《2019-2020学年河南省南阳市六校高二下学期第一次联考数学(理)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年河南省南阳市六校高二下学期第一次联考数学(理)试题（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年河南省南阳市六校高二下学期第一次联 考数学 理 试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 若函数fx满足24f 则 0 22 lim h fhf h A 8B 8C 4D 4 答案 D 根据导数的定义可直接化简求得结果 解 00 2222 lim1lim24 hh fhffhf f hh 故选 D 点评 本题考查根据导数的定义求值的问题 属于基础题 2 观察图形规律 在图中右下角的空格内应填入的图形为 A B C D 答案 B 分析 观察图形不难发现每行有两个阴影图
2、形 三个图形有长方形 圆 三角形 详解 其规律是每行有方块 三角形 圆形各一个 且有两块是有阴影部分 照此规律 第三行第三格应填方块 由于前两格只有一格有阴影部分 故第三格应是阴影部分的方 块 故选B 点睛 本题属于规律题 只要观察图形做出判断不难发现规律 3 若 2 22fxxfx 则 1f A 4B 6C 2D 4 答案 B 求导后代入2x可求得2f 进而得到fx 代入1x即可求得结果 解 由题意得 222fxfx 2224ff 解得 24f 82fxx 1826f 故选 B 点评 本题考查导数值的求解问题 关键是能够明确 0 fx为常数 其导数为零 4 用反证法证明 至少存在一个实数 0
3、 x 使 0 30 x 成立 时 假设正确的是 A 至少存在两个实数 0 x 使 0 30 x 成立B 至多存在一个实数 0 x 使 0 30 x 成立 C 不存在实数 0 x 使 0 30 x 成立D 任意实数 x 3 0 x 恒成立 答案 C 根据反证法的原理可直接判断得到结果 解 根据反证法的原理知 假设是对 至少存在一个实数 0 x 的否定 即 不存在实数 0 x 使 0 30 x 成立 故选 C 点评 本题考查反证法原理的应用 属于基础题 5 下列使用类比推理正确的是 A 平面内平行于同一直线的两直线平行 类比推出 空间中平行于同一平面的两直线 平行 B 若 1 2x x 则 2 2
4、 1 2x x 类比推出 若 则 2 2 1 2x x C 实数a 满足运算ab ca bc 类比推出 平面向量 a b c r rr 满足运算 a b ca b c rr rrr r D 正方形的内切圆切于各边的中点 类比推出 正方体的内切球切于各面的中心 答案 D 根据类比结果进行判断选择 解 因为空间中平行于同一平面的两直线位置关系不定 所以A错 因为 若 1 2x x 则 2 2 1 12 2xx x 所以 B错 因为a b ca b c r r rr rr 所以 C错 因为正方体的内切球切于各面的中心 所以 D正确 选 D 点评 本题考查线面位置关系判断 向量运算律以及正方体性质 考
5、查基本分析判断能力 属 基础题 6 函数 2 3 x fxxe的单调递增区间是 A 2B 2 C 5 2 D 3 答案 C 求导后 令0fx求得x的范围即为所求单调递增区间 解 由题意得 222 2325 xxx fxexexe 令0fx得 5 2 x fx的单调递增区间为 5 2 故选 C 点评 本题考查利用导数求解函数的单调区间的问题 关键是明确导函数与原函数单调性之间 的关系 7 已知函数 2 ln 1 f xmxxmx在 1 上不单调 则 m的取值范围是 A 4 B 4 C 0 D 0 答案 A 求导 2 2 2 1 m x x fx x 函数不单调 2 1 2 m 解得答案 解 2
