题考查求函数解析式，考查实数的比较大小比较大小通常用作差法，即两数的差与0比较后可得它们的大小关系19已知集合，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】时，要分类讨论，分和讨论【详解】，当时，即，当时，解得，综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集因此需分类讨论20已知二次函数，当时，并且方程有两个相等实数根.（1）求二次函数的表达式；（2）是否存在实数使得当时，有最小值，最大值.如果存在，求出，；如不存在说明理由.【
10、答案】（1）；（2）存在满足题意的，【解析】（1）根据已知条件列出关于的两个方程联立可解，即得函数解析式（2）由函数式，求出对称轴，根据对称轴分类讨论求函数值域【详解】（1）由题意，解得；（2）假设存在满足题意的由（1），对称轴是，时，在是单调递增，是方程的两个不等实根为，解得，当时，则，不合题意；当时，在是单调递减，则，无实解综上，存在满足题意的，【点睛】本题考查二次函数的解析式，考查二次函数的值域问题，解题关键是求出对称轴，由对称轴与已知区间的关系，分类讨论函数的最大值和最小值21已知抛物线，点.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证：；（3）
11、将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求得最大值.【答案】（1）；（2）见解析；（3）8.【解析】（1）配方后可得顶点坐标；（2）求出点坐标，得到直线的方程，与抛物线方程联立可解得点坐标，求出后可证结论成立；（3）令，求得其与的一个交点的坐标，进而求得解析式，再求得另一交点坐标即可得【详解】（1），其顶点坐标为；（2）在中令得，所以，此时直线方程为，由，解得或，所以，所以；（3）如图所示，设，设其与抛物线交点的横坐标为，且，根据题意要使最大，也尽可能的大，因此，则，将代入抛物线方程得，解得，（舍去），令，解得，故的最大值是8.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题关键解题关键是作出函数图象，利用数形结合思想求解第 12 页 共 12 页
