《2018-2019学年高一上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一上学期期中数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖南师大附中高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据，在数轴上作出，可得结果.【详解】根据，在数轴上作出集合，如图：可得：，故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，注意利用数轴，是基础题.2函数的值域是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据不等式的性质即可求出函数的值域.【详解】因为，所以函数的值域为：.故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的性质求函数的值域，注意不等式两边取倒数时，不会改变两边的正负，所以不能弄错，考查基本运算求解能力.3函数(且)的图象必经过点（ ）ABCD【答案】C【解析】令对数的真数为1，求出的值，从
2、而得到函数过的定点坐标.【详解】令，所以，所以函数过的定点坐标为.故选C.【点睛】本题考查对数型函数过定点问题，考查对概念的理解，即只要对数的真数为1，不管底数如何变化，其对数值恒为1，考查基本运算求解能力.4实数的值为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】根据指数，对数的运算计算即可.【详解】解：，故选：C.【点睛】本题考查指数，对数的运算，是基础题.5设（为自然对数的底数），则的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：根据对数函数与指数函数的性质可借助中间数比较详解：，故选D点睛：比较大小时，能用一个函数的，可根据函数的单调性进行比较，不能归到一个函数的可借助于中间数比较，如0，
3、1，2等等6已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】由幂函数的图象得，则为增函数，为减函数，从而得到答案.【详解】由幂函数的图象得，由，得该函数单调递增，由，得该函数单调递减，故选：C.【点睛】本题考查幂函数、指数函数、对数函数的图象，考查数形结合思想的运用，求解的关键是抓住函数的单调性.7已知，则 （ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：,故选B【考点】分段函数8已知是定义在上的减函数，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】利用函数单调性和运算关系，得到不等式组，解不等式即得答案。【详解】解得：，所以不等式的解集为：
4、.故选：B.【点睛】本题考查指数函数的单调性、指数不等式的解法，考查数形结合思想、函数与方程思想，考查指数幂的运算与求解.9某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示，则方程的近似解（精确度0.1）可取为（ ）232.52.752.6252.56251.09860.5120.2150.066A2.52B2.625C2.47D2.75【答案】A【解析】由图表可知，函数的零点介于2.5到2.5625之间，方程的近似解也介于2.5到2.5625之间，结合精确度和选项可得答案.【详解】解：由图表可知，函数的零点介于2.5到2.5625之间，故方程的近似解也介于2.5到2.5625之间，由于精
5、确到0.1，结合选项可知2.52符合题意，故选：A.【点睛】本题考查二分法求方程的近似解，涉及精确度，属基础题.10已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在1，)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A(，2)B2，)C D 【答案】D【解析】分析：可看出该函数是由和复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义便可建立关于a的不等式组，解出即可.详解：令tg(x)x2ax3a,易知f(t)log0.5t在其定义域上单调递减,要使f(x)log0.5 (x2ax3a)在1,)上单调递减，则tg(x)x2ax3a在1,)上单调递增，且tg(x)x2ax3a
6、0，即所以即a2.故选D.点睛：本题考查二次函数、对数函数和复合函数的单调性，以及复合函数的定义，对数函数的定义域.11已知，若，则的值分别为（ ）ABCD【答案】B【解析】利用指数式与对数式的互化，设代入式子求得的值，从而得到的关系，再利用式子求得的值.【详解】设，则，所以，解得或，因为，所以，即，因为，所以，代入得：，所以.故选B.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查转化与化归思想的应用，求解时要注意条件的运用，考查运算求解能力.12对于实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】分类讨论求出，作出图像，根据的图像
7、可得结果.【详解】当，即时，；当，即或时，的图象如图所示， ，观察图像得，若直线与的图象有两个交点，则或.故选：B.【点睛】本题考查函数图像交点个数问题，关键是准确画出函数图像，是中档题.二、填空题13不等式的解集是_.【答案】或【解析】将不等式的两边都化成以为底的指数式，再解指数不等式.【详解】不等式，所以或，解得：或，故答案为：或.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，求解时要会利用整体思想，即把看成一个实数，然后利用绝对值的几何意义解不等式，考查运算求解能力.14若，则_.【答案】1【解析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得【详解】2a5b10，alog2 10，blog5 10，lg2