6、2 2 2 2 2 2 111 m x x mxm x fxxm xxx 因为 f x 在 1 上不单调 所以 2 1 2 m 故4m 故答案为A 点评 本题考查了函数的单调性 意在考查学生的计算能力 8 有甲 乙 丙 丁四位大学生参加创新设计大赛 只有其中一位获奖 有人走访了 这四位大学生 甲说 是丙获奖 乙说 是丙或丁获奖 丙说 乙 丁都未获奖 丁说 我获奖了 这四位大学生的话只有两人说的是对的 则获奖的大学生是 A 甲B 乙C 丙D 丁 答案 D 根据四位大学生的话只有两人说的是对的 假设其中一人说的对 如果和条件不符合 就说明假设的不对 如果和条件相符 则按假设的方法解决问题 解 若甲
7、说的对 则乙 丙两人说的也对 这与只有两人说的对不符 故甲说的不对 若甲说的不对 乙说的对 则丁说的也对 丙说的不对 符合条件 故获奖的是丁 若若甲说的不对 乙说的不对 则丁说的也不对 故本题选D 点评 本题考查了推理的应用 假设法是经常用的方法 9 设曲线 1n yxnN在1 1处的切线与x轴的交点的横坐标为 n x 则 201812018220182017 logloglogxxx的值为 A 2018 log2017B 1 C 2018 log20171D 1 答案 B 根据导数的几何意义可求得在1 1处的切线方程 进而得到 n x 代入所求式子 根据 对数运算法则可求得结果 解 1 n
8、ynxQ 在1 1处的切线斜率1kn 切线方程为 111ynx 令0y 解得 1 1 11 n n x nn 201812018220182017201820182018 122017 loglogloglogloglog 232018 xxx 20182018 1220171 loglog1 2320182018 故选 B 点评 本题考查导数几何意义的应用 关键是能够利用导数的几何意义准确求得在某点处的切 线方程 10 观察如图中各多边形图案 每个图案均由若干个全等的正六边形组成 记第n个图 案中正六边形的个数是 f n 由 1 1f 2 7f 3 19f 可推出 10 f A 271B 2
9、72C 273D 274 答案 A 观察图形 发现 第一个图案中有一个正六边形 第二个图案中有7 个正六边形 根据这个规律 即可确定第10 个图案中正六边形的个数 解 由图可知 11f 212 667f 312362619f 212362619f 4123463637f 101234 10696271 f 故选 A 点评 此类题要能够结合图形 发现规律 当2n时 161 f nf nn 11 设函数 2 2 0 0 x x x ex fx x x e 则使得121fxfx成立的x的取值范围是 A 0 2B 2 C 0D 2 答案 A 根据奇偶性的定义可判断出函数为偶函数 利用导数可求得fx在0
10、 上单调递 增 由奇偶性知fx在 0上单调递减 由此可将原不等式化为121xx 解不等式求得结果 解 当0 x时 0 x 2 2 x x x fxxefx e fx 为偶函数 当0 x时 2 220 xxx fxxex ex xe fx在0 上单调递增 又fx为偶函数 fx在 0上单调递减 由121fxfx得 121xx 即 22 121xx 解得 02x 即x的取值范围为0 2 故选 A 点评 本题考查利用单调性和奇偶性求解函数不等式的问题 关键是能够利用奇偶性的定义求 得函数奇偶性 利用导数求得函数的单调性 进而将函数值的大小关系变为自变量的大 小关系 12 对任意的实数x 关于y的方程0
11、 xyx xeaeye都有两个不同的实根 则实 数a的取值范围为 A 1 e B 1 0 e C 1 0 e D 1 e 答案 B 将方程变形为 xy axy e 采用换元法将问题变为 ya与 t f tte有两个不同 的交点的问题 结合导数可得到ft的图象 利用数形结合的方式可求得结果 解 由0 xyx xeaeye 得 xy xy eae xy axy e 令txy tR 则 xyt xy ete 原方程有两个不同的实根 等价于 ya与 t f tte有两个不同的交点 1 ttt fteteteQ 当 1t时 0ft 当1 t时 0ft f t 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 mi
