《2019-2020学年湖南省高二下学期第一次月考试题(5月)数学（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖南省高二下学期第一次月考试题(5月)数学（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 x 2 B x 衡阳市八中 2020 年上学期高二第一次月考数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 一 单选题 3 i 1 已知 i 为虚数单位 则复数z 的虚部为 1i i A 1 B 2 C 1 D 2 2 函数f x log x 2 2 x 3 的定义域是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 3 等差数列 an 的前 n 项和为Sn 若a1 2 S3 12 则a6 等于 A 8 B 10 C 12 D 14 4 在长为 12 cm 的线段AB 上任取一点C
2、现作一矩形 邻边长分别等于线段AC CB 的长 则该矩形的面积大于20 cm 2 的概率为 1 1 A 6 3 2 D 4 3 5 5 在 2 1 n 的展开式中 只有第5 项的二项式系数最大 则展开式的常数项为 A B 7 C 28 D 28 6 现有 7 件互不相同的产品 其中有4 件正品 3 件次品 每次从中任取一件测试 直到 3 件次品全被测出为止 则第三件次品恰好在第4 次被测出的所有检测方法有 种 A 1080 B 72 C 432 D 864 3 7 平行六面体ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是菱形 且 C1CB C1CD BCD 60 O CD 2 C1C 2 则直
3、线 AC1 与直线 BD 所成的角的大小为 A B C D 2 3 4 6 C 1 4 4 8 已知函数 f x x 2 2x a g x lnx 2x 如果存在 x1 2 2 使得对任意的x2 2 2 都有 f x1 g x2 成立 则实数a 的取值范围是 A 21 ln 2 B 12 ln 2 C 9 ln 2D 9 ln 2 二 多选题 9 下列命题正确的是 A 若函数 f x 在 2015 2020 上有零点 则一定有 f 2015 f 2020 0 n 0 且 2m 3n 5 则 m 3 的最小值为 n 15 已知双曲线 C x a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 的左右顶点
4、分别为 A B 点 P 在曲线 C 上 若 PAB 中 PBA PAB 则双曲线 C 的渐近线方 程为 2 16 如图 圆形纸片的圆心为 O 半径为 6cm 该纸片上的正方形 ABCD 的中心为 O E F G H 为 圆 O 上 的 点 ABE BCF CDG ADH 分 别 是 以 AB BC CD DA 为 底边的等腰三角形 沿虚线剪开后 分别以 AB BC CD DA 为折痕折起 ABE BCF CDG ADH 使得 E F G H 重合得到一个四棱锥 当该四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍时 该四棱 锥的外接球的表面积为 三 解答题 共 6 小题 共 70 分 解答题要求写出文字说明
5、证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 在 ABC 中 已知A 1 求 cosC 的值 2 cos B 4 5 2 若 BC 2 5 D 为 AB 的中点 求 CD 的长 1 1 18 本题满分 12 分 在数列 an 中 a1 2 其前 n 项的和为 Sn 且Snan 1 2 n N 1 求 an Sn 2 设 bn log2 2Sn 1 2 数列 cn 满 足cn 和为 T n 求使 T n bn 3 bn 4 1 n 1 n 2 2 bn 数列 cn 的前 n 项的 19 本题满分 12 分 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1 中 AA1C1C 是边长为 4 的正方形 平面 AB
6、C 平面 AA1C1C AB 3 BC 5 1 求证 AA1 平面 ABC 2 求二面角 A1 BC1 B1的余弦值 20 本题满分 12 分 近年来 国资委 党委高度重视扶贫开发工作 坚决贯彻落实中央扶贫 工作重大决策部署 在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作 取得了积极成效 某贫困县为了 响应国家精准扶贫的号召 特地承包了一块土地 已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系 如下表所示 并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿 得到的部分数据如下表所示 愿意参与管理不愿意参与管理 男性村民150 50 女性村民50 1 求出相关系数 r 的大小 并判断管理时间 y 与土地使用面积 x 是否线性相关 2 若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况 则从该贫困县中任取 土地使用面积x 单位 亩 12345 管理时间 y 单位 月 810 13 25 24 3 人 记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x 求x 的分布列及数学期望 21 本题满分 12 分 如图 已知椭圆 C x a 2 y 2 1 a 1 的上顶点为 A 右焦点为 F 直线 AF与圆 M x 2 y2 6x 2y 7 0 相切 1 求椭圆 C 的方程 2 不过点 A 的动直线l与椭圆 C 相交与 P Q 两点 且AP AQ 0 求证 直线 l 过定 点 并求出该定点的坐标 635 5 2