8、，lg 5lg2+lg5lg（25）1，故答案为1【点睛】本题考查了对数的运算性质属基础题15设，则的最大值为_【答案】1.【解析】分析：由定义，求出的解析式，画出函数图象，确定最大值.详解：由，解得或，函数图象如图所示，当时取得最大值1.故答案为1.点睛：本题考查确定函数解析式和函数最值的方法，画出函数图象，用数形结合的方法可以简化此类问题的求解过程.16已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】求出函数在区间上的值域为，由题意可知，由，可得出，由题意知，函数在区间上的值域包含，然后对分、三种情况分类讨论，求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式（组）
9、，解出即可.【详解】由于函数在上的减函数，则，即，所以，函数在区间上的值域为.对于函数，内层函数为，外层函数为.令，得.由题意可知，函数在区间上的值域包含.函数的图象开口向上，对称轴为直线.（i）当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，即，此时，函数在区间上的值域为，由题意可得，解得，此时，；（ii）当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，即，此时，函数在区间上的值域为，由题意可得，解得或，此时；（iii）当时，函数在区间上单调递减，则，则函数在区间上的值域为，由题意可得，解得，此时，.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的综合问题，根据任意性和存
10、在性将问题转化为两个函数值域的包含关系是解题的关键，在处理二次函数的值域问题时，要分析对称轴与区间的位置关系，考查分类讨论思想、化归与转化思想的应用，属于难题.三、解答题17已知函数且经过定点，且在幂函数的图象上.（1）求的值；（2）设集合，若，求的取值范围.【答案】（1）2；（2）【解析】（1）由题可得定点，代入即可；（2）根据（1）可得，对，分类讨论，求出集合，又由列不等式求出的取值范围.【详解】（1）因为函数（且）经过定点，将点代入函数中，得.（2）由，即，则集合，又由，得，当时，则，要，则，所以.当时，则，要，则，所以，综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查指数函数，对数函数的性质，
11、考查集合的运算，注意合理的分类讨论，是中档题.18已知函数.（1）判断函数的奇偶性并给出证明；（2）设，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函教，证明见解析；（2）或【解析】（1）通过，求出，可得，即为奇函数；（2）设，计算可得，可得函数为减函数，将函数有且只有一个零点，转化为只有一个根，令，转化为只有一个正数根，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）函数为奇函数，证明：，则函数为奇函数；（2）首先判断函数的单调性，设，则，则故函数为减函数；由得，即：，令，则：，即，等价于上述方程有且仅有一个正数根，根据韦达定理或，解得：或.【点睛】本题考查函数与方程的综合问题，要熟练将问
12、题进行转化，注意函数单调性的证明，是中档题.19已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（1）求时的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数的大致图象；（3）若不等式恰有5个整数解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）图像见解析；（3）【解析】（1）当，利用奇偶性得，代入可得答案；（2）分段作出函数图像；（3）作出的图像，观察图像可得结果【详解】解：（1）当，所以；（2）函数的大致图象如图：（3）作出的图像如图：又，若不等式恰有5个整数解，这5个整数解必为，由图像可得.【点睛】本题考查分段函数的图像及其应用，充分利用图像解决不等式的解的问题，是中档题.20一片森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些
13、树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？【答案】（1）；（2）5年；（3）15年【解析】（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）设经过年剩余面积为原来的，根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的，可列出关于的等式，解之即可；（3）根据题意设从今年开始，以后砍了年，再求出砍伐年后剩余面积，由题意，建立关于的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年【详解】（1）设每年降低百分比为.则，即，解得；（2）设经过年剩余面积为原面积的，则，即.到今年为止，已砍伐了5年；（3）设从今年开始，以后砍伐了年，则年后剩余面积为.令，即.故今后最多还能砍伐15年.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化.解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具