12、n 1 1f tf e 又当t时 0f t 当t时 f t 由此可得ft图象如下 图所示 当 1 0a e 时 ya与 t f tte有两个不同的交点 即当 1 0a e 时 方程0 xyx xeaeye 有两个不同的实根 故选 B 点评 本题考查根据方程根的个数求解参数范围的问题 关键是能够通过变形和换元 将问题 转化为两函数图象交点个数问题的求解 进而通过数形结合的方式求得结果 二 填空题 13 函数 1 x e fx x 的图象在点1 1f 处的切线方程是 答案 e4e0 xy 首先求出 f x 在 1 处的导数 再求出 fx 在 1 处的函数值1f 然后用点斜式求出 方程即可 解 2
13、e 1 x x fx x e 1 4 f且 e 1 2 f 切线方程是 ee 1 24 yx 即 e4e0 xy 点评 本题考查利用导数求函数在点处的切线方程 属于基础题 14 若函数 42 40 12fxaxaxax的最小值为 4 则 a 答案 1 利用导数可求得函数的单调性 进而确定 min 2fxf 由此构造方程求得结果 解 32 4842422fxaxaxax xax xx 当1 2x时 0fx 当2 2x时 0fx fx在1 2上单调递减 在2 2上单调递增 min 24844fxfaaa 解得 1a 故答案为 1 点评 本题考查根据函数的最值求解参数值的问题 关键是能够利用导数准确
14、求解出函数的单 调性 进而确定最值点 15 我国古代数学名著 九章算术 的论割圆术中有 割之弥细 所失弥少 割之又 割 以至于不可割 则与圆周盒体而无所失矣 它体现了一种无限与有限的转化过程 比如在表达式 1 1 1 1 1 L 中 既代表无限次重复 但原式却是个定值 它可以通 过方程 1 1x x 求得 15 2 x 类似上述过程 则 33L 答案 131 2 先换元令 330m m 平方可得方程 2 3mm 解方程即可得到结 果 解 令 330m m 则两边平方得 得 2 333m 即 2 3mm 解得 113 2 m 或 113 2 m 舍去 本题正确结果 113 2 点评 本题考查新定
15、义运算的问题 关键是读懂已知条件所给的方程的形式 从而可利用换元 法来进行求解 16 设函数fx是偶函数0fxx的导函数 20f 当0 x时 0 xfxfx 则使得0fx成立的 x的取值范围是 答案 2 2 U 构造函数 fx g x x 利用导数可求得0 x时g x单调递增 结合 220ff可确定当2x时 0g x即0fx 利用偶函数的性质可确 定当2x时 0fx 由此可得最终结果 解 令 fx g x x 2 xfxfx gx x Q当0 x时 0 xfxfx 当0 x时 0gx g x在0 上单调递增 fxQ是偶函数且20f 220ff 2 20 2 f g 当2x时 0g x 则当2x
16、时 0fx 又fx为偶函数 当2x时 0fx 综上所述 当 22 x时 0fx 故答案为 22 U 点评 本题考查根据函数的单调性求解函数不等式的问题 关键是能够通过构造函数的方式 利用导数得到所构造函数的单调性 结合函数奇偶性求得原不等式的解集 三 解答题 17 已知函数 3 1 3 f xxax aR 1 当1a时 求 f x 的极值 2 若 f x 有三个单调区间 求实数a的取值范围 答案 1 2 3 f x 极大值 2 3 f x 极小值 2 0 1 由a 1 得到f x 的解析式 求出导函数等于0 时x的值 讨论函数的单调性 可得到函数的极值 2 由题意转化为f x 0 有两个不相等的实数根 利用可求得结论 解 1 当1a时 则 31 3 fxxx 即 2 1fxx 当 0fx时 则1x或 1 当 11 x时 0fx 此时fx在 11 递减 当1 1x时 0fx 此时fx在1 1递增 故 2 1 3 fxf 极大值 2 1 3 fxf 极小值 2 若函数有三个单调区间 则 2 0fxxa有两个不等实根 即40a 解得0a 故a的取值范围是0 点评 本题考查了利用导数研究函数的
