《2018-2019学年上海市金山中学高一上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年上海市金山中学高一上学期期中数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年上海市金山中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知全集U=R,集合和关系的韦恩()图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A1个B2个C3个D无穷多个【答案】A【解析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为，求出集合与中的元素，分析可得选项.【详解】根据题意，可得阴影部分所示的集合为，的元素为正奇数，而在内的正奇数有 所以集合共有个元素.故选：A【点睛】本题考查集合的图表表示法，注意由韦恩图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合.2已知,那么下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B【解析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举
2、反例进行一一验证，即可判断出选项.【详解】对于A，当时，不成立，故A错误；对于B，若，则或，所以，故B正确；对于C，若，则当时，不成立，故C错误；对于D，当时，故D错误；故选：B【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题.3已知，则“”是“函数的图象恒在轴上方”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】D【解析】分别研究由“”推出“函数的图象恒在轴上方”和由“函数的图象恒在轴上方”推出“”，得到答案.【详解】当时，函数图象与轴没有交点，当时，图像恒在轴下方，所以是不充分条件；当函数的图象恒在轴上方，取，满足要求，此时，因此不一定能得到，所以是不必要条件；
3、故选D项.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，二次函数的图像问题，属于简单题.4若直角坐标平面内不同的两点P、Q满足条件:P、Q都在函数的图像上；P、Q关于原点对称,则称点是函数的一对“友好点对”(注:点对与看作同一对“友好点对”).若函数,则此函数的“友好点对”的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】C【解析】当时，代入解析式，即可得到关于原点对称的函数，作出函数图像，根据给出的新定义，并结合图像即可得到图像交点的个数，即“友好点对”的个数.【详解】当时，则，则函数的图像关于原点对称的图像所对应的函数是 作出函数与的图像（如下图） 由图像的交点个数即可得“友好点对”的对数，观察图
4、像可得交点个数是，故函数的“友好点对”有对.故选：C【点睛】本题主要考查对新定义的理解，考查了数形结合思想，解答本题的关键是熟练掌握二次函数与对数函数的图像与性质.二、填空题5设全集U=R,集合则_.【答案】【解析】由集合的补集运算即可求解.【详解】全集U=R， .故答案为：.【点睛】本题主要考查集合的补集运算，属于基础题.6不等式的解集是 .【答案】【解析】由.7函数的定义域为_.【答案】或 【解析】根据式子有意义可得，解分式不等式即可.【详解】由题意可得，即 ，解得或 所以函数的定义域为或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查函数的定义域，考查了分式不等式的解法，属于基础题.8“若则”的一个
5、等价命题是:“若则_”.【答案】不都大于零【解析】根据原命题与逆否命题为等价关系，写出命题的逆否命题即可.【详解】“若则”的逆否命题为：“若则不都大于零”故答案为：不都大于零【点睛】本题考查四种命题中原命题与逆否命题的关系，属于基础题.9不等式的解集是_.【答案】【解析】由分式不等式解法即可求解.【详解】由，可得 解得， 所以不等式的解集为 故答案为：【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题10函数的图像关于直线对称的充要条件是 ；【答案】m=-2【解析】由于二次函数的对称轴方程为,所以函数的图像关于直线对称的充要条件.11设：；: ，若是的充分不必要条件，则m的取值范围是_【答案】【
6、解析】是的充分不必要条件可知，即可求解.【详解】因为：；: ，是的充分不必要条件所以，即，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，真子集的概念，属于中档题.12函数的最小值为2，则正数的值是_.【答案】【解析】利用基本不等式即可求解.【详解】由， 则，即当且仅当，即时取等号.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，在利用基本不等式求最值时需验证“”成立的条件.13给出下列4个命题:-2不是偶数；不等式不成立；可以是函数的解析式；函数的定义域为R.其中,所有假命题的代号是_.【答案】【解析】根据偶数的定义可判断；根据不等式可判断；根据函数的概念可判断；根据幂函数的定义域可判
7、断.【详解】对于，能被整除，故是偶数，故为假命题；对于，成立，故为假命题；对于，函数的定义域为空集，由函数的三要素可知不能是函数的解析式，故为假命题；对于，函数在无意义，故为假命题；故答案为：【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查了数学中的基本知识与基本概念，属于基础题.14设函数，观察： ， ， ， ，根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时，= _.【答案】【解析】利用所给函数式，归纳出函数式分母多项式的规律，结合分子都是1，从而可得结果.【详解】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.【点睛】本题主要可得函数的解析式以及归纳推理的应用，属于中档题. 归
8、纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.15当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由题意可得：当时,不等式恒成立，转化为 从而可得或，求的最小值以及的最大值即可.【详解】当时,不等式恒成立，即恒成立，解不等式可得或所以或，即或设，由，则，当且仅当时，取等号，即；设，函数在上单调递增，故无最大值， 故，此时无值，综上所述：故答案为：【点睛】本题主要考查带有绝对值的不等式，基本不等式的应用，不等式恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题.16若规定的子集为E的第个子集,其中则E的第个
9、子集是_.【答案】【解析】根据题意，分别讨论的取值，通过讨论计算的可能取值，即可得出答案.【详解】，而，的第个子集包含，此时，的第个子集包含，此时，的第个子集包含，此时，的第个子集包含，此时， 的第个子集包含，的第个子集是.故答案为：【点睛】本题主要考查了与集合有关的信息题，理解条件的定义是解决本题的关键.三、解答题17已知集合若求实数的值.【答案】；【解析】先将A化简，再由已知，求出B，利用韦达定理求出实数的值.【详解】由得，又由得，即的两根为，由韦达定理得，解得；即；【点睛】本题考查集合的基本运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.18有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材
10、料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.【答案】当面积相等的小矩形的长为时，矩形面积最大， 【解析】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.【详解】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，当且仅当取等号，所以时，.【点睛】本题主要考查函数最值的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.19(1)已知且求的最大值并求此时的值；(2)已知且求的最小值并求此时的值.【答案】（1）当，时，取得最大值； （2）当，时，取最小值；【解析】（1）利用基本不等式等号成立的条件即可
11、求解.（2）将“乘”，利用基本不等式等号成立的条件即可求解.【详解】（1）由且所以，即，当且仅当时，取等号成立，所以当，时，取得最大值. （2）由所以 当且仅当时，即，时，取等号成立，所以当，时，取最小值.【点睛】本题主要考查基本不等式的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用.20若函数的定义域（或）上的值域也为（或）,我们称函数是（或）上的保值函数.如是上的保值函数.(1)判断函数是上的保值函数?并说明理由；(2)设二次函数是上的保值函数,求正数的值；(3)函数是上的保值函数,求实数的值.【答案】（1）不是，理由见解析；（2）；（3）或 【解析】（1）求出函数在上值域，由题中定义即
12、可判断.（2）由题中定义，二次函数表达式以及为正数，可知函数在为增函数，即，解方程即可. （3）讨论的取值，根据保值函数的定义即可求解.【详解】（1）函数在上值域为，由定义可知不是上的“保值函数”. （2）二次函数的对称轴为，开口向上，所以函数在上为单调递增，又为正数，即函数在上为增函数，若二次函数是上的保值函数，则，即，解方程可得 故.（3）当时，函数在为单调递增函数，若函数是上的保值函数, 则，解得.当时，函数在为单调递减函数，若函数是上的保值函数, 则，解得，故满足条件的实数的值有或.【点睛】本题一道新定义的题目，考查了函数的定义域、值域以及函数的单调性，解题的关键是理解题干中的定义，属
13、于中档题.21(1)若不等式无解,求实数的取值范围；(2)若关于的不等式的解集中只有2个整数解，求实数的取值范围；(3)把(2)中的只有“2个整数解”推广到一般情况,并求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）讨论的取值，分三种情况；，由二次函数的图像与性质即可求解. （2）根据题意分析可知，原不等式转化为，得到的解集，由解集中的整数恰有个，且为，得到的不等式，解不等式可得的范围. （3）由（2）当恰有个整数，得到关于的不等式，解不等式即可.【详解】（1）当时，显然无解；当时，此时不等式也无解；当时，由，则，即，若不等式无解，则 ，此时无解；综上所述.（2）由题知，则即为，即，由于，而不等式的解集中恰有个整数解，故必有，即必有，所以不等式可变为 解得 又，结合解集中恰有个整数解，即为 可得，解得，所以实数的取值范围为.（3）将（2）中的只有“2个整数解”推广到一般情况, 由（2）可得，解不等式可得 即 所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，属于中档题.第 15 页 共 15 页
